“整体观”视角下的数学教学

陈希希

数学知识之间是紧密联系的，对于一个知识点和其余相关知识点，他们横向联系是一个整体，纵向联系又是一个整体。我们可以从横向纵向两个方面的去解剖，横向联系指的是这个知识点在整个系统中的位置，它从哪里来，将要去哪里，即要研究这个知识的来龙去脉，让它和其他知识点能够串联起来形成一个有序的系统;纵向联系是指针对于这个知识点我们对它做全方位的认识，而认识它所用到的研究方法、数学思想同样可以用于其他相关知识点。教学中一旦能让学生从这两个整体上来认识新事物，形成这种“整体观”，学生不仅能掌握知识及相关外延知识，更能把握数学本质，有助于学生获得真正必备的知识，有助于数学素养的修炼。

一、“整体观”下让知识果实有序生长

知识系统化是十分必要的，相互联系的系统结构，可以减少遗忘，方便于应用时的顺利提取。我们经常可以看到在数学新课中知识点先是一个一个孤立的出现，直到复习课时再把知识框架整理出来形成体系。这样学生在学习新课时收获的往往是一个个“点状”的知识，容易形成“只见树木，不见森林”的学习状况。在教学中我们不妨先构建“先行组织者”，使学生明确接下来的学习主线，让他们在学习新知时能站在系统的高度，纳入知识的长河，让知识果实从系统的框架上有序生长出来。

案例1：

七上第五章《一元一次方程》起始课时，我们可以告诉学生初中数学代数部分我们要学些什么。我们已经研究了代数式，那么将两个代数式用等号连接，那么就得到了一条等式，将两个代数式用不等号连接就得到了一条不等式。初中代数其实就是研究了一些特殊的代数式、等式、不等式。其中含有未知数的等式就是我们接下来学习的方程，算式也属于等式，以后学习的函数也是。

这样初中阶段要研究的代数部分主要对象就以一棵知识树的形式全部展现出来，简单也很壮观。这种整体教学的设计不仅可以在一章的章头，也可以在有联系的若干节新课前，或是任何觉得有必要的时刻，整体观处处可渗透。

数学知识体系像一棵树，树上会有许多树枝，大树枝上又会有小树枝，若先能让这些学生从整体上认识到数学的知识体系，不仅新知识点的生长会更自然，还能够帮助学生从整体上把握学科实质，方便记忆和信息的提取。

二、“整体观”下让研究方法有序生枝

优化知识结构、教会探究方法是我们教学需要注重的地方。对于一个知识点我们要引导学生去全面认识，学生要掌握的不仅仅是知识点，更需要掌握研究它的方法和路径，以便将这些方法和路径迁移到其他多个知识上来。就像俗话所说，我们授之以“鱼”，更要授之以“渔”。

案例2：四边形第一课时

1.回顾一般三角形的相关知识：定义、性质（边、内外角、三线）、判定、特例。

2.总结经验：①研究一个几何图形的基本路径：定义——性质——特例（定义、性质、判定、特例）;②研究一个几何图形的性质可以从边、角、重要线段、对称性四个角度入手;③判定定理往往与性质定理互逆;④定理的证明要从定义出发，根据已有知识去推导。

3.类比于三角形的研究，规划一般四边形的研究方案。

4.分课时通过观察——猜想——验证的方式探究方案中的研究内容。

几何圖形的教学注重整体性，提供一个清晰的研究脉络是关键。数学教学要培养学生发现问题、探究问题的能力。只有让学生拥有发现的眼光、拥有探究的方法，才能真正培养解决问题的能力。

三、“整体观”下让数学思想落地生根

数学思想方法是解决数学问题过程中所运用的方法和手段。一般来讲这些方法具有可操作和迁移性。我们在教学时力求揭示数学内容的本质，渗透数学思想方法。

案例3：分式方程（一）教学片段

在完成分式方程概念的教学后。

1.回顾与思考：解方程：x+32=27。回顾一元一次方程的解法步骤。

2.方程变式：x+32x-3=27。类比一元一次解法解分式方程，并说出依据，强调“去分母”，仅这一步，就转化成了旧知解一元一次方程。

很多新课的教学重点就一两个，从新知到旧知就是关键一步转化，从分式方程到整式方程关键一步“去分母”。所有方程的解法都应是这样思路，多元的要转化为一元，高次的转化为一次，非整式的要转化为整式，这种转化化归思想要让学生落地生根。

“整体观”在一定程度上能让人们在认识事物时化繁为简，具有全局观点。数学有其自身的体系，文化的渊源，历史的足迹，美学的构建，整体的壮丽，这需要跳出来“观之”。回到学生学习数学中来，很多学生都是为解题而解题，认为我会解这个题就行，往往知识网络松散，经不起时间考验。对于数学这棵知识大树，若能让这些学生从整体上认识到数学的知识体系，善于总结经验和方法，这将对他们的数学学习有很大的帮助。