基于BP神经网络的汽车传动轴损伤分析

王丽娜 徐培

摘 要：作为汽车传动系统中的关键零部件，汽车传动轴的安全可靠性对整机的可靠性起到决定性作用，所以传动轴上的裂纹分析与检测至关重要。文章基于有限元方法计算不同裂纹结构参数下传动轴的固有频率，通过建立相关系数、波动因子、BP神经网络决定系數等指标，衡量结构参数对固有频率的影响。得出裂纹宽度和裂纹位置对固有频率几乎没有影响，而裂纹的深度是影响固有频率的主要因素。

关键词：BP神经网络;有限元法;固有频率;传动轴;损伤

Abstract： As a key part of the automobile transmission system， the safety and reliability of the automobile transmission shaft plays a decisive role in the reliability of the whole machine， so the crack analysis and detection of the transmission shaft is very important. Based on the finite element method， this paper calculates the natural frequency of transmission shaft under different crack structure parameters， and measures the influence of structure parameters on the natural frequency by establishing correlation coefficient， fluctuation factor， BP neural network decision coefficient and other indicators. It is concluded that the crack width and crack position have little effect on the natural frequency， and the crack depth is the main factor affecting the natural frequency.

Keywords： BP neural network; Finite element method; Natural frequency; Transmission shaft; Damage

引言

汽车传动轴是汽车零部件中的关键部件，把发动机输出功率传递到驱动轮上，其主要作用是传递扭矩。汽车传动轴一旦发生裂纹，经过一定的载荷历程后裂纹将快速扩展，最终导致传动轴的断裂，从而造成事故，所以对汽车传动轴的裂纹进行检测是保证汽车安全行驶的必要手段[1-3]。目前汽车裂纹检测的手段主要有x射线探伤、电涡流探伤等[4-5]。这些检测手段需要把汽车传动轴从车体中拆除，并在专门的试验台上进行测试。近年来，基于振动信号对汽车传动轴的裂纹检测技术得到深度研究，目前主要是基于测试传动轴的固有频率、阵型等参数对传动轴中的裂纹进行定位和定量分析。

本文主要通过建立含有裂纹的某汽车传动轴的三维模型，对其进行有限元分析，得到传动轴在约束状态下的固有频率参数，裂纹参数包络裂纹宽度，裂纹深度和裂纹位置等信息。通过单变量控制，且使用最小二乘法拟合出裂纹参数对固有频率的影响，并分析不同裂纹参数对固有频率的敏感度[6]。通过随机生成裂纹深度、裂纹宽度和裂纹位置参数，并计算含有随机组合三个参数产生的汽车传动轴的固有频率，构建BP神经网络对三个参数进行进行回归，可以通过固有频率使用BP神经网络对裂纹的深度进行预测。

1 汽车传动轴模型

1.1 结构模型

选取某型号客车的传动轴，其主要结构信息如下：

传动轴直径为50mm的部分存在一个矩形的裂纹，位置为L，宽度为w，深度为d。

汽车传动轴的材料为40CrNiMoA，其材料属性如下表1所示：

1.2 传动轴有限元模型

使用ANSYS建立有限元模型，使用四面体solid187对汽车传动轴三维模型进行网格划分。传动轴的两端进行约束，在裂纹中心位置处施加1000N作用力，以裂纹处的平均应力为指标对网格进行无关性检验。裂纹处的平均应力随着网格数的变换而发生变化，二者之间的关系如下图3所示。

从图3中可以看出在网格数量在小于20000时，随着网格数量增加裂纹处的平均应力逐渐增大，当网格数量超过20000时，网格数量对裂纹处的平均应力影响较小，由于网格数量过大后影响计算效率，所以在保证计算准确性的前提下，尽可能的减小网格数量。对该汽车传动轴模型而言，网格数量为20000时为合理的网格规模。

对传动轴两端施加约束，最终汽车传动轴的网格和边界条件如图4和图5所示：

在裂纹位置、宽度和深度分别为300mm、0.5mm、0.5mm的条件下，利用其对应的有限元模型计算传动轴的固有频率，并提取其前9阶弯曲阵型的固有频率。前四阶固有频率及阵型如下表2所示。

3 裂纹参数对固有频率的影响

3.1 单一裂纹参数对固有频率的影响

汽车转动轴上的裂纹具有三种结构参数：位置L、宽度w和深度d。现分析单一裂纹参数对固有频率的影响。某一裂纹参数作为变量，另外一个裂纹参数值如表3所示。

3.1.1 裂纹位置对固有频率的影响

分析裂纹位置对汽车传动轴固有频率的影响。裂纹位置参数L的变化范围为50mm到950mm，变化步长为50mm，共得到19组固有频率数据。以一阶固有频率为例，分析裂纹位置对固有频的影响，结果如下图6所示。

3.1.2 裂纹宽度对固有频率的影响

分析裂纹宽度对固有频率的影响，按照表格3中的case2的情况计算不同裂纹宽度对固有频率的影响，以一阶固有频率为例，裂纹宽度对固有频的影响如下图7所示：

3.1.3 裂紋深度对固有频率的影响

分析裂纹深度对固有频率的影响，按照表格3中的case3的情况计算不同裂纹深度对固有频率的影响，以一阶固有频率为例，裂纹深度对固有频的影响如下图8所示：

3.2 以相关系数为指标分析裂纹参数对固有频率的影响

为了对比分析不同裂纹参数对固有频率的影响程度，需要对结构参数的变量数据和固有频率的计算结果进行正则化，正则化的范围是0到1。结果如图9所示。从图9中可以看出裂纹的深度和裂纹的宽度对固有频的影响呈现规律性，而裂纹的位置对固有频率的影响没有规律性。

从图9上计算三条曲线的相关性系数，裂纹的宽度与固有频率之间的相关系数为0.97，裂纹的深度与固有频率之间的相关系数为-0.88，裂纹的位置和固有频率之间的相关系数为0.0088，从相关系数看裂纹的宽度和裂纹的深度都对固有频率有相关性。但是从波动因子上看裂纹的宽度对固有频影响非常小。

3.3 以波动因子为指标分析裂纹参数对固有频率的影响

以数据的标准差与均值的比值衡量数据的波动情况。裂纹位置对汽车传动轴前9阶固有频率影响的程度，如下图10所示。

从图中可以看出裂纹的位置对固有频率的影响是在10^（-5）量级上，即裂纹位置对固有频率米有影响。

分析裂纹宽度对对固有频率的影响，计算传动轴前9阶固有频的波动因子，结果如下图11所示。从图11可以看出裂纹的宽度对固有频率的变化影响在10^（-4）量级，可以认为裂纹的宽度对固有频率没有影响。

分析裂纹深度对固有频率的影响，计算传动轴前9阶固有频的波动因子，结果如下图12所示。从图12可以看出裂纹的深度对固有频率的变化影响在10^（-1）量级，可以认为裂纹的深度对固有频率有影响。

4 BP神经网络对裂纹的结构参数进行预测

BP神经网络可以对数据进行拟合和回归，从前文中可以得出裂纹的宽度和深度对固有频率的具有一定的规律性，从而可以使用固有频率对裂纹结构参数进行回归处理。BP神经网络的决定系数可以体现两个变量因素之间的相关性。所以用BP神经网络的决定系数分析裂纹结构参数和固有频率之间的关系。

在一定范围内随机生成300个样本点，以其中的百分之八十作为训练集，以剩余的百分之二十作为验证集，分别对裂纹的深度和裂纹款对进行回归，使用相同的BP神经网络得到三者不同的决定系数，结果如下图13-15所示：

BP神经网络的决定系数反映了两个变量之间的相关性，从以上分析可知，裂纹深度的决定系数达到0.93，而裂纹的宽度的决定系数为0.58，裂纹的位置的决定系数为0.018。所以裂纹结构参数中裂纹的深度和固有频率之间具有强相关关系，而裂纹的宽度和裂纹的位置和固有频率之间相关性较小。

5 结论

从以上分析中可得到以下结论：

（1）裂纹结构参数的三个变量中，裂纹的宽度和固有频率之间成线性正相关关系，相关系数达到0.97，裂纹深度和固有频率之间成非线性的负相关关系，相关系数达到0.88。裂纹的位置和固有频率之间相关系数仅有0.0088，。从相关性分析角度分析，裂纹的的宽度和深度都和固有频率有相关性，而裂纹的位置和固有频率之间相关性较小。

（2）从裂纹结构参数引起固有频率变化的角度分析，裂纹的宽度和裂纹的位置对固有频率的影响较小，二者对固有频率影响的波动因子在10^（-5）量级，而裂纹的深度对固有频率影响的波动因子在10^（-1）量级。

（3）使用同样性能指标的BP神经网络，裂纹的深度和固有频率之间的决定系数达到0.8，而裂纹的宽度和固有频率之间的决定系数仅有0.05，裂纹的位置和固有频率之间的决定系数仅有0.0018，从决定系数和波动因子两方面验证了裂纹的深度对固有频率影响较大，而裂纹的宽度和位置对固有频率影响较小。

参考文献

[1] 何家胜，崔璨，高弯，刘强庆.含裂纹传动轴有限元建模及计算[J]，机械设计与制造.2018，（2）：23-28.

[2] 糜健，肖才远，石瑞望，李智，刘洋.基于 ANSYS 的汽车传动轴的模态分析与结构改进[J]，内燃机与配件.2018，（2）：47-49.

[3] 陈静，陈晓梅，魏德永.重型汽车传动轴模态分析与中间支撑刚度设计研究[J]，汽车技术.2014（01）：7-10，53.

[4] 娄联堂，何慧玲，石胜平.基于局部处理的X射线图像裂纹缺陷自动检测[J]，z中南民族大学学报.2020，39（1）：98-102.

[5] 刘国辉，雷良育，朱长城，胡永伟，张琪.基于涡流探伤的轮毂轴承裂纹检测系统研究[J]，测试技术学报.2019，33（6）：470-475.

[6] 李明喜.传动轴结构损伤识别的数值模拟试验[J]，机械传动.2005， 29（1）：52-53.