北斗二号卫星导航系统运行末期卫星钟性能评估

程梦飞，王宇谱,2，薛申辉，龚大亮，李博宇，王 威

（1.北京卫星导航中心，北京100094；2.武汉大学卫星导航定位技术研究中心，武汉430079）

2012年12月底，北斗二号卫星导航系统（BD-2）完成了包括5 颗地球静止轨道（Geostationary Earth Orbit，GEO）卫星、5 颗倾斜地球同步轨道（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO）卫星和4 颗中圆地球轨道 （Medium Earth Orbit，MEO）卫星的空间星座组网，正式向亚太地区提供服务，标志着我国北斗区域卫星导航系统建设基本完成。同时为增强系统连续稳定运行的能力，启动了北斗二号卫星导航系统备份卫星计划，包括2 颗GEO 卫星和2 颗IGSO 卫星，自2016年3月至2019年5月，先后完成了发射任务，北斗二号卫星导航系统卫星组网圆满收官。截至2019年底，北斗二号卫星导航系统已经连续稳定运行7年，定位精度不断提升。

表1 BD-2 卫星在轨状态统计表（截至2019年12月31日）Tab.1 State of BD-2 in-orbit Satellites（up to December 31,2019）

星载原子钟作为星上时间基准，是卫星的重要载荷之一，其性能水平直接影响卫星导航系统的定位、导航和授时服务质量。进行在轨卫星星载原子钟的性能分析，是掌握卫星钟在轨性能和运行状态的一种重要手段，其在系统完好性监测、系统性能评估和卫星钟差确定与预报等方面具有重要作用。北斗二号卫星上搭载了4 台铷原子钟，设计使用寿命为8年[1]。根据中国卫星导航系统办公室发布的信息（www.beidou.gov.cn）可以得到BD-2 卫星在轨状态统计情况[2]，如表1所示，除4 颗备份卫星（C03、C13、C16、C18）外，大部分BD-2 在轨卫星已经接近或超过设计使用寿命。因此，对BD-2 运行末期的在轨卫星原子钟性能和工作状态进行全面分析和评估，十分必要。

近年来，国内外学者对包括BDS、GPS、Galileo、GLONASS、QZSS 等在内的卫星导航系统的星载原子钟性能进行了大量的研究，其中文献[1]针对北斗二号系统到寿的C01 卫星的星载原子钟性能进行了评估，文献[2][3]分析了北斗二号卫星钟的长期性能，文献[4]分析了北斗二号卫星钟的初期性能，文献[5-7]主要分析北斗三号卫星钟，文献[8-14]分别对GPS、Galileo、GLONASS、QZSS 等系统的卫星钟性能进行了分析。

虽然已有的北斗二号系统卫星钟的性能评估相对比较完善，但还存在不足之处:（1）北斗二号卫星钟性能评估主要集中在卫星运行初期和中期，或者单独对单颗卫星进行末期评估，针对系统运行末期的全部星载原子钟的评估研究鲜有报道；（2）专门针对北斗二号系统备份卫星的星载原子钟性能评估和分析基本没有。

基于上述问题，本文利用2019年共365 天的星地无线电双向时间比对数据，从钟差数据质量、频率准确度、频率漂移率和频率稳定度等方面，对BD-2末期所有在轨卫星原子钟的性能进行了评估，特别是对BD-2 备份卫星的星载原子钟性能进行了对比分析。

1 卫星钟性能评估方法

对北斗系统星载原子钟进行性能评估，主要是对原子钟的频率准确度、频率漂移率、频率稳定度和原子钟寿命等指标进行分析，其中频率准确度、漂移率和稳定度的评估，主要是利用北斗卫星与地面站之间的星地无线电双向时间对比数据，卫星钟寿命评估主要是利用地面站接收的北斗卫星遥测数据，将铷灯光强参数与铷灯老化曲线进行比对，来评估铷钟寿命。北斗卫星钟性能评估方法如图1所示，本文主要从频率准确度、漂移率和稳定度三个方面进行分析。

图1 卫星钟性能评估方法Fig.1 Performance evaluation methods of satellite clocks

1.1 频率准确度

频率准确度是用来描述频标的实际输出频率相对于标称频率的偏差。频率准确度的定义式为[2]:

其中，A 是频率准确度，f标称值是测量频标的标称频率，f实际测量值是测量频标的实际频率测量值或者计算值。

利用星地无线电双向时间比对法可以获得卫星钟与地面站的时间偏差[1]。将得到的时间偏差序列设为xi(i=1,2,… …，N)，N为采样个数，该序列为相位数据，采样时间序列设为ti(i=1,2,… …，N)，采样时间间隔为τ，以线性函数x=Kτt+C拟合钟差序列，利用最小二乘法求得频率偏差Kτ[1]:

频率准确度会受到频率稳定度和测量噪声的影响，因此计算频率准确度要选用较长时间的时差数据。

1.2 频率漂移率

原子钟在连续运行的过程中，由于硬件设备的老化和周围环境变化等因素的影响，导致其输出的频率值会随着运行时间呈现出线性递增或者递减的现象，将原子钟频率随着时间单调变化的速率称为频率漂移率，也叫频率老化率，它是表征原子钟频率变化特性的重要指标之一。在实际的工程测量中，瞬时频率漂移率的计算公式为[2]:

其中，yi+1和yi分别是指第i 和i+1 个历元的频率值，τ0是历元间的采样间隔。

通常计算多个历元瞬时频率漂移率的平均值或者利用最小二乘法平差获取频漂的最优值，设D为频率漂移率，yi为时刻ti所测的相对频率值，与式(1)类似，通过最小二乘法计算得到频率漂移率[1]:

1.3 频率稳定度

评估频率稳定度一般采用Allan 方差和Hadamard方差，其中Allan 方差容易受到线性频漂的影响，适用于分析频漂不明显的铯原子钟，Hadamard 方差通过时差数据的三阶差分计算去除线性频漂影响，适用于频漂比较明显的铷原子钟。北斗二号在轨卫星装载的是铷原子钟，短期稳定度较好，但频率漂移率较大，因此Hadamard 方差更合适分析北斗卫星钟的频率稳定度[1]。

对于时差数据，Hadamard 方差定义如下:

对于时差数据，重叠Hadamard 方差（overlapping hadamard variance，OHV）定义如下:

其中，τ=mτ0为平滑时间，τ0为基本采样间隔，m为平滑因子，xi为时差数据，N为xi的个数。

2 卫星钟性能评估与分析

2.1 钟差数据质量分析

选取2019年共365天的星地无线电双向时间比对数据进行分析，其中C18 卫星发射时间较晚，只选取2019年10月17日至12月31日的数据。如图2所示，画出2019年BD-2 卫星的时差数据，其中去掉了IGSO和MEO 卫星因不在亚太地区而无法接收时差数据的时间，GEO 卫星和IGSO 卫星在亚太地区的时间较长，数据量较多，MEO 卫星在亚太地区的时间较短，数据量较少，图中时差数据都是以分钟为单位。

剔除粗差后，可以看到，BD-2 卫星钟在运行过程中会出现相位跳变、频率变化和数据缺失等现象。在三种不同轨道类型的卫星中，GEO 卫星的星载钟调相较多，卫星钟切换、地面调相、卫星钟故障等原因会引起卫星钟的相位跳变，而IGSO 卫星和MEO 卫星的星载钟调频较多，地面调频、主备钟切换、卫星位置漂移、卫星钟频率漂移过大等原因会造成卫星钟频率变化，卫星不在接收机天线可接收范围内等原因会导致数据缺失。

三种不同轨道类型的卫星中，GEO 卫星钟差相位跳变相对较多，与其所处的空间电磁环境不同有一定关系。另外，北斗系统中GEO 卫星长期不间断地服务亚太地区，不仅提供卫星无线电导航业务（RNSS）服务，还提供卫星无线电测定业务（RDSS）服务，星上载荷与IGSO 卫星、MEO 卫星的都不同，星上其他载荷异常也会引起的钟差数据中断，导致卫星钟差相位数据跳变。

从文献[2]的数据可知，与北斗二号系统运行初期相比，2019年北斗二号卫星钟的相位跳变次数总体减少。可见虽然大部分卫星已经接近设计寿命或超期服役，性能并未下降。

因此，为保证评估结果的可靠性，需要分段对数据进行处理和评估分析，去除调相、调频等数据段后，每段数据不少于15 天。

图2 BD-2 卫星2019年的时差数据Fig.2 Clock offset datas of BD-2 Satellites in 2019

2.2 准确度评估分析

选取单月的钟差数据作为计算和评估单元，如图3所示，（a）为每颗卫星1月至12月准确度计算结果，（b）为每颗卫星1月至12月准确度绝对值的均值。另外，C18 在10月份、11月份和12月份的准确度分别为3.79×10-11、3.76×10-11和3.74×10-11。

可以看到，2019年BD-2 卫星原子钟的频率准确度基本在10-11量级。其中全时段所有卫星中，MEO 卫星的准确度较小，均值为2.18×10-11，IGSO 卫星次之，均值为3.30×10-11，GEO 卫星的准确度较大，均值为4.87×10-11。C08 卫星（属于超期服役）的准确度最小，均值为5.25×10-12，C03（属于备份星）的准确度最大，均值为8.29×10-11。C01、C02、C09 的准确度都非常稳定，C03、C05、C07、C10、C11 的准确度都有逐渐增大的趋势，C06 和C16 的准确度变化幅度较大，C04卫星的准确度基本都在2×10-11以内，但在7月份出现较大值4.67×10-10，C14 的准确度均值为2.44×10-11，但在1月份出现较大值1.01×10-10。

备份卫星中，C03 和C18 的准确度均值分别为8.29×10-11和3.76×10-11，处于中等偏大的水平，C13 和C16 的准确度分别为2.22×10-11和3.42×10-11，处于中等偏小的水平，并且4 颗备份卫星钟都没有出现较大值。可见，新发射的备份卫星运行时间相对较短，准确度虽然不是最小的，但整体水平较稳定。

总体来说，大部分达到或超期服役的卫星，准确度水平较好，甚至出现了某颗超期服役的卫星钟准确度最小的情况。目前所有BD-2 系统在轨卫星钟的准确度水平符合设计要求，可以继续为系统提供服务，如表1所示。

图3 频率准确度统计Fig.3 Statistics of frequency accuracy

2.3 漂移率评估分析

与准确度一样，选取单月的钟差数据作为计算和评估单元，如图4所示，（a）为每颗卫星1月至12月频率漂移率计算结果，（b）为每颗卫星1月至12月频率漂移率绝对值的均值。另外，C18 在10月份、11月份和12月份的日漂移率分别为-2.26×10-14、-6.75×10-15和-1.18×10-14。

可以看到，2019年BD-2 卫星原子钟的频率漂移率基本在10-13/d 量级。其中全时段所有卫星中，GEO卫星、IGSO 卫星和MEO 卫星的漂移率平均值分别为5.42×10-14/d、5.91×10-14/d 和8.81×10-14/d。其中C01、C02、C07、C09、C10、C11 卫星均达到或超过设计寿命，漂移率较小，在3×10-14/d 以内；C04、C05、C06、C08 和 C12 的漂移率中等，均值分别为8.47×10-14/d、6.57×10-14/d、9.78×10-14/d、5.72×10-14/d和6.20×10-14/d，但C04 和C06 的漂移率波动较大。C03（属于备份星）、C14（接近设计寿命）、C16（属于备份星）卫星的漂移率较大，均值分别为1.39×10-13/d、1.91×10-13/d 和1.83×10-13/d。所有卫星的频率漂移率较稳定，没有逐渐增大的趋势，也没有出现明显异常，而且漂移率的大小与卫星轨道类型的关系不大。

备份卫星中，C03 和C16 的漂移率均值分别为1.39×10-13/d 和1.83×10-13/d，处于偏大水平，C13 和C18 的漂移率分别为2.93×10-14/d 和1.37×10-14/d，处于偏小水平。

图4 日频率漂移率统计Fig.4 Statistics of frequency drift rate

文献[15]指出，铷灯的寿命与铷原子的消耗有关，可以直接体现在光强值上，光强值稳定性和铷灯的老化漂移曲线相关。从漂移率的计算结果可知，目前BD-2 系统中已经达到或超过设计寿命的卫星钟的铷灯工作状态稳定，尚未进入寿命末期，没有出现显著恶化现象。

总体来说，目前所有BD-2 系统在轨卫星钟的频率漂移率水平较好，工作状态稳定，符合设计要求。

2.4 稳定度评估分析

采用重叠哈达玛方差对单月的钟差稳定度进行计算，得到万秒稳定度和天稳定度的统计结果，由于MEO 卫星在亚太地区的时间较短，没有足够的数据量，无法计算出天稳定度，只有万秒稳定度结果，如图5和图6所示。另外C18 在10月份、11月份和12月份的万秒稳定度为 3.88×10-14和 3.25×10-14和3.08×10-14，天稳定度为 1.76×10-14、1.92×10-14和1.83×10-14。

图5 万秒稳定度统计Fig.5 Statistics of 104s stability

如图5所示，2019年BD-2 卫星原子钟的万秒稳定度基本在2×10-13以内。全时段所有卫星中，GEO卫星的万秒稳定度最好，均值为6.06×10-14，IGSO 卫星次之，均值为9.87×10-14，MEO 卫星的万秒稳定度最差，均值为1.67×10-13。C01、C02、C03（属于备份星）和C05 的万秒稳较好，均值都在6.5×10-14以内，C18（属于备份星）的万秒稳定度最好，均值为3.40×10-14；C14（接近设计寿命）的万秒稳定度最差，均值为 2.18×10-13，在 9月份还出现了异常，为5.33×10-13。

备份卫星中，C03 和C18 的万秒稳定度分别为5.41×10-14和3.40×10-14，处于偏小的水平，C13 和C16的万妙稳定度分别为1.10×10-13和7.41×10-14，处于中等的水平。可见备份卫星的万秒稳定度整体较好。

如图6所示，2019年BD-2 的GEO 卫星和IGSO卫星的天稳定度基本在 2×10-13以内，均值为4.70×10-14。全时段所有卫星除C04 和C06 以外，其他卫星的天稳定度都在10-14量级，并且数值较稳定。C04（属于超期服役）的天稳定度均值为1.31×10-13，在6月份出现异常6.12×10-13；C06（属于超期服役）的天稳定度都较大，基本在1～2×10-13，均值为1.13×10-13。

图6 天稳定度统计Fig.6 Statistics of 1day stability

备份卫星中，C03 和C18 的天稳定度分别为5.08×10-14和1.84×10-14，处于中等偏小的水平，C13和C16 的天稳定度分别为3.97×10-14和1.72×10-14，处于中等偏小的水平。可见备份卫星的天稳定度整体较好。

总体来说，目前所有BD-2 系统在轨卫星钟的万秒稳定度和天稳定度均符合设计要求，备份卫星的万秒稳定度和天稳定度整体较好。

2.5 卫星钟综合分析结果

对2019年1月至12月所有BD-2 卫星的频率准确度、频率漂移率和频率稳定度取均值（准确度和漂移率分别取绝对值后再取均值），进行性能分析，如表2所示。

表2 BD-2 卫星钟性能综合分析结果Tab.2 General Performance Analysis Results of BD-2 Satellite Clocks

可以看到，从准确度上说，IGSO 和MEO 卫星较好，GEO 卫星较差。从漂移率上说，GEO 和IGSO 卫星较好，MEO 卫星较差。从万秒稳定度上说，IGSO和MEO 卫星较差，GEO 卫星较好。从天稳定度上说，IGSO 卫星和GEO 卫星相当。

目前BD-2 卫星钟的频率准确度为3.38×10-11，漂移率为6.27×10-14/d，万秒稳定度为9.93×10-14，虽然大部分BD-2 卫星已经超期服役，在轨运行时间较长，但各项性能指标仍符合设计要求。

3 结 论

本文基于2019年共365天的星地无线电双向比对钟差数据，从钟差数据质量、频率准确度、频率漂移率和频率稳定度等方面，对包括4 颗备份星在内的所有BD-2 在轨卫星原子钟的性能进行了评估。结果表明:

（1）与北斗二号系统运行初期相比，2019年北斗二号卫星的相位跳变次数总体减少，可见性能并未下降。

（2）2019年BD-2 系统卫星原子钟的频率准确度在10-11量级。备份卫星的准确度均值为4.42×10-11，处于中等偏大的水平，备份卫星的准确度不是最好的，但整体较稳定，没有出现较大值。

（3）2019年BD-2 卫星原子钟的频率漂移率基本在 10-13/d 量级，备份卫星的漂移率均值为9.13×10-14/d。所有卫星的频率漂移率较稳定，没有逐渐增大的趋势，也没有出现明显异常，而且漂移率的大小与卫星轨道类型的关系不大。

（4）2019年BD-2 卫星原子钟的万秒稳定度基本在10-13量级。

（5）2019年BD-2 卫星原子钟的天稳定度基本在10-13量级。

（6）4 颗备份卫星中，C18 的各项性能指标最好，其频率准确度处于中等水平，漂移率、万秒稳定度和天稳定度都处于较小水平。与BD-2 系统中的其他卫星相比，备份卫星的性能更稳定，均未出现较大异常值，准确度整体处于中等偏大的水平，漂移率部分偏大，部分偏小，万秒稳定度和天稳定度整体处于中等偏小的水平。

总体来看，虽然BD-2 系统大部分卫星已经超期服役，但在运行末期的卫星钟状态正常，备份卫星的性能更稳定，所有BD-2 系统在轨卫星原子钟的各项指标符合设计要求，可继续为BD-2 系统提供可靠服务，为实现北斗二号系统向北斗三号系统的顺利平稳过渡提供坚实有力的保障。