浅谈初中数学二次函数概念教学策略的选用

罗怀兴

摘 要：二次函数是初中阶段数学教学中的重点知识内容，也是学生学习中的难点所在。基于此，本文从二次函数知识基本概念出发，对可采取的有效教学策略做出简要分析。

关键词：初中数学;二次函数;教学策略

无论是概念的学习、图像性质的理解，还是二次函数的综合应用，对于初中学生来说都是具有相当的挑战性。所以这也决定了教师更要引导学生去充分地理解其本质，灵活运用抽象思维和数学思想方法，这些同样也有助于今后的学习和发展。

一、从常量到变量，实现方程到函数思维的转变

从传统的初中二次函数教学来看，其中也有很多可以改进的地方，比如在概念知识部分中，很多教师都会在二次函数图像及其应用上下功夫，培养学生的读图和用图能力，这反而对于概念知识没有过多强调，造成了本末倒置。要知道，概念是学习并且应用知识的基础和开始，二次函数同样如此，只有对其抽象的概念知识有一个清晰准确的理解，才能够在之后的二次函数曲线以及方程表达式中灵活精准地运用自如。因此，在初中阶段的二次函数教学中，教师必须要从基础的概念知识入手，让学生从本质上对方程和二次函数做出区分。因为很多学生在看到二次函数的表达式后会先入为主地将其与方程进行混淆，所以教师有必要在方程的等式基础上来对二次函数在实际问题中的表征形式进行强调，进而帮助学生明确二次函数的意义在于表达两个不同未知数之间的变化关系，即通过其中一个未知数来对另一个未知数进行表示。因此，二次函数既非方程，但也是从方程等号两边内容中所衍生出的一种函数关系。

从函数的发展可以看出，其概念的形成源于人们对其无止尽的研究和探索，而在探索充满奥妙的函数知识过程中，人们的思维方式和能力也产生了变化。对于初中学生来说，清楚并且深刻地认识二次函数，就必须要从其基本的概念入手，理解常量到变量的发展过程，联系几何、代数等各方面知识，真正在思维和观念上做出改变，学习和建构这一全新、未知的新知识。

二、渗透数学思想方法

数学思想方法可以说是一种隐性的知识，它存在和发生于数学学习、认知和建构过程中，在不断积累数学学习经验的过程中，掌握了解决某一类问题的方法，而具备了某一种思想方法，就能够轻松地解决相关的问题。数学思想方法在初中阶段主要会涉及到数形结合思想、函数方程思想、转化思想、分类讨论思想等等，尤其在二次函数学习当中，数学思想的作用十分显著，只有融会贯通，才能够真正做到面对数学问题有条不紊，变复杂为简单。

1、数形结合

所谓数形结合，即是运用数字来描绘直观的图像，反过来也可以运用直观地图像来解决抽象的数项问题，两种方式均具有简化问题，提高解题效率的作用。数形结合思想在二次函数知识中遍布广泛，比如在二次函数性质部分，教材中就已经明确了图像在建构函数知识时的重要性。不管是最初的y=ax2开始，到y=ax2+k，y=a（x-h）2，再到y=a（x-h）2+k，整个过程由浅入深地对二次函数一般式y=ax2+bx+c图像与性质做出了充分揭示，而其中需要学生掌握的列表描点、描点连线等方法也会成为之后其常用的方法。

2、函數与方程

函数与方程在特定条件下能够相互转化，这是由其相互联系的关系所决定的。比如解方程f（x）=0，f（x）=g（x）所对应的求解过程分别是求函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标;求函数y=f（x）与函数y=g（x）的图像交点的横坐标值;求不等式f（x）>g（x）就是通过两个函数值的关系来界定其自变量的取值范围，进而找出两者之间的关系。其实函数y=f（x）就可以看成是关于x和y的二元一次方程f（x）-y=0。由此可见，函数与方程是相辅相成的。

3、转化

转化也被称为化归，其本质就是将未知或是陌生的知识转化为已有认知经验中的知识，从而加以辨析和建构。在转化思想的运用过程中，会经历分析、判断、求证、搜寻等环节，将这些过程与未知对象中的已知条件进行逐一连线，从而得出最终结论，明确都有哪些知识是学过的，哪些是完全没有接触过的。比如在求二次函数解析式、交点坐标或函数值域大小等问题时，通常都需要先运用图像来确定函数表达式的基本性质和特征，然后再将其转化为已学过的方程类问题，进而求解。

4、分类讨论

很多时候，在面对一个问题时会出现仅一种方法很难解决的情况，那么这就需要对问题进行层次上的划分，从而分层采取各种不同具有针对性方法，逐个击破。分类讨论思想在二次函数教学中的使用频率还是比较高的，以“最值”为例，这一类问题常会以大题的形式出现在试卷上，如果教师让学生采用图像顶点法来确定极值，这样就很容易出现错误。正确的方法应该是先将二次函数一般式变为顶点式，然后从顶点上看，，从顶点看，函数在x=-b/2a时取得ymax=4ac-b2/4a的自变量x取值范围为全体实数，所以一旦取值范围产生变化，最值就会随之变动。换言之，无论在何种情况下，解最值问题时都需要先考虑到自变量的取值范围，结合对称轴与取值范围之间的关系确定其值域。

综上所述，二次函数是初中阶段对于代数式计算和变形的在认识，更是对多种数学思想方法的完整体验，学习二次函数的相关知识，对于促进培养学生的数学思想方法运用及解决实际问题的能力有着重要意义。教师应该加强对二次函数概念和性质的图形化表述，真正让学生明白二次函数到底是什么。

参考文献：

[1]林玉镰.初中数学二次函数教学研究[J].名师在线，2019（21）：71-72.

[2]杨艳雯.初中二次函数教学新思路之研究[J].中国校外教育，2018（21）：76.