水平摘锭式采棉机摘锭采棉的缠绕模型研究

刘秀梅,张宏文,王 磊,陈廷官,张龙唱,王由之,李光耀,张 勇

(石河子大学 机械电气工程学院,新疆 石河子 832000)

0 引言

据国家统计局统计数据显示,2017新疆棉花播种面积为196.3万hm2,占全国的60.8%[1],是我国优质棉花重要产地。随着国家“一带一路”战略的提出和推进,新疆棉花产业将得到进一步发展,实现机械采摘不仅提高棉花采摘效率,而且降低了人工成本,提高了棉农的经济效益。目前引进的水平摘锭采棉机在新疆采棉机市场上得到广泛应用。

正常成熟的棉花从外观上看具有天然转曲(也称捻曲),使棉纤维之间具有一定的抱合力,捻曲越多棉花拉力越强[2-3]。摘锭作为采摘头的核心元件,利用棉花这一拉伸特性将其从铃壳中采出时会受到一定的阻力,所以采摘过程中棉瓣被拉成较原来长数倍的棉花纤维条,呈缠绕形式围绕于摘锭钩齿段的某一节上[4-5]。为了将籽棉完整地采摘下来,摘锭缠绕棉花需要旋转足够多的圈数,但在采棉机采摘室内摘锭采摘棉花的时间是有限的,所以摘锭必须在有限的时间内完成一定的转数。

目前,国内关于采棉机进行了大量的相关研究。张宏文、王磊等人对滚筒式棉花采摘头进行了研究[6-7],后又建立了水平摘锭关键部件的三维建模并进行了运动学与动力学分析[8-11];毕新胜、张有强等人提出了棉花采摘过程中的受力模型[10,12];李腾等人对采棉的缠绕模型进行了研究[13]。这些研究都有效推动了采棉机摘锭采摘机理的研究。本文以摘锭接近棉桃的方向和相对位置为依据,将摘锭采棉的缠绕模型分为重叠式和螺旋式两种模型,推导出棉花纤维条绕摘锭的理论圈数公式,确定摘锭采棉所需的最少转数;最后,结合仿真分析结果找到摘锭转速、滚筒转速和机走速度之间合理的调整方式,使摘锭在有限的时间内完成一定的转数,保证棉花能被完整的采摘下来。

1 摘锭缠绕棉花的数学模型

1.1 摘锭缠绕棉花的过程分析

摘锭钩挂缠绕棉花过程示意图如图1所示。采棉机行走过程中棉株被送到采摘室,由于受栅板和栅条的挤压作用棉株被紧密地压缩在一起。在滚筒和凸轮槽的作用下,摘锭高速旋转并逐步伸出栅条,当伸出一定长度时摘锭会与进入采摘室中的棉花相遇并钩挂缠绕住,随后沿一定的运动轨迹将棉花采摘下来送入脱棉区。在摘锭缠绕棉花过程中,摘锭伸出栅条的长度是不断变化的,采摘棉花的有效工作长度、摘锭与棉桃之间的位置关系也时刻发生着变化。棉花纤维条在摘锭上缠绕的圈数直接影响棉桃被完整采摘下来所需要的时间(即摘锭的有效采摘时间),而摘锭伸出栅条外的时间是有限的,因此研究合理、符合实际的采棉缠绕模型具有重要的意义。

1.栅板 2.栅条图1 摘锭钩挂缠绕棉花过程示意图Fig.1 The graph of spindle hooking and winding cotton process。

根据摘锭靠近棉桃时的方向,将缠绕模型分为两种:①重叠式模型。摘锭按着其轴线的方向靠近棉桃,以摘锭钩齿部分的中间段为研究对象,棉花纤维条重叠式的绕在摘锭某一段上,直径是不变的。②螺旋式模型。摘锭按着平行于自身轴线的方向靠近棉桃,以摘锭钩齿部分的中点附近段为研究对象,棉花纤维条螺旋式的绕在摘锭某一段上,螺距、螺旋角一定。两种模型的缠绕方式如图2所示。其中,b为棉花纤维条在摘锭上的总厚度;b1为棉花纤维条厚度;b2为棉花纤维条宽度;H为螺距。

图2 单摘锭钩齿部分上的棉花纤维条缠绕示意图Fig.2 The graph of the cotton winding on the hook of single spindle。

1.2 数学模型的建立

棉花是产生种子纤维的纤维作物,呈不规则形状;棉铃通常有4～5个棉瓣,有3排钩齿的摘锭钩挂缠绕棉花的过程是复杂的。因此,模型的建立是基于棉铃中的单瓣棉花采摘过程进行的。摘锭将棉花卷绕着从铃壳中采摘下来,棉花采摘质量直接受摘锭转速的影响:转速过低会造成棉花拉伸不完全,出现摘锭与棉纤维互扯的现象;转速过高会受离心力的影响,造成棉花纤维条断裂、部分棉花被抛离的现象。为便于缠绕模型的建立,确定在有限的时间内摘锭采棉所需的最少转数,本文简化棉花实际拉伸过程,设摘锭采摘棉花的转速较低,受离心力等相关力的影响较小(可以忽略)。综上所述,建立数学模型前棉花纤维条需做如下假设:

1)棉瓣总能被摘锭钩挂住且可以连续拉伸采摘;

2)棉花纤维条伸长率不随采摘过程而变化;

3)被拉伸采摘出来的棉花纤维条是近似均匀的。

通常情况下,摘锭伸出栅条与棉桃相遇后会先钩住棉花然后实现缠绕。当摘锭按着其轴线的方向靠近棉桃、相对位置轴向变化较小时,随着摘锭的运动以近似重叠的方式将棉花缠绕下来;当摘锭沿着平行于自身轴线的方向靠近棉桃、相对位置径向变化较小时,随着摘锭的运动以近似螺旋的方式将棉花缠绕下来。

1.2.1 重叠式模型的建立

摘锭按着其轴线的方向靠近棉桃,摘锭采棉时所需的转数等于棉花纤维条缠绕在摘锭上的周数,如图2(a)所示。棉花被摘锭钩齿钩住的部分较少、圈与圈之间过渡处的凸起较小,为便于建立模型在此忽略不计。棉花纤维条长度一定,缠绕摘锭1圈未满时半径不变,每转够1圈半径增加单位棉花纤维条厚度b1,以此类推,得到相应的半径值为R、R+b、R+b1、…、R+nb1(n∈0,1,…,N)。设摘锭采尽铃壳内全部棉瓣所需的最少转数为nω,当1≥nω≥0时,则

当2≥nω≥1时,则

当3≥nω≥2时,则

……

当n+1≥nω≥n时,则

(1)

式中L—拉长后的棉瓣长(即棉花纤维条长),L=Lε(ε+1),Lε为棉瓣原长度;

ε—采摘过程中棉瓣的总伸长率;

R—摘锭钩齿部分任意横截面(垂直于摘锭轴线)的半径;

b1—棉花纤维条厚度(不考虑棉花纤维条宽度b2)。

1.2.2 螺旋式模型的建立

摘锭按着平行于自身轴线的方向靠近棉桃,摘锭采棉时所需的转数就等于棉花纤维条缠绕在摘锭上的螺旋周数,如图2(b)所示。摘锭钩齿部分成锥形,将这一段抽象为圆台进行研究分析,如图3所示。

图3 摘锭螺旋式采棉的圆台模型Fig.3 The circular truncated cone of spindle picking cotton in auger-type。

在圆台中心建立直角坐标系,取1点从底面圆周边缘出发一边绕z轴旋转一边沿z轴正方向向上匀速移动。该点绕圆台的运动轨迹是一条等螺距的空间螺旋线,棉花纤维条长度就等于螺旋线绕圆台的弧长。棉花被摘锭钩齿钩住的部分较少、圈与圈之间的重叠影响较小,为便于建立模型在此忽略不计。棉花纤维条长度一定,摘锭每转够1圈在z轴方向上的位移增加螺距H。点M是螺旋线上任意一点,M′为M点在xOy平面上的投影点。过M点作一条母线,由图3(b) 中的几何关系可得:OM′的长度为(R-pθtanα),进而推得M′点的坐标为

其中,θ为棉花纤维条绕圆台中心轴线旋转的角度,即OM′与x轴之间的夹角;R为圆台底面半径;α为摘锭圆锥半角。

为便于模型的建立,设R为螺旋参数,H为螺距,则p=H/2π。结合上式可知M点的坐标即为螺旋线参数方程,即

将螺旋线参数方程代入到空间曲线的弧长微分公式,化简得

为了在缠绕圈数上将螺旋式模型与重叠式模型直观地进行对比,摘锭工作部分的中心取相同直径,以摘锭有钩齿的圆锥部分的某一截面(垂直摘锭轴线)为中心面,取两边相同长度段作为缠绕棉花的有效工作部分,以θ为变量对微分方程进行定积分得

(2)

其中,S为拉长后的棉瓣长(即棉花纤维条长);φ为M点从圆台底面旋转的角度;2φ为关于半径为R的圆截面对称的旋转角度,即棉花纤维条绕摘锭的实际缠绕角度。

2 机采棉缠绕模型的计算

这是利用MatLab对重叠式模型公式进行计算、利用MathCAD对螺旋式模型公式进行计算最为合适[14-15]。在计算缠绕模型前,需要确定初始条件:伸长率ε并不是常数,而是随着被采出的棉花纤维条的增长而增长[4],为了简化计算ε取定值为560%;棉瓣原长Lε取60～70mm;棉花纤维条厚度和宽度为6mm;以钩齿段中间点处的一段为研究对象,半径取4～8mm[5]。

2.1 重叠式模型的计算

按照重叠式模型式(1)进行计算,即R、b1、L为常数值。MatLab源程序如下:

b1=6; R=6; n=1; k=0;

L=input('input L=');

while k==0

a=(L+n*(n+1)*b1*pi)/(2*pi*(R+n*b1)); 公式(1)

if a>n &a<=(n+1)

k=n;

end

n=n+1; 摘锭每转1圈,n值加1

end

a

……

这里取b1=6mm,R=6mm。此时输入L=396mm,得到a=4.100 8圈(源程序中的b1、R、L、a为公式(1)中的b1、R、L、nω)。

2.2 螺旋式模型的计算

按照螺旋式模型公式(2)进行计算,即b、R、nω、α为常数值,L=462 mm。MathCAD源程序如下:

变量的初始值根据软件的特色进行了一定的变换,与公式(2)的取值b=6 mm、R=6 mm、α=3.3°是一样的,不影响公式的求解,得到nω=6.048 14圈,实际缠绕圈数为2nω,即12.096 2圈。

3 结果与分析

3.1 数据分析

经过MatLab和Mathcad的计算可知:摘锭半径取R=6 mm、棉纤维条宽度和厚度取b1=b2=6mm时,棉纤维条缠绕圈数随棉纤维条拉伸的长度而变化。本文取棉瓣原长范围的最小值和最大值60mm和70mm(即棉条长取L=396mm和L=462mm)进行研究,表1为两种缠绕模型的圈数对比结果。

表1 两种缠绕模型的圈数对比Table 1 Comparison of the number of turns of the two winding models。

将表1中同一缠绕模型前5行与后5行的圈数进行对比,可以看出:前者缠绕圈数值较低,即棉纤维条越长,两种模型的缠绕圈数越多;摘锭半径越大,缠绕圈数越小。将两种不同缠绕模型的圈数进行比较发现:随着直径的增大,两者圈数差的绝对值在减小。螺旋式缠绕模型的圈数是对称值,其实际缠绕圈数应是表1第4列数据的2倍,所以棉纤维条长度和半径相同时,螺旋式缠绕圈数比重叠式高2～4倍,与参考文献[4]基本符合。

缠绕圈数除了与摘锭半径、棉纤维条长度相关,还与棉纤维条的厚度和宽度、摘锭螺旋角(即摘锭圆锥半角)有关。

1)重叠式缠绕模型。改变厚度b1,随着b1值的减小,缠绕圈数增加明显。由公式(1)可知:当b1值趋近于零(不能为零)时,缠绕圈数就等于棉纤维条与摘锭初始圆周的比值。此时,取b1=0.01 mm,得到的缠绕圈数与螺旋式模型的实际缠绕圈数相近,与前提假设相符(螺旋式模型不考虑厚度)。

2)螺旋式缠绕模型。如表1所示,第6行和第7行中螺旋式的缠绕圈数较大,由于取值时不考虑摘锭实际长度,棉花纤维条沿z轴方向的移动距离过长,超出了摘锭原有长度,这里用*号标明。改变宽度b2,随着b2值的减小,缠绕圈数增大,增加幅度较小,而棉花纤维条沿z轴移动距离的减少幅度明显。

3)螺旋式缠绕模型。改变螺旋角α,随着α值的增加,缠绕圈数明显减小。由公式(2)可知:当α值趋近于90°(不能取90°)时,缠绕圈数就近似于棉纤维条绕圆柱的圈数。此时,取α=89°,得到的缠绕圈数与重叠式模型的实际缠绕圈数要小,与假设的前提条件相符合。

综上所述,通过对缠绕模型结果的分析,缠绕圈数的公式比文献[4]中的公式更精确,能更好地反映实际采摘情况,证明本文提出的摘锭缠绕模型是可靠且可行的。

3.2 仿真验证

3.2.1 采摘机构主要部件的建模

根据零件结构尺寸直接对水平摘锭式采棉机采摘机构主要零部件建立三维虚拟模型,如图4所示。

1.栅条 2.凸轮 3.滚筒 4.曲拐 5.摘锭图4 摘锭机构主要零部件的三维模型Fig.4 A 3d model of the main parts of the spindle mechanism。

摘锭从伸出栅条到离开栅条,沿采棉机行走方向的截面上,每两个栅条之间实现棉花采摘的摘锭主要有5个。为了更全面地研究摘锭采摘过程,建模时装配6个摘锭(见图4),沿图中逆时针方向进行编号1,2,…,6(图中未标出)。

3.2.2 仿真分析

为了更好地对摘锭在其运动轨迹上的运动学特性进行研究,利用SolidWorks软件对采摘机构进行运动学仿真。取摘锭末端平面的中心为a点,b点是摘锭直径大约为6mm的圆平面(垂直与摘锭轴线的截面)上的中心点,两点(图中不予标出)均在摘锭的轴线上,其运动轨迹如图5所示。其中,机走速度5.8 km/h,滚筒转速152r/min。图5给出了2、3、4号摘锭上a点和1、2号摘锭上b点的运动轨迹,b点的运动轨迹明显被a点的运动轨迹包围。由此可知,测定摘锭末端从伸出栅条到退出栅条所需要的时间具有典型意义。

图5 摘锭上a、b点的运动轨迹Fig.5 The motion trajectory of points a and b on the spindle。

摘锭的速比系数k为滚筒末端圆周速度vp(m/s)和机器前进速度vm(m/s)的比值,即k=vp/vm=2πnr(r为滚筒半径,r=0.12m;n为转速,单位为r/min)。根据国家标准和相关文献,为取适当的环扣,k值范围一般取1.15～1.3[16]。约翰迪尔9970的摘棉速度的1挡为0～6.1km/h,国产4MZ-5的作业速度为5.77km/h,因此仿真时令采摘机构沿行走方向(图5中的x轴正向)的速度为vm=3.2km/h和vm=5.8km/h,滚筒转速n在60～170r/min范围内取值。按照采棉机行走速度的大小将数据分为A、B两组,为方便进行对比,两组k值一一对应取近似值,从伸出栅条到退出栅条摘锭所用时间t的仿真分析结果如表2所示。

表2 仿真分析结果对比Table 2 The comparison of simulation analysis results。

由表2可以看出:k值相同,随着行走速度vm和滚筒转速n的提高,t值减小;同时,B组和A组vm、n的比值与A组和B组t的比值均约等于1.6,即k值相同,vm、n与t成反比;适当提高滚筒转速n可使k值得到提高,t值会随之减小。由此可知,通过改变vm、n、k值的大小能可靠地调节t值。

要保证棉花能被完全采净,摘锭就需要在有限的时间内(从伸出栅条到退出栅条)完成一定的转数。通过上一节分析可知:两种模型的理论缠绕圈数分别为4.100 8～4.451 0圈及10.369 8～12.096 2圈,摘锭实际采摘速度为3 000r/min时,采摘时间在0.082～0.089s及0.207 4～0.241 9s。当滚筒转速为152 r/min、机走速度为5.8km/h时,摘锭在采摘室停留的时间是0.154 0s,小于摘锭螺旋式模型的采摘时间,即不能保证棉花被完整采摘下来,此时可以提高摘锭转速来减少摘锭缠绕时间。结合仿真分析结果,在满足k值范围的条件下,还可以通过适当提高滚筒转速或同时提高滚筒转速和机走速度来增加摘锭停留在采摘室的时间,从而保证棉花能够被完整的采摘下来。

采摘机构实际工作时,摘锭和栅板之间的间隙越小,棉株被栅板、栅条和摘锭压缩的越紧,摘锭接触棉铃的机会越多,棉花被钩挂缠绕的可能性越大。尤其是在与栅板的间距达到最小时,棉花如果被钩挂缠绕,那么摘锭有效缠绕时间就会缩短(小于仿真分析结果)。

1)如果过度减小采棉机的行走速度,会存在以下问题:①虽然摘锭停留在采摘室的时间增大,棉花被钩挂的机会增加,但摘锭转速的减小使缠绕力随之减小。当小于铃壳结合力[17-18]时,会造成已被钩挂缠绕在摘锭上的棉絮不足以带起余下部分而从中间断掉的现象。②为了保证k值在合理范围内取值,滚筒转速会随之降低,棉花被缠绕的时间过长,棉絮被挤压得越紧,就越容易粘附在摘锭钩齿上,影响后续摘锭润湿和棉花采摘。

2)如果过度提高采棉机的行走速度,会存在以下问题:①滚筒速度随之提高,摘锭停留在采摘室的时间缩短,棉瓣越不易被钩挂或被直接扯散;②棉絮离心力增加,大于棉花分离力时造成未缠绕棉絮从中间断开被抛离和过度缠绕的棉絮粘附在摘锭钩齿上不易被脱卸的现象,直接影响棉花采摘质量。

4 结论与展望

1)重叠式缠绕圈数比螺旋式少,所以尽可能地让摘锭按着其轴线的方向靠近棉桃,有效提高重叠式缠绕方式的发生概率。摘锭的运动轨迹直接决定了其靠近棉桃的方向,通过调整速比系数k值即可得到不同的摘锭运动轨迹。摘锭的运动轨迹最终是由滚筒、曲拐、凸轮槽及其他关键零件的尺寸、传动等直接决定的,所以要改善摘锭的运动轨迹,可以通过改变凸轮槽形状轮廓、曲拐与摘锭座管之间的夹角等方法来实现。

2)采棉机通过采摘、脱棉、输送等过程来收获棉花,摘锭的3排钩齿使棉絮之间的摩擦增多,采摘时钩挂缠绕棉絮的过程多以重叠式和螺旋式两种模型同时出现,所以大多数棉铃的缠绕圈数小于螺旋式模型,采摘时间有所减少,更有利于采收。

3)缠绕模型是在3条假设成立的条件下建立的,而实际上棉花纤维条是不规则的,且摘锭转速较高,采摘时棉花受离心力的影响会出现断裂、被抛离的现象,所以缠绕模型得到的圈数是理论值,但为选择摘锭旋转的转数,进而确定采摘时间和适当的摘锭转速依旧是可靠可行的。

4)地域不同,品种不同,棉花的基本物理特性就会不一样,棉花被拉伸的长度肯定也是不同的。针对不同种类的棉花,通过改变缠绕模型的初始值就可以为实际采摘提供更多简单直观的参考,适用性较广。