CABSA程序的力平衡模型气溶胶再悬浮模块开发

孙雪霆，季松涛，陈林林，史晓磊，肖增光，魏严凇

(中国原子能科学研究院，反应堆工程技术研究部，北京 102413)

核电厂在严重事故情况下，裂变产物以气溶胶形式释放并附着在固体表面。事故晚期，氢燃或氢爆等作用产生的气流会使沉积的气溶胶发生再悬浮而重返气空间。再悬浮作用能够影响核电厂严重事故晚期的放射性源项，从而决定了能释放到环境的放射性量。再悬浮的分析模型可分为两类[1]：(1)准稳态模型，颗粒受到的气动力大于附着力时即会发生再悬浮，悬浮率由湍流爆发超过颗粒去除阈值的频率决定；(2)动态模型，颗粒获得足够的振动能量而脱离吸附势阱，包括RRH模型、VZFG模型和Rock’n’Roll模型。在中国原子能科学研究院开发的核电厂严重事故下气溶胶行为分析程序CABSA的再悬浮模块中，使用了准稳态模型中的力平衡模型[2,3]。

1 CABSA程序中的力平衡模型

气溶胶的力平衡模型基于作用在气溶胶颗粒上的气动力和附着力，如图1所示。附着在固体表面的气溶胶颗粒在流体的作用下，同时受到气动力Faero和附着力Fadh，当气动力Faero大于附着力Fadh时会使气溶胶颗粒悬浮。由于力平衡模型考虑的是小颗粒，重力Fg与颗粒直径dp的三次方成正比，附着力Fadh与颗粒直径dp成线性关系，而颗粒直径在微米数量级，附着力Fadh比重力Fg大多个数量级，故该模型中忽略了重力作用。气动力分为与固体表面垂直方向的提升力Flift和与气流平行方向的拖曳力Fdrag。在CABSA程序的基本再悬浮力平衡模型中，只考虑与固体表面垂直方向的力平衡作用，即提升力Flift与附着力Fadh。

图1 黏性底层作用于颗粒上的力Fig.1 Forces on a particle in the viscous sublayer

提升力Flift为流体的剪应力与颗粒截面积的乘积，即：

Flift=αApτw

(1)

式中：α——首项系数，默认值为5；

Ap——颗粒截面积，m2；

τw——壁面剪应力，N/m2;

附着力Fadh由固体壁面表面的范德华力、表面张力和静电力共同构成：

Fadh=5.0×10-10(dp/ε)

(2)

式中：dp——气溶胶直径，m；

ε——表面粗糙度，m。

力平衡模型认为存在一个最小直径，当气流经过干燥表面时，所有比该直径大的颗粒均能够悬浮，将该直径称为临界直径。整理公式(1)和公式(2)，可得临界直径：

(3)

式中:dcrit——临界直径，m；

c——系数，默认值为4×10-10；

ε——表面粗糙度，m；

τw——壁面剪应力，N/m2。

壁面剪应力τw表述为：

(4)

式中：f——摩擦系数；

ρ——流体密度，kg/m3；

u——结构表面流体速度，m/s。

摩擦系数f表述为：

(5)

上式中Re为流体雷诺数：

(6)

式中：ρ——流体密度，kg/m3；

u——流体速度，m/s；

μ——流体动力黏度，kg/(m·s)。

若假定沉积的气溶胶颗粒数量浓度nd(dp)服从对数正态分布：

(7)

式中：dg——几何平均直径，m；

σg——几何标准差。

若认为气溶胶颗粒为实心均匀球体，则有：

(8)

公式(8)中，φ为单位体积内气溶胶颗粒的体积浓度，单位为m3/m3。该值乘以气溶胶物质的密度则为空间内气溶胶颗粒的质量浓度，单位为kg/m3。悬浮比例即为从临界直径dcrit到无穷大的积分除以总浓度：

(9)

从公式(8)和公式(9)可以看出，对于某一确定的分布，悬浮比例flift由临界直径dcrit决定。而从公式(3)可以看出，临界直径dcrit与表面粗糙度ε和壁面剪应力τw相关，壁面剪应力τw与流体速度u相关。故气溶胶所附着固体的表面粗糙度ε，流体速度u都能够影响悬浮比例flift。

2 计算分析

2.1 计算参数

欧盟联合研究中心(JRC)的STORM试验用来研究气溶胶再悬浮机理[4]。试验台架包括一个长5 m，内径为63 mm的试验段。在沉积阶段，由等离子炬产生SnO2气溶胶颗粒，用氮气流将颗粒带入混合室并通入试验段在其中沉积。当热工条件稳定后，向试验段通入氮气使沉积颗粒发生再悬浮。通入的氮气流速分阶段提高，每阶段流速维持数分钟。选取其中的试验SR11、SR12进行计算。试验流体绝对压力为0.1 MPa，沉积颗粒的几何平均直径GMD=0.43 μm，几何标准差GSD=1.7，试验段内表面粗糙度为5 μm，其他参数如表1所示[5]。

表1 STORM试验参数Table 1 Data of STORM tests

利用CABSA程序的力平衡模型气溶胶再悬浮模块计算得出的悬浮比例flift对摩擦速度u*的关系如图2所示。当公式(3)中的临界直径系数c取2×10-10时，CABSA程序的计算值与SR11和SR12试验值符合较好。从图中可以看出，悬浮比例flift对摩擦速度u*成正比。

图2 悬浮比例对摩擦速度Fig.2 Resuspension fraction vs.friction velocity

2.2 临界直径

CABSA程序的力平衡再悬浮模块能够输出气溶胶再悬浮过程的临界直径，以便得出临界直径的变化趋势以及临界直径对摩擦速度的关系。图3所示为气溶胶浓度分布及SR11试验中在流速58 m/s情况下的临界直径。比临界直径大的气溶胶颗粒，即图中阴影部分会发生悬浮。根据公式(9)，临界直径dcrit越小，悬浮比例flift越高。

图3 气溶胶浓度分布及临界直径Fig.3 Aerosol concentration distribution and critical diameter

计算得出的临界直径dcrit对摩擦速度u*的关系如图4所示。可以看出，临界直径dcrit与摩擦速度u*成反比，当流体的摩擦速度u*增大时，临界直径dcrit降低，进而导致悬浮比例flift增大。

图4 临界直径对摩擦速度Fig.4 Critical diameter vs.friction velocity

2.3 提升力与附着力

2.3.1 表面粗糙度对附着力的影响

从式(2)和式(3)可知，附着力Fadh仅与气溶胶直径和表面粗糙度ε有关。用0.001 μm、0.15 μm、0.5 μm、5 μm几个表面粗糙度计算所得附着力随气溶胶直径dp的变化如图5所示。可以看出，气溶胶直径dp越大，附着力Fadh越大；表面粗糙度ε越大，附着力Fadh越小。

图5 附着力对气溶胶直径关系Fig.5 Adhesive force vs.aerosol diameter

2.3.2 流速对提升力的影响

从式(1)和式(4)可知，在同一流体情况下，提升力Flift受流体速度影响。以试验SR11中的流速58 m/s、86 m/s、127 m/s流体速度为例，计算得出的提升力对气溶胶直径的关系如图6所示。可以看出，气溶胶直径dp越大，提升力Flift越大；流体速度u越大，提升力Flift越大。

图6 提升力对气溶胶直径关系Fig.6 Lift force vs.aerosol diameter

2.3.3 提升力与附着力的平衡

以试验SR11中流速u=58 m/s、表面粗糙度ε=5 μm为例，计算得出提升力Flift和附着力Fadh对气溶胶直径的关系如图7所示。可以看出，提升力Flift与附着力Fadh与气溶胶直径dp均成正比，其中提升力Flift随气溶胶直径dp增长较快。当气溶胶直径dp=2.84 μm时，Flift=Fadh，该直径即为临界直径dcrit；当dp>dcrit时，Flift>Fadh，气溶胶颗粒将发生悬浮。

图7 试验SR11中的提升力和附着力Fig.7 Lift force and adhesive force in test SR11

3 结论

CABSA程序采用力平衡模型开发了气溶胶再悬浮模块，利用STORM试验中的SR11、SR12试验数据，计算并分析了气溶胶再悬浮的特性及影响因素。结果表明：(1)提升力、附着力均随气溶胶直径增大而增大；(2)表面粗糙度越小，附着力越大；(3)流体速度越大，提升力越大；(4)提高表面粗糙度、提升流体速度能够减小临界直径；(5)减小临界直径能够提高悬浮比例。根据以上特性，可以得出：沉积在粗糙表面上、高速流体经过的气溶胶更容易发生再悬浮。