深水池式低温供热堆堆芯子通道程序改进与计算分析

张 焱，桂民洋，李杨柳，郭春秋，岳芷廷

(1.中国原子能科学研究院，北京 102413；2.西安交通大学，陕西 西安 710049)

煤炭是我国最主要的一次能源。自1990年以来，我国的煤炭年产量和年消耗量均占世界的30%以上。随着城市发展对热源需求的不断增加，燃煤供热会造成严重的大气污染。另一方面，节能减排对化石能源采暖限制越来越严格，导致热源减少，在这种供不应求又要环保节能的背景下，核能作为一种安全、清洁的能源，是当前较成熟的替代一次能源的方法之一[1,2]。

自20世纪70年代以来，加拿大、俄罗斯、德国、法国、瑞典、瑞士和捷克等国先后开展了核能供热技术的研究，开发用于供热的游泳池式堆和承压壳式堆[3]。中国的核能供热方面研究开始于80年代[4]。在这之后，经过30年的探索，中国在核能供热的实际应用方面已经有了足够的技术进步[5]。

2018年以来,中国原子能科学研究院设计研发了200 MW深水池式低温供热堆用于解决我国的核能供热问题。200 MW深水池式低温供热堆具有良好的固有安全特性和非能动安全性，系统简单，建造较易，运行可靠，经济上具有竞争力。为了确保反应堆的运行安全，反应堆堆芯的热工参数，包括燃料棒表面最高温度、最小烧毁比(DNBR)等需要重新进行计算验证[6]，以确定这些参数能够满足设计准则的要求。反应堆燃料组件的DNBR和包壳表面最高温度是制约反应堆功率输出和指示堆芯热工安全性能的重要指标。燃料棒偏离泡核沸腾会使燃料棒表面传热能力迅速下降，温度急剧上升，可能导致燃料棒烧毁[7]，因此，必须在设计和验证过程中使用子通道分析方法进行详细的计算和分析。

本文使用子通道分析方法对深水池式低温供热堆堆芯进行一个精确的分析计算，堆芯子通道分析法将堆芯内复杂的流通面积划分子通道，通过子通道间根据质量守恒，能量守恒，动量守恒方程求解堆芯组件内的流场和温度场[8]，是堆芯热工水力的分析的一种相对精确的计算方法[9]。

COBRA程序作为广泛应用在压水堆上的堆芯热工水力子通道分析程序已经得到大量的验证和认可。但是其中的换热关系式和临界热流密度计算公式没有覆盖低温供热堆的运行在低温常压的参数范围。因此，本文结合低温供热堆的运行参数范围对程序的相关模型进行了改进，针对深水池式低温供热堆堆芯组件进行了子通道划分，使用改进后的子通道分析程序COBRA进行详细的分析计算，为分析供热堆的安全性提供了切实的依据。

1 反应堆结构简介与子通道划分

深水池式低温供热堆的设计寿命为60年，年运行时间为150天(一个供暖季)，换料周期为5个供暖季，额定热功率为200 MW，反应堆进口压力为0.27 MPa，反应堆进出口温度分别为68 ℃和98 ℃，额定工况下反应堆流量为5 717 t/h。反应堆总体结构如图1所示。

深水池式低温供热堆反应堆堆芯位于水池底部，置于堆芯支承底座上，池水由下方进入堆芯，在堆芯内被加热后沿上升筒及放射性衰减筒上升，再进入池外一次泵房，经一次换热器换热后，由一回路泵送回池内。

堆芯由37个CF3-S燃料组件组成。每个组件含有呈17×17方形排列的264根燃料棒，24个可放置控制棒、可燃毒物棒或中子源的导向管和1个测量管。堆芯活性区高度为215 cm，等效直径为147 cm，堆芯高径比为1.46。堆芯燃料布置如图2所示。

图2 堆芯燃料布置Fig.2 Arrangement of core fuel

深水池式低温供热堆燃料组件主要参数列于表1。

表1 燃料组件主要参数Table 1 Major parameters of fuel assembly

由于组件结构为对称布置，在不影响计算结果的准确性的前提下子通道计算模型进行合理的简化，简化为组件横截面的1/8模型进行计算，简化后的结构如图3所示。

图3 子通道划分模型Fig.3 Model of sub channel division for fuel assembly

计算的区域共有45种子通道、39根燃料棒和6根控制棒。根据物理计算结果，全寿期内热点、热通道所在组件的功率分布并非1/8对称，为了简化的合理性，选取可以囊括组件最恶劣工况的1/8模型进行模拟，即选取的模型包含该组件热点和热通道。

划分的子通道共有6种类型，与通道2相同的18个通道定义为类型1，与通道3相同的10个通道定义为类型2，与通道10相同的3个通道定义为类型3，与通道1相同的5个通道定义为类型4，与通道9相同的8个通道定义为类型5，通道45定义为类型6。数据如表2所示，这些数据用于COBRA程序和编程计算的输入。

表2 子通道的几何参数Table 2 Geometry parameters of sub channels

2 输入参数

反应堆总体热工参数如表3所示。

表3 燃料组件主要参数Table 3 Major parameters of fuel assembly

由于组件固有的对称结构，采用了1/8的组件模型进行分析计算。将燃料组件沿轴向划分11个控制体积。根据功率分布和子通道划分，分别对寿期内不同时间的热组件和热点组件进行子通道分析得到子通道分析结果。

在同一时刻，同时存在热流密度最大和轴向积分功率最大的组件，分别称为“热点组件”和“热组件”。热点位置可能发生局部热流密度最大，出现最小DNBR。热通道意味着燃料棒轴向积分功率最大，该通道冷却剂出口温度最高。而热组件意味着该盒组件整体轴向积分功率最大，这一盒的冷却剂出口温度最高。

反应堆运行过程中控制棒调动频繁，寿期内的每个时刻包含的热组件和热点组件都在发生变化。根据物理计算结果，在整个寿期内，0.1天具有全寿期的最热通道，即单根燃料棒积分功率最大。0.3天具有全寿期热流密度最大的燃料棒。280天具有全寿期积分功率最大的一盒组件，对该盒组件进行子通道分析计算。0.1天、0.3天和280天为堆芯相对危险的时刻。根据中子物理计算功率分布结果和相关因子，整理出这三个时刻，需要计算分析的组件中，热点所在通道和热通道的轴向热点因子。其中，0.1天和0.3天，热点在热通道(见图4)。

图4 三个时刻热点所在通道和热通道轴向功率分布Fig.4 Axial power factors of hot fuel rod and hot channel at three states

3 子通道程序COBRA模型修改

堆芯热工水力性能分析采用堆芯子通道分析程序COBRA。COBRA是反应堆子通道分析程序，可以处理单相流和两相流，求解堆芯的稳态和瞬态问题[10,11]。由于考虑了相邻通道冷却剂之间在流动过程中存在着的横向质量、动量和能量的交换，子通道模型可以较为精确地给出堆芯各子通道内每个划分网格节点上的热工水力参数，包括冷却剂温度、压力、比焓、含汽率、空泡份额、热流密度和流量，确定出堆芯的DNBR分布，并给出最小DNBR值。在进行反应堆堆芯热工水力分析的时候，能够在保证安全的前提下，充分挖掘核动力反应堆的经济潜力。COBRA目前已在压水堆和沸水堆堆芯热工水力计算取得了广泛的认可。

在此基础上我们分析了COBRA程序的相关的流动和换热关系式，并结合深水池式低温供热堆的运行参数范围，对不适用于低压低温环境的关系式进行修改，从而覆盖深水池式低温供热堆的运行范围，保证计算结果的准确性。

由于供热堆的压力、温度较低，不能使用高压公式进行分析[12]，需要选取适用于低温、低压运行环境的模型。所以，在COBRA程序中补充适用于低温供热堆参数范围的热工水力模型和物性关系式，使用完善后的COBRA程序进行计算。表4给出低温供热堆可能涉及的运行参数范围。

表4 反应堆运行参数范围Table 4 Range of reactor operating parameters

根据低温供热堆的运行参数范围，大流量区(Re>2 300)的过冷水换热模型采用Gnielinski修正Petukhov公式[13]，小流量区(Re≤2 300)的过冷水换热模型采用Meheev公式[14]。

临界热流密度(CHF)公式采用适用于低压低流量的圆管内经验关系Shim模型[15]。

(1)

其中，

α=0.811 8+3.588 31(P/Pc)-
4.075 7(P/Pc)2

(2)

β=0.098 97-0.586 91(P/Pc)+

1.980 84(P/Pc)2-1.542 75(P/Pc)3

(3)

K1=-0.766 48+0.338 93(lnG)-
0.022 39(lnG)2

(4)

K2=1.002 7-0.162 13XT+
0.217 96(XT)2

(5)

(6)

(7)

XOSV由修正的Saha-Zuber关系式估算得来。

(8)

Pe≥7 000，St=0.006 5

(9)

(10)

式中：qc——临界热流密度，MW/m2；

D——管道直径，m；

G——水的质量流密度，kg/(m2·s)；

XT——真实含气率；

P——系统压力，MPa；

PC——水的临界压力，MPa；

α——关于P的参数；

β——关于P的参数；

K1——关于G的参数；

K2——关于XT的参数；

X——平衡态质量含气率；

X0——平衡态含气率；

XOSV——显著蒸发起始时的平衡态质量含气率；

hfg——汽化潜热，kJ/kg；

St——斯坦顿数；

Pe——贝克来数；

Xi——入口平衡态质量含气率；

L——加热段长度，m。

Shim模型适用范围：压力为100～20 600 kPa，质量流密度为10～18 619 kg/(m2·s)，出口含气率为-0.87～1.58。但Shim公式是管内流动公式，将其应用于棒束流通的计算前需要做进行相应的修正。进行的修正包括：

(1)棒束流动修正

K2=min[0.8,0.8exp(-0.5X)1/3]

(11)

(2)定位格架修正

(12)

(13)

B=0.1

(14)

(3)加热段长度修正

(15)

α为按均相流模型求出的空泡份额，

(16)

(4)轴向热流分布修正

(17)

x<0，K5=1.0

(18)

式中：Lsp——流动方向与上游格架之间的距离，m；

ρg——饱和蒸汽密度，kg/m3；

ρf——饱和水密度，kg/m3；

qBLA——沸腾长度段平均热流密度，kW/m2；

qLOCAL——当地热流密度，kW/m2。

由于Shim模型中已经考虑了管道直径的影响，因此无需对其进行管道直径修正，只需进行其他几项修正。

Shim模型预测值与实验值之间的误差如图5所示[15]。误差基本在±20%之间，所以可以得出：

(19)

图5 Shim模型计算值与实验值对比Fig.5 Comparison between calculated value and the experimental value of Shim model

4 子通道程序计算结果

通过对相关模型的改进，改进后COBRA程序能够完全覆盖深水池式低温供热堆的运行范围，可以适用于目前的反应堆热工安全设计。对不同燃耗时刻的子通道计算结果进行分析。

4.1 0.1天子通道计算结果

0.1天具有全寿期的最热通道，说明此时刻是一个危险时刻，对所在组件进行子通道计算。根据物理计算结果，热点在热通道内。

经过子通道分析计算得出结果如图6所示。

图6 0.1天最热燃料棒温度场计算结果Fig.6 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 0.1

DNBR沿轴向高度的变化如图7所示。

图7 DNBR沿轴向变化(0.1天)Fig.7 Variation of DNBR along axial direction(Day 0.1)

0.1天子通道分析计算结果为：

(1)堆芯平均出口温度为115.3 ℃；

(2)包壳外表面最高温度为184.8 ℃；

(3)芯块中心最高温度为1 822.3 ℃；

(4)最小DNBR为3.834。

4.2 0.3天子通道分析计算

0.3天具有全寿期热流密度最大的燃料棒，说明此时刻是一个危险时刻，对所在组件进行子通道计算。根据物理计算结果，热点在热通道内。

经过子通道分析计算得出结果如图8所示。

图8 0.3天最热燃料棒温度场计算结果Fig.8 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 0.3

DNBR沿轴向高度的变化如图9所示。

图9 DNBR沿轴向变化(0.3天)Fig.9 Variation of DNBR along axial direction (Day 0.3)

0.3天子通道分析计算结果为：

(1)堆芯平均出口温度为116.4 ℃；

(2)包壳外表面最高温度为187.4 ℃；

(3)芯块中心最高温度为1 902.3 ℃；

(4)最小DNBR为3.485。

4.3 280天子通道计算结果

280天具有全寿期最热组件，说明此时刻是一个危险时刻，热通道和热点所在通道在同一盒组件内，对该盒组件进行子通道计算。

经过子通道分析计算，芯体中心最高温度在热点所在通道内，结果如图10所示。

图10 280天最热燃料棒温度场计算结果Fig.10 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 280

DNBR沿轴向高度的变化如图11所示。

图11 DNBR沿轴向变化(280天)Fig.11 Variation of DNBR along axial direction (Day 280)

280天子通道分析计算结果为：

(1)堆芯平均出口温度为124.8 ℃；

(2)包壳外表面最高温度为148.3 ℃；

(3)芯块中心最高温度为1 380 ℃；

(4)最小DNBR为4.515。

通过以上计算结果及对结果的分析，可以得出以下结论：

(1)整个寿期内堆芯元件芯体中心最高温度为1 902.4 ℃，低于设计限值2 590 ℃。

(2)整个寿期内包壳表面最高温度为187.4 ℃。

(3)整个寿期内最小DNBR为3.485，远高于设计限值1.25。

结合池式常压低温供热堆的工程实际运行情况，该堆采用整堆换料方式，换料周期为5年。因此，在新装料或者换料后，每次开堆时，0.1天(2.4小时)和0.3天(7.2小时)反应堆不会满功率运行，处于低功率运行状况。热工设计结果表明，即使在初始的这两个时刻，功率分布最恶劣的情况下，满功率运行仍是安全的，仍留有足够的裕度。目前的热工设计可以包络整个寿期的安全性。

5 结论

本文在给出了深水池式低温供热堆的总体运行参数的基础上，对不能覆盖深水池式低温供热堆的运行参数的COBRA程序进行了修改，改进了部分换热关系式和CHF关系式，使之适用于供热堆的运行参数范围，在此基础上使用改进后的子通道分析程序COBRA计算了深水池式低温供热堆堆芯的全寿期的稳态热工参数，最小DNBR为3.485，燃料棒包壳表面最高温度为187 ℃，堆芯元件芯体中心最高温度为1 902 ℃。结合反应堆运行的工程实际情况，可得出结论，深水池式低温供热堆的堆芯热工是安全的，且留有足够的热工裕量。

目前，结合深水池式低温供热堆的CHF试验正在开展，我们将把试验得到的覆盖深水池式低温供热堆运行工况的CHF公式和换热关系式写入子通道分析程序中，与本文中的程序结果进行对比，进一步验证改进的子通道分析程序计算结果的正确性。