小学数学“解决问题”能力测评实证研究

潘红娟

【摘要】本研究将小学数学解决问题能力测评设计为15个能力指标，依据相应指标进行试题命制、测试实施与统计分析，得出：学生对有冗余信息的问题具有较好的筛选意识;解决问题策略的多样性方面表现较好;面对多样文本呈现的复杂情境，学生信息理解、信息筛选、信息推理的能力较弱;解决问题的策略储备与经验缺乏;对结果进行回顾与反思的意识薄弱等相关结论。

【关键词】小学数学 解决问题 能力测评

解决问题究竟需要哪些能力？如何通过评价，使解决问题能力结构清晰化，是当前小学数学“解决问题”教学研究中亟待破解的重要命题。

前期，笔者团队以“解决问题能力测评与教学”为主题展开实证研究，试图通过对教材各年级“解决问题”的例题分析，对各年级理应达成的能力水平进行细化分解。从中观层面，对各年级学生解决问题能力水平进行测评，并借助测评为教学提供导向与参考。

一、命题设计与测评实施

1.测评框架与指标设计

依据解决问题的一般过程，我们可以理解为完整的解决问题是一个信息梳理、问题识别、关系表征、拟定计划、策略运用、方法确定和回顾反思的过程。既然学生需要经历这些步骤，那么，相应的能力便成为问题是否顺利解决的关键，也便成为“解决问题”测量与评价的重要指标。

我们参照人教版数学教材解决问题例题编写的三个模块，即“阅读与理解” “分析与解答”和“回顾与反思”，将这种过程性的能力转化为更具体的15个二级能力指标，然后对每一个指标的能力水平要求进行详细描述。这样的指标细化，不仅为能力测评提供较为明确的依据，也为能力培养提供了明确的方向。

2.试题编制与说明

依据下表中的能力要素进行试题编制，具体试题将在文中结合测试结果加以阐述。值得说明的是，在编拟试题时，考虑到“解决问题”内容所具有的综合性特征，每一个测评试题与能力指标间并不存在一一对应的关系，一般会有这样几种情况：①一个测试材料指向多个能力指标;②一个测试材料重点指向一个能力要点;③部分能力指标用多个材料测试;④测试材料并不覆盖解决问题能力体系的全部指标。

3.测评样本与实施办法

本次测试对象为五年级学生，样本来自杭州市某区27所学校，样本类型涵盖农村学校、民工子弟学校和城镇学校，样本总量为6521人。

“解决问题”能力测评以人教版数学五年级上册教学内容为知识技能基础，主要内容包括：小数乘法、小数除法、简易方程、多边形面积、植树问题等。测试与阅卷由区教育发展研究院统一组织，测试组织严密，网络多轮阅卷，数据真实有效。

二、试题例举与情况分析

1.“阅读理解”能力情况分析

（1）信息解析与筛选整合

“信息解析与筛选整合”能力具体是指在阅读过程中能对文字、符号和图表等信息进行正确理解;能发掘隐蔽信息;能从众多信息中选择对解决问题有效的信息;能抓住解决问题的关键信息。

【测试材料1】据媒体报道：

2019年9月，各省猪肉价格大致相同，约为28元/千克。至2019年12月，我国猪肉价格持续上涨，华东地区大部分省份猪肉价格比9月上涨了6元/千克。其中浙江的涨幅更是逼近7元/千克，北方地区的陕西省涨幅为5元/千克。

杭州某小学食堂12月要购进猪肉40千克，如果按9月的猪肉价格，不改变预算，这笔钱能购进猪肉多少千克？

【测试材料2】下面是某专车的收费标准：

舒适型价格：14元（起步费）+2.6元/千米（里程费）+0.5元/分钟（时长费）

商务型价格：20元（起步费）+3.5元/千米（里程费）+0.8元/分钟（时长费）

李老师要坐該专车去某地，百度地图搜索信息如下：

如果按最省时的方案，李老师到达目的地至少需要付费多少元？

【分析】试题均给出信息多元、呈现方式多样的真实情境，考查学生能否获取有效信息，进行数学运算与问题解决。题1正确率为78%，区分度为0.54，题2正确率为68%，区分度为0.53。从结果可见，①学生具有较好的信息筛选意识;②与纯文本信息相比，对于用图、表、文字等综合文本呈现的真实情境，学生的解读与筛选能力较弱。

（2）语言互译与关系表征

问题表征是指问题解决者在阅读过程中将外部信息转化为内部信息，明确问题给定的条件、目标和允许的操作，是对具体的问题信息进行感知提取、理解内化、转换表达的认知过程。具体表现为能用线段图、几何直观图、象形图、关系表达式、符号、算式等方式将数量关系正确、清晰地表达出来。

【测试材料3】奇奇和格格玩游戏，奇奇在A处，格格在B处。游戏开始，他们分别从相距20米的A、B两地同时沿直线向同一个方向的终点跑去，20秒后奇奇追上格格，已知奇奇跑的速度是6米/秒，格格跑的速度是每秒多少米？（请用线段图表示题目的意思，并解答）

【测试材料4】微信朋友圈中有一个“一元钱去哪了”的小故事：

小明向爸爸妈妈各借钱50元，买书用了97元，剩下的钱，各还父母一元，还欠父母各49元，自己还剩下1元。他算了一下：49元+49元=98元，98元+1元=99元。小明觉得很奇怪，还有一元去哪了？

你觉得小明错哪了？根据这个故事情境，请你写出两个正确的等量关系：

向父亲借的钱+向母亲借的钱=买书的钱○ （   ）

欠父亲49元+欠母亲49元=（）○（）

【分析】试题3，给出教材不曾出现的行程问题类型，重点考查学生利用线段图进行关系表征的能力;试题4利用微信故事作为背景，考查学生用关系式进行问题表征的能力。“线段图表征”题得分率为62%，“关系式表征”题得分率为67%。从测试结果分析，在未曾见过的新问题解决中，学生无论是用直观图，还是用关系式表征题意的能力均有待加强。