高考函数零点问题解法指津

近几年的高考数学试题中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化、综合化.处理函数零点问题时，我们不但要掌握零点存在性定理，还要充分运用导数工具以及等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法，才能有效地找到解题的突破口.此类题一般属于压轴题，难度较大.那么，这类問题该如何破解？本文加以分类解析，供同学们参考.

指点迷津：已知函数存在零点，需要证明零点满足某项性质时，实际上是需要对函数零点在数值上进行精确求解或估计，需要对零点进行更高要求的研究，为此，不妨结合已知条件和未知要求，构造新的函数，再次通过导数的相关知识对函数进行更进一步的分析研究，其中，需要灵活运用函数思想、化归思想等，同时也需要我们有较强的抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.含参数的函数的单调性的讨论，合理分类讨论是关键，分类点的选择一般依据导数是否存在零点，若存在零点，则检验零点是否在给定的范围之中.

（作者：孙建国，江苏省太仓高级中学）