习题设计的SLD路径

叶蓓

【摘   要】教师在编制习题时，往往会陷入重知识轻过程、重结果轻解读且习题形式受限的困境。为解此困境，教师可采用SLD路径，编制习题时不仅关注素材的选择，还关注表达载体的设计，使其能外显学生解答的思维过程，同时提升教师的习题编制能力。

【关键词】选择素材;教学;习题设计

教师在拓展习题时常常会以学生处理信息、表征思路为能力要求。编制这类习题，采用 SLD路径是一个方向。

SLD是指“筛选（Select）素材→联结（Link）学力→描述（Describe）过程”。教师选择的习题素材，要有利于在学生答题后，教师容易明晰其解题思路，即思维显性化;学生答题也要遵循SLD的要求，对题干信息进行识别（S）→关联（L）→数学描述（D）。SLD不同于通常只关注习题解答结果的教学，而是偏重学生信息处理和表征能力的提升。

一、Select：基于教材资源

教师在进行SLD设计时，需创设信息环境，即精心检索和处理编题素材，使学生展现“信息发现、信息构建、信息输出”的思维过程，有效表征解题过程。

（一）整合

教师根据不同的数学板块知识，根据单元、学段知识选择素材。教师还可以在学科间跨界选择素材，或在现实生活中选择时事资源。例如人教版四年级上册“大数的认识”，教材主要以省市人口总数为简单信息，教师可以将其与该学期的“公顷和平方千米”“统计”等单元及四年级下册的小数单元整合，检索以阅读信息为主的习题素材。可以以杭州亚运会为背景，选择杭州城市比赛场馆、地铁里程等信息为素材，结合“公顷和平方千米”单元，选择相关人口（性别、老龄化……）、生态（植被、水域……）、社会（行业、就业……）等素材，让学生通过多文本阅读，完成相关计算（如图1）。这既能匹配知识点的教学，又能丰富学生的认知。

（二）融合

素材选择除了匹配教材知识点外，还要适合开发，将素材的价值与学生的兴趣有效融合，编制智趣、实用的习题。

图2是以乘法估算为对象选择的素材，将常规的一个数接近整十数设计成两个因数都接近整十数的算式，学生可以使用多种方法来估算。所选素材注重激发学生的探索需求，学生能够尝试用多种方法来解决问题，满足不同学习程度学生的需求，并且可以找到该算式在生活中的应用。

选择素材还要关注素材的“可操作性”，能够借素材来激活“估算、说理、作图、列式”等多元的操作。例如本题28×9，根据估算方式的不同，选择合理的情境，进行充分说理，通过由式到文的编题，学生可体验正向思考和逆向思考的过程。

（三）挖掘

对教材存在的“习题盲区”，教师可通过对教材的精细分析，选择有关素材，使得知识在“无中生有”中变厚、增强。例如人教版四年级下册“平均数和条形统计图”单元中的平均数知识，教材仅安排了两个例题来教学平均数的意义和求平均数的基本方法。这对于学生认识平均数和求平均数的变式题是不够的。因此教师可以选择有关平均数的生活场景为素材。

教师也可以改编常见的素材背景，重设情境，从知识的考查转向能力的考查。如教学“平均数”，“总数÷份数=平均数”是正向解决问题，而根据平均数求份数或者总数的逆向问题，教材并没有安排类似习题。因此教师可以将教材习题变式，让学生全方位感受平均数概念以及求平均数的方法，如图3所示，先补充关于平均数的估算，提升学生对平均数作为总体量的集中趋势的感悟;再通过“已知平均数，求其中个别数”的两种逆向方法，让学生体验变式;最后以平均数结合条形统计图，填补教材的习题盲点，增加学生对该知识点的感悟。

二、Link：信息联结

教师选择的信息素材，不仅需要考虑呈现的方式、位置等，还要关注各个信息之间的层级联系，以考查学生阅读信息、分析信息、构建信息的能力。

（一）平衡

辨别题中的无关信息是学生信息处理时的弱项，教师在对素材进行精加工时，需考虑信息的呈现方式。在设计习题时，教师可以根据问题情境平衡两类信息占比，以便从学生的答题情况看出学生信息筛选的能力，如图4所示，有效信息和干扰信息的比例较为合理，学生在求“羽毛球总价”时需选择合适的信息。

教师还要关注有效信息和干扰信息出现的位置，有效信息和干扰信息不独立呈现，两者融为整体自然呈现，有效信息和干扰信息均在文本里和图里出现，综合考查学生读题的完整性和全面性。

（二）合理

习题信息的呈现方式会影响学生对信息的构建，教师在设计习题时，要关注信息以图、文、表等何种方式呈现。如图5所示，信息可以以对话形式呈现，也可以将信息以表格、图文等方式呈现。信息的不同呈现方式，可以量化调查学生的答题情况，从而了解学生对信息读取和理解的程度。

此外，还要关注信息之间存在着的关联级数。学生对信息的跨层联系，往往理解不当。如四下的乘法运算定律，例题用了较复杂的植树信息：“一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水……”学生对信息进行分层处理的能力较弱，表现在解决“一共要浇多少桶水”时，对于算式25×2×5的第一步25×2，缺少正确解释。因此教师在设计习题时，可以充分考虑信息之间不同层级的联系，小学中段以两层联系为主，提升学生优构信息的能力。

（三）有效

编制习题时要考虑评价：所选素材是否能有效地量化评价学生的学习能力。教师在选择素材时，要关注该素材是否能被不同层次的学生所理解，过于专业化、学科化的知识可能会让部分学生产生理解障碍，因此所选信息要面向全体学生。如图6的营养午餐个性化定制方案，素材来源于校园午餐的配餐数据调查，贴近全体学生的生活现实，他们可以根据题目要求，获得多种解题方案。

教师还要考虑学生的能力差异，选择的素材通过学生答题可以有效评价学生思维的层级水平，为教师有的放矢地进行差异化辅导提供依据。如上题，根据学生选择午餐方案的合理与否：他们是凑出来的，还是通过先确定较小数据再精准搭配的，按数量给予对应的评价。

三、Describe：设计表达

教师在精选素材后，要关注问题提出的方式，使问题解答成为学生思维外显的载体。

（一）递升

由于對学生表达能力的训练偏少，所以教师要在考虑学生个体差异的基础上，设计递升式问题，以适应学生的能力水平。例如可以先给予“拐杖”进行模仿，即架构好表述的框架供学生模仿学习。

在一题多问的设计架构中，通过设计梯度问题，将模仿学习递升为独立操作，如图7是三年级上册关于加减法的估算问题。学生对估算的生活体验不多，此题不同于前面的举例，它先给予学生思维的拐杖，引导学生从估算的角度去思考问题，再将任务分层推进，让思维依阶而行。

（二）全面

习题的设计还可以将提问形式从条件到问题逆转成从问题到条件，考查学生的表达形式可算式、可说理、可画图等。例如图8举例的36÷6，将算理理解与文本阅读结合，将画图作为文本阅读后理解算理的表征形式，从算法提升到算理，培养学生的推理能力。

在同一题中，还可以设计多种综合提问，如在常规的解决问题过程中，设计填空、选择、判断等不同提问方式，以考查学生信息的构建、策略的选择等能力。例如图8，即将单一的口算模式变成多种形式进行考查，有作图、选择等，以全面了解学生对于该知识点的掌握程度。

（三）丰盈

训练思维可以以不同题型为载体，可以设计自学型、开放型、半开放型、提问型、证明型、说理型等数学问题模型，丰富学生自学、推理、说理、验证、反思、创新等多种数学体验，如图9所示。几何问题，常涉及辅助线的添加，平时的几何教学对添加辅助线缺少指导，图9原题是人教版三下的内容，教材已经标好辅助线。教师在编制习题时，不妨去掉辅助线，增加说理、证明、反思等答题形式，帮助学生通过主动添加辅助线而形成解题模式。

SLD习题编制改变了教师常规设计习题的现状，倡导教师从知识与技能、过程与方法和情感与态度价值观方面设计习题，注重学生答题思维的有序和外显，培养学生综合分析和逻辑解答的能力。

（浙江省杭州市学军小学   310012）