模糊随机环境下的流域梯级水电开发项目评估

王宇亮，李延来,吴 胜

(1.西南交通大学 经济与管理学院，四川 成都 610031;2.辽宁大学 商学院，辽宁 沈阳 110136;3.河南财经政法大学 电子商务与物流管理学院，河南 郑州 450046)

0 引言

随着国民经济的飞速发展，我国对电力能源资源的需求迅速增长，水电资源的开发不仅能够避免因燃煤发电而产生的环境污染，还能够实现能源的可持续发展，因此水电的开发利用被视作实施可持续发展的重要手段。面对我国水资源分布的现状，流域梯级水电开发成为复兴国民经济、推动“西部大开发”战略的必然选择。流域梯级水电开发项目是由流域上多个水电工程组成的项目群体，这些项目对流域区域环境有多方面影响，如水环境、生态环境、社会环境、施工环境等。在流域梯级水电开发选择时，根据各个不同备选方案对其流域区域多方面的环境影响大小来选择最优的项目方案，进而降低因流域梯级水电项目开发而造成的负面影响。

关于流域梯级水电开发项目选择的问题，已经得到众多学者的重视，通过对不同项目备选方案进行评估，可以全面评估备选方案的实施效果，反馈水电项目开发中的相关信息，为备选方案的修正、调整提出建设性的建议，从而实现国民经济的可持续发展。首先，在面向生态系统的水电开发评估方面，Calow[1]提出基于生态系统的水电开发评估体系；Bunn等[2]指出对生态模式进行多样性测量被考虑为流域水电开发健康的主要生物指标，因此在对流域梯级水电开发过程中，要从生物多样性角度分析流域生态环境的影响因素；Jager等[3]针对河流水电项目开发中关于增加生态可持续性的设计原则，讨论了水电的利用开发与生态环境目标之间的权衡。在水电开发项目的风险评估方面，任青文等[4]在使用模糊隶属度函数计算单个水库漫顶失效概率的基础上，建立了梯级水库失效的层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)模型，为流域梯级库群的安全分析及优化设计提供了一定的理论支撑；徐佳成等[5]在风险损失指数目标函数的基础上，研究了基于单库设计的现行水电行业标准应用于梯级水库设计的风险差别；王丽萍等[6]基于生态系统健康的生态承载力概念，提出水电梯级开发对区域生态承载力影响的评价指标体系，并建立了基于投影寻踪的评价模型；黄海涛[7]应用不确定性分析理论，探讨了大型水电工程在建设期和运行过程中对生态风险的评价及风险决策问题，但是其仅考虑水电开发对生态环境的影响，没有考虑水电开发对社会环境、施工环境等方面的影响。在水利工程规划方案的选择方面，刘锋等[8]认为水利工程规划方案选择是一个灰色系统，进而利用灰色关联投影法进行水利工程规划方案的选择；刘锋等[9]针对水利工程方案涉及的指标模糊又相互关联的特点，利用改进灰色关联模糊决策方法建立技术指标权重集和灰色关联系数矩阵，以实现水利工程方案的最优选择；邱红霞等[10]为避免AHP、模糊综合分析法等方法需要专家赋权以及有可能造成人为干扰的缺点，提出基于投影寻踪模型的水利工程规划方案选择方法；魏光辉等[11]为了克服在水利工程方案选择中多目标间的不可公度性和矛盾问题，提出基于格序理论的水利工程规划方案选择方法，该方法不但能够刻画水利工程规划方案既有定量指标又有定性指标的特点，而且能够确定模糊数之间距离的Kaufmann距离，以更为合理地度量综合距离；舒欢等[12]针对现有赋权方法中主观赋权和客观赋权的各自局限性，提出基于层次分析和熵权的组合赋权法，进而利用理想解相似的顺序偏好技术(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)对水利工程规划方案进行最优选择；刘昌宇等[13]提出基于人工神经网络模型的水利工程方案选择方法，该方法能够自适应确定权重，得到一个客观合理且精度较高的结果。综上所述，现有研究多数建立在决策专家为完全理性的假设基础之上，而在实际的流域梯级水电开发项目评估中，专家通常是非完全理性的，即呈现风险规避、参考依赖(专家根据自身经验对各评估因素进行打分)和敏感性递减等心理行为特征[14-15]。此外，现有研究也没有考虑评估专家和评估指标的模糊随机性特质，难以解决模糊随机环境下流域梯级水电开发项目的评估问题。

需要进一步考虑的是，专家对流域梯级水电开发项目评估指标常常存在经验型预期，而传统的期望效用理论不能解释专家评估时存在的参考依赖，因此本文应用前景理论解决上述问题。流域梯形水电开发项目评估其实质就是多属性群决策过程，在评估过程中，不同评估指标在不同专家心目中的重要程度呈现差异化特征，不同评估指标之间的关联性也是影响评估的重要因素；同时，不同的专家限于自身学识、经验及既有信息等，亦具有不同的决策权重，因此其评价难以与评估结论相互匹配。鉴于流域梯形水电开发项目各个评估指标之间存在随机性和不确定性，本文利用前景理论和三角模糊随机多属性群决策研究模糊随机环境下考虑专家非理性行为的流域梯级水电开发项目评估问题，以期应用三角模糊随机数准确刻画不同备选方案下评估指标之间存在的冗余、互补、偏好等关联关系，以及利用累积前景理论刻画评估专家不同的风险偏好和参考依赖，从而选择出最优的流域梯形水电开发备选方案。

1 三角模糊随机变量及其性质

为方便叙述，本章简要介绍三角模糊随机变量的定义和性质[16]。

定义1对于任意的变量β，如果χ(β)=[γ(β)-a,γ(β),γγ(β)+b]为一个三角模糊变量，且χ(β)的隶属度函数满足性质

μφ(β)(x)=

(1)

则称χ(β)为一个三角模糊随机变量，其中：a,b>0，γ为一个实值随机变量。

定义2根据上述定义的三角模糊随机变量χ(β)=[γ(β)-a,γ(β),γ(β)+b]，当实值随机变量γ～e(θ)时，χ(β)的期望为

(2)

定义3当三角模糊随机数χ(β)=[γ(β)-a,γ(β),γ(β)+b]，且实值随机变量γ～e(θ)时，χ(β)的方差为

V[χ]=E[(χ-E[χ])2]。

(3)

对于χ(β)，γ服从3种分布时三角模糊随机变量的期望和方差，考虑到期望和方差的显性表达式的复杂性，在这就不将指数分布下的显示表达式展现出来。为了对三角模糊随机变量进行比较，本文定义如下基于三角模糊随机变量的序关系：

定义4设χ和η为任意两个三角模糊随机变量，假设该三角模糊随机变量的前景效用值为U(χ)和U(η)，有：①若U(χ)U(η)，则χ≻η；③若U(χ)=U(η)，则χ=η。

2 模糊随机环境下的流域梯级水电开发项目评估模型

为了便于叙述，首先给出描述流域梯形水电开发项目评估问题中涉及到的相关符号变量。

Z={z1,z2,…,zl}表示对流域梯形水电开发项目进行风险评估的l位专家，其中zk表示第k位专家，并且k=1,2,…,l。

F={f1,f2,…,fm}为m个备选流域梯形水电开发项目集合，其中fi表示第i个备选项目，i=1,2,…,m。

S={s1,s2,…,sn}为n个流域梯形水电开发风险评估指标集合，其中sj表示第j个评估指标，j=1,2,…,n。

专家在进行流域梯形水电开发评估时，确定指标权重往往参杂了较多的主观信息，并且这些评价指标之间存在较强的相互关联性。因此，本文引入三角模糊随机群决策方法来刻画指标权重的主观性以及上述指标的相互关联性，进而准确评估流域梯级水电开发项目，以确定流域梯形水电备选项目的优先排序。

2.1 估计流域梯形水电开发项目的边际期望和方差决策矩阵

(4)

(5)

(6)

根据式(5)，可得流域梯形水电开发项目的期望均值

(7)

2.2 获取流域梯级水电开发项目的评估专家权重

不同评审专家对流域梯级水电开发项目的各评估指标权重评价不同，不同专家的指标权重，将间接导致风险评估数值的差异，而且不同评价指标之间存在一定关联性。因此，确定合理的指标权重，使该权重参数不仅能够反映每一个专家评估指标的重要性，而且能够体现不同评估指标之间的关联性，成为确定流域梯级水电开发项目评估专家权重的关键。本文采用基于灰色关联深度系数的客观权重的极大熵模型[17]求解专家对不同评估指标的权重，然后基于各备选方案的综合期望值与决策群组的综合期望均值偏差最小化原理，求解不同专家对流域梯级水电开发项目的专家权重。

根据文献[17]可知，将灰色关联深度系数定义为

(8)

根据式(8)，获得相应于专家zk的流域梯级水电开发项目指标权重的灰色关联深度系数矩阵

(9)

针对专家zk的决策矩阵，其第j(j=1,2,…,n)个评估指标的灰色关联深度系数的方差为

(10)

式中m为备选方案的个数。

根据专家zk的决策矩阵，专家zk对备选方案i(i=1,2,…,m)的权重方差为

(11)

根据极大熵最大化原理，确定各个专家关于流域梯级水电开发项目各评估指标的权重。考虑到不同专家对不同指标权重有一定的变动范围，构建如下极大熵最大化模型，以确定相应于专家k的客观指标权重：

s.t.

i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

(12)

根据式(5)和权重向量πk，可得专家zk关于备选方案i的综合边际期望值

(13)

(14)

假设专家团队对备选项目评估的专家权重为wk，则构建相应于专家团队的权重向量w={w1,w2,…,wl}。根据各个备选方案的综合期望值与评估团队的综合期望值均值的偏差最小化原理，建立如下偏差最小化模型，以确定专家团队的权重：

s.t.

(15)

根据文献[17]，需要保证各决策专家对流域梯级水电开发项目评估的有效性，故专家权重wk≥e，e为专家团队权重的临界值，e>0。根据上述模型可以求解专家团队的备选项目权重向量w={w1,w2,…,wl}。

2.3 确定流域梯级水电开发项目的综合边际前景效用

根据前景理论和累积前景理论[14-15]，作为非完全理性的决策者，评审专家在流域梯级水电开发项目评审时存在其心理参考点。不同专家根据自身经验对流域梯级水电开发项目中各个评价指标进行恰当评估，不同专家的经验和知识不同，因此他们具有不同的心理参考点，从而造成流域梯级水电开发项目的评估结果存在一定差异。

(16)

(17)

上式中，α和β(0≤α,β≤1)分别表示流域梯级水电开发项目评估专家zk对各指标的“获得”和“损失”的感知程度。参数α表示专家zk对“获得”的敏感性，其呈递减趋势；参数β表示专家zk对“损失”的敏感性，其亦呈递减趋势；λ(λ>1)表示专家zk对“损失”的敏感性数值大于其对“获得”的敏感性数值的程度，这符合风险规避决策者的心理行为特征。

根据式(16)，得到专家zk对备选方案的正前景价值矩阵

根据式(17)，获得专家zk对备选方案的负前景价值矩阵

式中p(0≤p≤n)表示专家感知“获得”的评估指标的个数。

(18)

在此基础上，将专家zk的边际前景效用决策矩阵确定为

(19)

根据各个专家的决策权重w={w1,w2,…,wl}，可得专家团队对备选方案的综合边际前景效用决策矩阵为

(20)

根据定义4所表述的三角模糊随机变量序关系，可对各个备选方案进行恰当排序，以获得最佳方案。

3 流域梯形水电开发项目的评估算例

为了充分利用西南某地区水利资源，拟建设一项大型水利工程项目。在项目建设前，经相关部门的研究和讨论，组建一个评估团队，该团队包括水资源保护专家z1、环境保护组织的专家z2和施工企业的专家z3。该团对初步拟定了4个备选规划方案，分别为f1，f2，f3，f4，评估团队需要从4个方案中选择一种最优的规划方案进行水利工程项目建设，以期对环境产生最小的重要负面影响。通过调查和研究，筛选出对该项水利工程产生重要负面影响的4个指标：对水环境所产生的重要负面影响(s1)、对生态环境所产生的重要负面影响(s2)、对社会环境所产生的重要负面影响(s3)和对施工环境所产生的重要负面影响(s4)。

3.1 确定备选方案的边际期望和方差决策矩阵

表1 专家z1的评估参数的取值

表2 专家z2的评估参数的取值

表3 专家z3的评估参数的取值

根据式(2)和式(3)，分别计算专家对4个备选方案评估值的期望和方差。专家z1的期望和方差为：

专家z2的期望和方差为：

同理，专家z3的期望和方差为：

根据式(7)，可得专家团队的期望均值

3.2 获取评估专家的权重

假设专家的分辨系数ρ=0.5，根据式(8),专家z1的关于水电开发项目指标权重的灰色关联深度系数矩阵为

同理，专家z2的关于水电开发项目指标权重的灰色关联深度系数矩阵，以及专家z3的关于水电开发项目指标权重的灰色关联深度系数矩阵分别为：

根据式(10)，获得专家z1对4个评估指标的灰色关联深度系数的方差

同理，专家z2对4个评估指标的灰色关联深度系数的方差，以及专家z3对4个评估指标的灰色关联深度系数的方差分别为：

为了确定专家z1对流域梯形水电开发项目存在的水环境影响、社会环境影响、生态环境影响和施工期环境4个评价指标的主观权重，根据式(12)建立如下专家z1的非线性规划：

s.t.

利用MATLAB的非线性规划软件包求解上述模型，可得专家z1对4个评价指标的主观权重为

同理，专家z2和z3对4个评价指标的主观权重分别为：

根据上述3位专家的期望和主观权重，利用式(13)和式(14)，获得专家z1,z2和z3对4个备选方案的综合边际期望值和综合边际期望平均值,如表4所示。

表4 4个备选方案的综合边际期望值和综合边际期望平均值

根据各备选方案的综合期望值与评估团队的综合期望值均值的偏差最小化原理，建立一个偏差最小化模型，以确定专家对备选项目评估的权重。

根据式(14)，建立如下非线性规划模型:

s.t.

w1+w2+w3=1;

w1>0,w2>0,w3>0。

利用MATLAB的非线性规划软件包求解上述模型，可得专家z1,z2和z3对流域梯形水电开发备选项目评估的权重分别为w1=0.333 3,w2=0.332 5和w3=0.334 3。

3.3 确定备选方案的综合边际前景效用

根据专家的经验和偏好，专家z1,z2和z3对流域梯形水电开发项目的4个评价指标的心理期望参考点矩阵为

V1=

V2=

V3=

根据式(18)，利用π1和V1确定专家z1的关于4个备选方案的边际前景效用决策矩阵

U1=

同理，相应于专家z2和z3的关于4个备选方案的边际前景效用决策矩阵分别为：

U2=

U3=

根据式(19)，利用w=[0.333 3 0.332 5 0.334 3],U1,U2,U3,将专家团队对4个备选方案的综合前景效用向量估计为

U=

因此，可以判定U(4)>U(3)>U(1)>U(2)。从备选方案f1,f2,f3,f4的综合前景效用可以看出，备选方案f4有最高的综合前进效用值，且综合前景值大于0，表明该方案在整体上能满足决策者的期望。然而,其余各方案的综合前景效用均小于0，说明在当前设计水平和技术水平条件下，其余备选方案在整体上均无法达到决策者的期望。综上，选择满足决策者期望的备选方案f4。通过对备选方案f4的实施，取得了较好的社会效果。

实例表明，利用前景理论和三角模糊随机多属性群决策，本文方法能够有效解决模糊随机环境下考虑专家非理性行为的流域梯级水电开发项目的评估问题。该方法应用三角模糊随机数准确描述不同备选方案下评估指标之间存在的冗余、互补、偏好等关联关系，并且利用累积前景理论刻画评估专家不同的风险偏好和参考依赖，以选择最优的备选方案。

4 结束语

针对流域梯级水电开发，选择一个全面考虑各种影响的方案，能够有效地降低水电开发对水环境、生态环境、社会环境和施工期环境的影响，具有重要的现实意义。针对流域梯级水电开发项目评估的模糊随机性，考虑专家非理性行为的心里因素，提出模糊随机环境下的流域梯级水电开发项目的评估方法。该方法首先根据三角模糊随机变量的有关特性来描述各个评估指标之间的相互关联性，进而确定流域梯形水电开发项目的边际期望和方差决策矩阵；其次，根据极大熵原理，构建一个相应于任意一个专家的极大熵优化模型，以获取相应于该专家的评估指标权重；再次，根据偏差的最小化原理，建立一个非线性规划的偏差最小化模型，以确定不同专家对流域梯形水电开发备选方案评估的权重；最后，根据累积前景理论估计各个备选方案的综合前景效用值，进而确定最优的备选方案。实例证明了所提方法的可行性和有效性。未来的研究可考虑更为复杂的粗糙随机环境流域梯级水电开发项目的选择问题和模糊粗糙环境下流域梯级水电开发项目的选择问题。