PSO-SVR-RSM在加氢反应器气液分配器结构优化中的应用

李立毅，张 玮，延会波，翟 剑，韩念琛

(太原理工大学化学化工学院，太原 030024)

滴流床反应器被广泛应用于加氢精制和加氢裂化等处理过程，气液分配器是滴流床反应器中的重要内构件，其功能是将原料均匀喷洒到催化剂床层表面，从而使催化剂充分发挥作用，所以气液分配器直接影响反应器内物流混合分配效果及催化剂利用率[1]。目前，对气液分配器的研究主要采用计算流体力学(CFD)模拟的方法。王少兵等[2]使用CFD模拟辅助开发了一种顶部具有旋流叶片结构的泡帽型气液分配器；王振元[3]利用CFD开发了一种能够使气液分布均匀且具有良好抗塔板倾斜性能的气液分流式分配器。侯亚飞等[4]利用CFD模拟对BL型分配器进行了结构优化。

虽然CFD是一种功能强大的工具，可以对气液分配器内的流体流动情况和液体分配性能进行准确的模拟研究，但是要以时间成本为代价来满足要求。在对气液分配器结构参数进行优化时，要进行多次分析，时间成本会不断增长，因此需要探索一种快速可靠的代理模型来代替CFD模拟，从而降低计算成本。例如机器学习工具，只需要根据给定的设计变量值得到一套基于CFD的解后，就可以训练机器学习模型来获得其他设计变量值的解。在这项研究中，由Vapnik等[5]首先引入的支持向量回归方法(SVR)被实现为机器学习模型，在过去的二十年中，许多研究人员已将这种方法用于各种工程问题的计算[6-8]。

本研究以文献[9]中的气液分配器(结构如图1所示，其中：D为喉管直径；H为喉管位置高度；L为喉管长度)为研究对象，结合文献中收集的144组CFD模拟试验数据，建立一种基于粒子群优化算法(PSO)-SVR的滴流床气液分配器液体分布的快速预测模型，然后以PSO-SVR代理模型为数据源，采用响应面法(RSM)获得该分布器对应于最小分布不均匀度时的最佳结构，最后通过CFD模拟对该方法进行验证。

图1 文丘里抽吸型气液分配器结构示意

1 方法原理

1.1 SVR原理

SVR是一种基于统计学习理论的机器学习算法，在数据样本量较少的情况下也能获得良好的统计规律[10]。SVR的基本思想是：将线性不可回归的样本点经过某种非线性映射φ映射到一种高维的特征空间，使样本可以回归到一个最优的高维线性平面，通俗地说就是实现线性化和升维。在SVR中，目标函数是凸的，这意味着始终可以达到全局最优。用图2来表示引入核函数的SVR。实际上解决非线性回归问题便是求解权重ωi和阈值b的过程。

图2 SVR示意

求解权重ωi和阈值b的过程就是求式(1)和式(2)的二次规划问题。

最终得到的逼近函数如式(5)所示。

(5)

样本的非线性映射受核函数的选取影响，因此选取一个合适的核函数对SVR非常重要。目前，在SVR算法中有不同的核函数可用来选择，分别是多项式函数、高斯径向基函数(RBF)、Sigmoid(S形)核函数等[11]。由于RBF核函数形式简单、支持非线性回归，而且具备很好的泛化能力，因此本研究SVR模型选用 RBF为核函数，其表达式如下。

(6)

式中，g为核函数参数。通过改变g的值可以直接决定模型的复杂度及性能。

1.2 PSO算法

PSO算法是由Kennedy和Eberhart[12]根据鸟类捕食行为开发出的一种优化算法。在寻优过程中，每一个粒子都有各自的速度、位置和由目标函数决定的适应度。在迭代过程中，每个粒子都会按照个体最佳位置(Pbest)和全体最佳位置(Gbest)的最优值更新，找到这两个最优值后，按照式(7)和式(8)更新粒子的速度(vid)和位置(xid)。

vid(t+1)=ω×vid(t)+c1×r1×
[Pid-xid(t)]+c2×r2×[Gid-xid(t)]

(7)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(8)

式中：i表示第i个粒子；d表示维度；t表示迭代次数；c1和c2表示学习因子；r1和r2表示0到1之间的随机数；ω表示线性递减的惯性权重；Pid表示第i个粒子在第d维上的个体极值；Gid表示所有粒子到目前为止的全局极值。在经过n次迭代后的全局最优位置即算法寻找到的最优解。

2 建模与优化

2.1 基于PSO的SVR建模

2.1.1 变量选择本研究主要针对结构参数对滴流床气液分配器的影响，因此将3个主要结构参数(D，H，L)作为输入变量(如图1所示)。为了定量地分析液体速度情况，采集液体速度数据时以分配器所在平面下方 300 mm位置为采样平面(即催化剂床层)，如图3所示，在该平面内取一过圆心的直线，以圆心为测量点0 mm位置，沿不同的径向半径(R)对应的位置作为其他测量点(取0，±30，±50，±70，±90，±110 mm共11个测量点)，所以径向半径R也作为输入变量。

图3 采样平面及测量点位置示意

为了精确地定量表示液体分布均匀性，引入液体分布不均匀度的概念，定义式如下[13]。

(9)

综上所述，SVR模型的输入、输出变量及部分数据如表1所示。确定好输入和输出变量后，SVR模型训练的目的就是找到一个合适的函数，使其满足式(10)。

uL，i=f(D，H，L，R)

(10)

表1 SVR模型的部分样本数据

2.1.2 基于PSO的SVR参数优化在实际运用中，SVR的预测精度主要由惩罚因子C、核函数参数g和不敏感损失函数ε三个超参数决定[14]。仅凭先验知识很难确定这些参数的适当值，并且手动调整参数的过程很耗时。因此，采取PSO实现参数优化。为了提升模型预测性能，本研究中PSO算法通过5-fold交叉验证来评估每个粒子的适应度。但是为了防止SVR模型出现过拟合的现象，在PSO过程中会给均方根误差(RMSE)设置一个下限，当均方根误差小于该下限时寻优结束。

(11)

式中：n为样本个数；yi为真实值；f(xi)为模型预测值。

本研究采用PSO对SVR参数优化的流程如图4所示：①初始化PSO算法的各参数(如表2所示)；②利用训练集结合5-fold交叉验证来计算不同参数组合对应的适应度值，作为初始的个体极值，计算全局极值；③按照式(7)和式(8)更新粒子的速度和位置，通过计算粒子的适应度值，更新个体极值和全局极值；④重复步骤③直至满足终止条件，得到最优的参数组合。

图4 PSO-SVR流程

表2 PSO参数设置

利用PSO算法对ε-SVRε模型进行参数寻优。寻优结果随迭代次数的改变如图5所示。经过60次迭代后，训练集经过5-fold交叉验证得到的均方根误差达到1.215×10-3，寻优结果中C，g，ε的值分别是163， 0.737， 0.241。

图5 适应度曲线

2.1.3 评估参数为了评估模型的性能，引入归一化均方误差(MSE)和相关系数(R2)。

(12)

(13)

2.2 RSM优化设计

RSM分析法，即响应曲面设计方法，最早由 Box 和 Wilson[15]于 1951 年提出，是通过合理的试验设计得到一定数据，然后将数学方法和统计方法结合进行试验条件优化[16]，通过分析回归方程来寻求最佳参数，解决多变量问题。本研究选取文丘里气液分配器中的D，H，L为影响因素，根据文献调研结果确定各因素的取值范围，将三种因素的最大值与最小值输入到 Design-Expert 设计软件中，通过RSM中的User-Defined得到三因素五水平的53种结构组合。利用建立的PSO-SVR模型作为代理模型得到各种结构组合对应的液体分布不均匀度，结果见表3。将表 3 中的数据利用RSM法进行多元回归拟合分析优化，从而确定一组因素水平使响应变量达到最优化，将最优结果带入CFD中进行模拟验证。

表3 RSM设计方案

3 结果与讨论

3.1 PSO-SVR模型模拟结果与试验数据对比

为了验证算法的准确性，将PSO-SVR模型模拟结果与文献[9]中收集的CFD试验模拟数据进行对比，结果见图6。由图6可见：数据点均集中在对角线附近，表明预测结果与试验数据一致；PSO-SVR模型对训练集的MSE为2.364×10-4，R2为0.991，能够达到较高的训练精度；模型对测试集的MSE为5.391×10-4，R2为0.985，预测结果较好。说明建立的模型并没有出现过拟合和欠拟合现象，PSO-SVR模型可以作为一种代理模型对气液分配器的液体分布进行准确预测。

图6 PSO-SVR模型模拟结果与实验数据对比●—训练样本； ▲—测试样本

3.2 PSO-SVR模型与SVR模型预测结果对比

利用网格搜索法优化的SVR算法进行建模，与PSO-SVR模型进行比较，结果如表4所示。采用PSO对SVR参数寻优的结果是{C=163，g=0.737，ε=0.241}，利用网格搜索法寻优的结果是{C=5.656 9， g=1.071，ε=0.01}。PSO-SVR模型的MSE为5.391×10-4，R2为0.985，而SVR模型的MSE为1.314×10-3，R2为0.976。此外，利用PSO算法对SVR参数寻优所需的时间(t=36.15 s)要比利用标准网格搜索法对SVR参数寻优所用的时间(t=1 047 s)少很多。主要是因为在用粒子群寻优时，当粒子群规模为60、迭代次数为60时，寻优过程需要进行3 600次5-fold交叉验证，而利用网格搜索法寻优时，为3个寻优参数设置50个水平时，整个过程需要进行125 000次5-fold交叉验证。结果表明，经过PSO算法优化的SVR要比网格搜索法优化的SVR算法建立的回归模型更加准确，泛化能力更好，并且寻优速度更快。

表4 PSO-SVR模型与SVR模型评估参数对比

3.3 基于PSO-SVR模型的RSM最优结构

采用RSM法对文丘里型气液分配器进行响应优化，获得优化后的结果，如表5所示。由表5中的最优结构参数建模，利用CFD进行模拟验证，结果见图7，由图7数据和式(9)计算得到σ为0.159。将RSM法得出的σ结果以及文献[9]中提供的最佳结构对应的σ结果与CFD模拟验证结果进行比较，如表6所示。由表6可见：PSO-SVR结合RSM法优化结果与CFD验证结果的相对误差为1.85%，说明该方法可以更好地指导气液分布器的结构优化设计；优化后的分布器σ比文献[9]中提出的文丘里型分布器的最优结构对应的σ大幅降低。

表5 RSM最优结果

图7 液体速度径向分布

表6 优化结果与CFD模拟验证结果对比

4 结 论

(1)通过PSO进行参数优化后的SVR模型对测试集进行预测，模型的MSE为5.391×10-4，R2为0.985，说明该模型可以很好地预测气液分配器的液体分布。

(2)经过PSO优化的SVR比网格搜索法优化的SVR算法建立的回归模型更加准确，泛化能力更好，并且寻优速度更快。

(3)利用RSM对文丘里型气液分布器进行响应优化，找到了最优结构参数组合，通过CFD验证，进一步确认了PSO-SVR结合RSM建模优化的可靠性，并且优化后的分布器的σ比文献[9]中提出最优结构对应的σ大幅降低。