考虑Baker准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析

张道兵，蔚彪，张静，焦倓然

考虑Baker准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析

张道兵1, 2，蔚彪1, 2，张静3，焦倓然3

(1. 湖南科技大学 南方煤矿瓦斯与顶板灾害预防控制安全生产重点实验室，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201；3. 中铁五局电务城通公司，湖南 长沙 410006)

为了确定孔隙水作用下维持隧道掌子面稳定的合理支护力，基于非线性Baker破坏准则和对数螺旋破坏机制，采用考虑孔隙水压力效应的极限分析上限法，推导维持掌子面稳定所需支护力的表达式，通过程序计算支护力的最优上限解。分析相关参数对掌子面支护力和掌子面前方破坏范围的影响规律。研究结果表明：随着孔隙水压力系数增加，维持掌子面稳定所需支护力显著增大，破坏范围向掌子面靠近；Baker准则中和对支护力作用规律和相反，较大的值和值会使支护力显著减小；破坏范围会随着和增大缩小，对破坏范围不产生作用；当土体重度增加，支护力会显著增大，坍塌破坏范围会明显扩大，水位线埋深与隧道直径比值的影响趋势和土体重度一致。在饱和土体中开挖隧道，建议采取注浆等措施提高土体强度。

隧道掌子面；孔隙水压力；Baker破坏准则；对数螺旋破坏机制；极限分析上限法

随着城市建设规模不断扩大，地铁由于能够极大地缓解交通拥堵的状况而受到了重视。盾构隧道施工法因其开挖和支护安全，对周边环境扰动小等诸多优点，发展为地铁建设的主要施工方法。由于盾构施工主要以土压平衡式盾构法为主，支护力不足会导致开挖面发生坍塌形式的主动破坏，因此确定合理的支护力是隧道稳定性问题的焦点。地铁隧道埋深较浅，容易受到地表荷载的影响，保证隧道结构的稳定是此类工程的关键。隧道稳定性问题传统的研究方法有极限平衡法，模型实验法，数值解析法等。近年来，极限分析法上限法因避免了考虑岩土体复杂的变形过程，通过构建的破坏模式，使得外部荷载做功等于塑形域间断面能量耗损，从而可以直接求出极限破坏荷载，因此极限分析法在隧道稳定性研究中得到广泛应用。杨小礼等[1]基于泰沙基理论构建的浅埋隧道环向块体破坏模式，引入非线性破坏准则优化求解出最优支护力。YANG 等[2]基于考虑Hoek-Brown破坏准则的上限定理，构建了浅埋隧道环向2种破坏机制，并且分别研究了不同参数在2种破坏机制下的作用规律。张佳华等[3]基于非线性破坏准则的上限定理，分析了不同参数对浅埋偏压隧道稳定性的作用规律。杨峰等[4]对掌子面前方土体滑动方向进行改进，构建了更为合理的刚性块体滑动方向渐变速度场，并通过优化求解出支护力。黄阜等[5]将Hoek-Brown破坏准则引入上限定理中，研究了准则中不同参数对隧道掌子面极限支护力以及破坏范围的影响趋势。杨子汉等[6]基于已有的隧道开挖面多块体坍塌机理，研究了土体饱和度对土体强度以及坍塌区域的影响。宋春霞等[7]采用刚性多块体破坏机构，研究了非均质黏土中隧道掌子面支护力。Subrin等[8]针对黏性摩擦性土壤中开挖隧道掌子面稳定性问题，通过双对数螺旋破坏模式研究掌子面稳定性。许敬叔等[9]将隧道前方土体破坏简化为二维平面应变问题，分别研究了黏聚力和内摩擦角对隧道掌子面支护力上限解以及破坏区域的作用规律。梁桥等[10]研究了非均质土体中隧道掌子面的合理支护力，并且分析了不同土体参数对破裂面的影响趋势。隧道开挖过程中，地下水往往以孔隙水形式存在于土体颗粒间，形成的孔隙水应力场会对土体强度造成影响。上述研究都没有考虑孔隙水压力对掌子面的作用，计算所得隧道支护力精度有待进一步讨论。本文基于对岩土体适应性更广的Baker破坏准则，应用考虑孔隙水效应的极限分析上限法，在已有的对数螺旋计算模型基础上求解出掌子面支护力表达式，通过优化研究了孔隙水压力对支护力和掌子面破坏范围的影响规律。

1 考虑孔隙水压效应的极限分析上限定理

孔隙水存在于土体微粒之间，孔隙水压力的产生主要由重力作用和土体颗粒受力情况变化导致，伴随土体发生体积应变，孔隙水对土体强度会产生影响，因此孔隙水是岩土工程问题的重要影响因素。Viratjandr等[11]为了研究边坡稳定性，将孔隙水压力作为外部荷载，引入极限分析上限理论计算中。孔隙水压力做功由2部分组成，分别是孔隙水使土体体积发生变化做的功率和孔隙水在速度不连续面做的功率。考虑孔隙水压力的极限分析法避免了各种复杂力学分析，可以简便直接求解出最优解，一部分研究者将此方法应用到边坡和隧道稳定性分析中[12−14]。极限分析法上限定理目的是求解出极限破坏荷载，要求土体体积变化造成的内能耗损功率不小于外部荷载做功功率，则考虑孔隙水压力效应的极限分析上限定理可表示为：

式(1)中，孔隙水压力可表示为：

式中：u表示孔隙水压力系数；表示土体容重；表示土体中某一点距离地表垂直高差。

2 Baker破坏准则

基于大量岩土力学试验，绝大部分岩土体在破坏面的切向应力与法向应力显现出非线性关系，为了概括几种常用破坏准则，Baker[15]总结了一种广义非线性破坏准则，具体表达式如下：

式中：表示剪应力；n表示正应力；a表示标准大气压强；和以及为相关参数。

图1 Baker破坏准则曲线图

基于“切线法”原理，Baker破坏准则曲线上任意一点的应力状态可通过该点的切线表征，切线表达式为：

式中：t和t分别代表切点处的内聚力和内摩擦角，可通过式(5)和式(6)确定。

3 计算模型

Mollon等[17]为了克服原有的锥体破坏机制在计算精度方面的不足，重新构建一种隧道开挖面的双对数螺旋破坏模式。本文基于Mollon等构建的对数螺旋破坏模式，建立了图2所示的考虑孔隙水压力效应的隧道掌子面对数螺旋破坏模式，同时假定本文计算模型中隧道和破裂面都处于地下水位面以下。为隧道开挖面，为隧道直径；和分别为对数螺旋线作为破坏体上边界和下边界，二者以点为旋转中心相交于点，以角速度旋转构成大小为2t的顶角，其中和分别为和初始旋转径向长度各自对应长度为a和b；同时，1，2和3分别为，，与竖向间的夹角；T为开挖面支护力；为隧道拱顶距离地下水位线的垂直高差，为水位线处于不同埋深所对应的孔隙水压力。

图2 隧道掌子面计算模型

在图2中，塑性破坏区域的上边界和下边界所对应的曲线表达式分别为：

根据图2中的几何关系可得：

4 计算过程

为了满足极限分析上限定理的假设，本文需要对隧道周围作出如下规定：1) 忽略岩土体发生塑性变形后的残余强度，认为岩土材料为理想塑性体； 2) 岩土体在塑性域内呈现外凸性，应变率和屈服条件满足关联流动法则；3) 破坏体单元作为刚性体，在破坏时不产生体积变形，受表面力和体积力作用的破坏体单元虚应变做功仅发生在速度不连续 面上。

4.1 重力功率

为了便于求解重力对塑性区域所做功率，将塑性区域按如下方法分割。将延长交于点′，破坏区域重力做功的功率由区域′和′ 2部分构成，同时，记重力对塑性区域′所做功率为γ1，记重力对塑性区域所做功率为γ2，记重力对塑性区域′所做功率为γ3，记重力对塑性区域所做功率为γ4，则重力对塑性破坏区域所做总功率为γ1−γ2γ3−γ4，具体表达式如下：

综上所述，破坏区域重力做功的总功 率为：

4.2 孔隙水压力功率

孔隙水压力对塑性破坏区域所做功率可用式(17)表示：

综上所述，孔隙水压力的总功率为：

4.3 支护力功率

将隧道开挖面支护力简化为均布荷载，用T表示，当隧道处于极限破坏荷载状态，开挖面支护力刚好能够平衡围岩压力以维持掌子面稳定。支护力做功功率为：

4.4 内能耗散率

由极限分析法假定条件确定破坏体为刚性材料，体积不发生应变。因此，破坏区域内的能量耗损仅发生在破坏边界和处，分别记和内能耗损率为v1和v2，则总内能耗散率为：

4.5 围岩压力与支护力

根据极限分析上限定理，外力做功功率与破坏区域速度不连续面的能量耗损功率相等，通过联立式(16)，(20)，(21)和(22)，可确定隧道开挖面的坍塌压力0表示为：

式1，2，…，8表达式如下：

5 参数分析

5.1 支护力

为了分析孔隙水压力系数对隧道掌子面稳定性造成的影响，分别研究了不同土体重度以及参数不同取值2种情况下，掌子面所需支护力伴随不同的孔隙水压力系数的变化趋势，见图3(a)和图3(b)。从图3(a)可以看出，当隧道直径=10 m，水位线与隧道直径比取1.5，Baker破坏准则中3个无量纲参数分别取=0.5，=0.6，=0.2，土体重度变动范围是18~22 kN/m3，孔隙水压力系数u依次取0，0.1，0.2，0.3，0.4，当其他参数不变时，掌子面支护力会随着孔隙水作用增强呈现明显的线性增大。对于土体重度=20 kN/m3，当孔隙水压力作用不存在(即u=0)，对应支护力T=22 kPa；有孔隙水压力系数，对应支护力T=119.6 kPa，支护力相对误差达到500%，发现孔隙水压力作用下的支护力明显大于无孔隙水压力作用的支护力，表明孔隙水对土体强度有较大影响。

(a) 参数ru和γ对开挖面支护力的影响；(b) 参数ru和A对开挖面支护力的影响；(c) 参数A和T对开挖面支护力的影响；(d) 参数T和n对开挖面支护力的影响；(e) 参数γ和h/d对开挖面支护力的影响

从图3(b)可以看出，当隧道直径=10 m，地下水位与隧道直径比取1.5，Baker破坏准则中无量纲参数分别为取0.30~0.50，=0.6，=0.2，土体重度取值为20 kN/m3，孔隙水压力系数u依次取0，0.1，0.2，0.3，0.4，当其他参数不变时，随着孔隙水压力系数u从0增加到0.4，隧道掌子面支护力明显增大，同时显示出对支护力影响程度减弱。这是因为孔隙水压力使得土体的抗剪切能力降低，为此，在含水率较高的土体中掘进隧道，应着重考虑孔隙水对掌子面影响，适当采取注浆等措施提高土体强度或者加强支护。

为了研究在孔隙水压力作用下，Baker强度准则中3个无量纲参数，和以及土体重度和地下水位与隧道直径比值对隧道掌子面支护力的影响，绘制不同参数对掌子面支护力的作用曲线图，见图3(c)，图3(d)和图3(e)。综合文献[18−19]对参数和的相关研究，经考虑对的取值范围是0.3~0.7，对的取值范围是0.1~0.5。从图3(c)可以发现，当处于0.3~0.7范围内，隧道掌子面所需支护力随着的增大而减小。对于=0.3，当=0.3，对应支护力T=159.6 kPa；当=0.7，对应支护力T=89.4 kPa，前者的支护力是后者的近2倍，可见对开挖面支护力有很大影响。这表明反映了土体的抗剪切能力，随着增大，隧道塑性区内的抗剪切能力提高，从而维持隧道稳定所需支护力减小。从图3(d)可以看出，对于值固定，当从0.1增大到0.5，支护力呈现出明显的线性减小趋势。这体现了值的增大会降低掌子面坍塌的机率。且当不变时，的增加会使得维持掌子面稳定所需支护力增加。图3(e)说明随着土体重度增大，支护力呈现线性增长，说明较大土体重度不利于隧道掌子面稳定。且当土体重度一定时，随着地下水位与隧道直径比增大，掌子面保持稳定所需支护力也会增大。

(a) 参数ru对开挖面破坏模式的影响；(b) 参数A对开挖面破坏模式的影响；(c) 参数n对开挖面破坏模式的影响；(d) 参数T对开挖面破坏模式的影响；(e) 参数γ对开挖面破坏模式的影响；(f) 参数h/d对开挖面破坏模式的影响

5.2 破裂范围

为了分析掌子面前方土体的破坏区域在不同参数影响下的变化情况，绘制如图4的掌子面前方破坏区域变化图。从图4可以看出，孔隙水压力系数u不会对隧道开挖面前方破坏形状造成影响，但不同的孔隙水压力系数会改变破裂范围。随着孔隙水压力系数u的增大，破裂范围会向开挖面靠近，且破裂区顶角向掌子面靠近，掌子面发生坍塌的风险增加。值变化会对破坏范围产生明显影响，随着值增大，掌子面破坏范围显著缩小，这也验证了反映土体抗剪强度。通过程序优化发现，当增大，掌子面前方破坏区域减小的同时破坏区域的轮廓线向掌子面接近。几乎对隧道掌子面前方破坏区域没有作用。土体重度增大会使得掌子面前方发生破坏范围扩大。对于土体重度较大的工况，应该加强对掌子面的支护。水位线与隧道直径比/的增大会使得掌子面前方土体的破坏范围扩大。对于存在孔隙水作用以及水位线较高的土体，应采取超前注浆等预防掌子面发生坍塌破坏的措施。

6 结论

1) 孔隙水压力对维持隧道掌子面所需的支护力产生很大影响，随着孔隙水压力系数增大，掌子面发生坍塌风险增加。对于在饱和土体开挖隧道，应该着重考虑孔隙水作用，及时采取加固支护 措施。

2) Baker破坏准则中的参数，，会对维持掌子面稳定所需支护力产生不同程度影响。和的增加会使维持隧道掌子面稳定所需支护力减小，的增加会使维持掌子面稳定所需支护力增大。土体重度和水位线与隧道直径比增大会使掌子面所需支护力明显增加。

3) 非线性Baker破坏准则中的值和值增大，破坏范围会显著缩小，表明较大的值会提高土体抗剪强度，的增大会使破坏范围缩小，对破坏范围几乎没有影响，土体重度和水位线与隧道直径比值的增大会使破坏范围扩大。

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Upper limit analysis of tunnel face support force considering Baker criterion and pore pressure effect

ZHANG Daobing1, 2, YU Biao1, 2, ZHANG Jing3, JIAO Tanran3

(1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;3. The Electricity & Rail Transit Engineering Co., Ltd., under CREC No.5 Group, Changsha 410006, China)

In order to obtain the reasonable supporting force for maintaining the stability of the tunnel face under the pore water, based on the non-linear Baker failure criterion and the logarithmic spiral failure mechanism, limit analysis upper limit method considering pore water pressure effect was employed. The expression of support force on face was derived. The optimal upper limit solution of supporting force was obtained by optimization program. The effects of different parameters on the supporting force of the face and the failure scope in front of the face were analyzed. The results show that with the increase of pore water pressure coefficient, the support force to maintain the stability of the face increases significantly, the failure scope is close to the face. In the Baker criterion,the effect ofandon the supporting force is opposite to that of, and the larger values ofandwill significantly reduce the supporting force. The supporting force and failure scope of the face will increase with the increase of soil weight. The influence trend of the ratio of the buried depth of the water line to the diameter of the tunnel is consistent with the soil weight. When excavating tunnels in saturated soil, measures such as grouting should be taken to improve soil strength.

tunnel face; pore water pressure; Baker failure criterion; logarithmic spiral failure mechanism; Limit analysis upper limit method

TU43

A

1672 − 7029(2020)09 − 2311 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u. T20190997

2019−11−13

国家自然科学基金面上资助项目(51674115，51804113)；湖南省自然科学基金面上资助项目(2019JJ40082)

张道兵(1977−)，男，湖北石首人，副教授，博士，从事地下工程方面的研究；E−mail：dbzhang@hnust.edu.cn

(编辑 阳丽霞)