考虑零部件间间接连接关系的模块划分方法

王奇瑞 毛罕平,2 李青林

(1.江苏大学现代农业装备与技术教育部重点实验室， 镇江 212013; 2.江苏省农业装备与智能化高技术研究重点实验室， 镇江 212013)

0 引言

我国地域差异大、农作物种类和种植模式多样，农机装备具有多功能、小批量、定制化及多样化的用户需求特征，农机装备普遍存在研发周期长、效率低、产品可靠性差等问题[1]。模块化的产品架构可以缩短研发周期、提高研发效率和产品可靠性，有效解决大规模生产和多样化客户需求之间的矛盾[2]，将其用于复杂农机装备的研发，不会因产品种类的增加而增加研发和制造成本。模块划分是模块化产品设计的基础。目前，模块划分的方法有很多，如模块化功能展开算法[3]、设计结构矩阵算法[4-6]、功能结构启发式算法[7]、功能相似性启发式算法[8]和模糊聚类算法等[9]。这些模块划分方法都是以零部件间的直接连接关系为原始驱动力，零部件之间的间接连接关系常常被忽略。然而，在许多情况下，零部件之间的间接连接关系同样包含重要的设计依赖信息[10]。JUNG等[11]和ASIKOGLU等[12]提出的电阻类比法可以量化零部件之间的间接连接关系，从而影响许多与产品架构相关的重要决策。但是，电阻类比法没有给出显性的数学模型，不适合分析零部件较多的复杂农机装备。在产品设计过程中，评估零部件间直接和间接共同作用效果是难点。本文提出一种网络层次聚类(Network hierarchical clustering，NHC)算法，采用基于等效电容法的节点相似度模型，将零部件之间的直接和间接连接关系应用到模块划分过程，以期实现复杂农机装备模块的精确划分。

1 基于区间直觉模糊的综合关联强度

1.1 区间直觉模糊集

零部件之间的功能和物理关系信息是用于识别模块的主要依据[13-14]，因此本文将复杂农机装备零部件之间的功能和物理关系信息作为模块划分的原始驱动力。零部件间的关联关系分析主要依赖于工程师的经验，从而导致主观不确定性的存在。区间直觉模糊集用来量化复杂农机装备零部件之间的关联关系，可以减少决策信息的主观不确定性。IVIFS理论是由ATANASSOV和GARGOV在直觉模糊集理论的基础上提出的。IVIFS是一种处理不确定、复杂信息的数学工具[15]，可以表达和减少决策信息的不确定性和主观性[16-19]。IVIFS使用区间表示隶属度、非隶属度和犹豫度，增强了信息表达的不确定性能力，有效地处理数据的不确定性和模糊性。

IVIFS[19]可以统一定义为

A={〈x,MA(x),NA(x),HA(x)〉|x∈X}

(1)

式中MA(x)——x到A隶属度

NA(x)——x到A非隶属度

vA(x)——非隶属度区间下限

对于任意一个元素x∈X，x到A的区间犹豫度为

(2)

其中

(3)

gAω(A1,A2,…,An)=∑nj=1ωjAj= 1-∏nj=1(1-μj)ωj,1-∏nj=1(1-μj)ωj , ∏nj=1vωjj,∏nj=1vωjj

(4)

其中

式中ωj——Aj的权重,ωj∈[0,1]

区间直觉模糊值的函数定义[21]为

(5)

1.2 零部件综合关联强度计算

(1)功能关联强度

复杂农机装备子功能的优化，有助于实现产品的整体性能提升[22]。因此，需将同一子功能的所有零部件聚合到一个模块，以帮助子功能优化。表1给出了2个零部件间不同功能关联强度IVIFS相应的区间值，语言变量的关联强度分为4个层次：强、中、弱和无。

利用表1的评价标准对零部件的功能关联强度进行评价，得到功能关联强度的自相关矩阵[16]为

(6)

表1 2个零部件间的功能关联强度Tab.1 Functional correlation strength between two parts

其中

(7)

式中Rf(A,B)——零件A和零件B之间的功能关联强度

(2)物理结构关联强度

在物理结构方面，为了提高零件布局的合理性和产品的拆装效率，需要保证模块内零件之间的物理连接关系紧密，模块间连接松散。表2给出相应IVIFS区间值。

表2 2个零部件间的物理结构关联强度Tab.2 Physical structure interaction strength between two parts

利用表2的评价准则对零件的物理结构关联强度进行评价，得到物理结构关联强度的自相关矩阵[16]为

(8)

其中

(9)

式中Rp(A,B)——零件A和零件B之间的物理关联强度

(3)零部件间综合关联强度

零件A和零件B的关联强度加权集算子

(10)

式中wf、wp——功能和物理关联强度的权重

零部件之间综合关联强度计算为

(11)

2 加权复杂网络模型

2.1 加权复杂网络及其相关属性

加权复杂网络可以用图G=(V,E,W)表示。V={v1,v2,…,vn}代表网络中节点的集合，E={ei1,ei2,…,ein}代表网络中所有边的集合，W={wi1,wi2,…,win}是边权集合，本文所涉及的复杂网络的属性如下：

(1)sx是复杂网络中节点强度，表示与x相连接的所有边权之和。节点强度可表示为[23-24]

(12)

式中wxi——与x点连接的边权

n——与x相连接边数量

(2)复杂网络的路径是从一个节点到另一个节点所经过的边。路径长度是路径中边的数量。路径长度计算公式为[23-24]

(13)

式中exy——连接矩阵E的组成元素

p——路径中边数量

(3)复杂网络中的社区是指一系列紧密相连的节点集合，它们具有社区内节点紧密相连、社区间连接松散的特点。复杂网络模块度是衡量社区结构划分的定量指标。权重复杂网络模块度可表示为

(14)

式中Q——权重复杂网络模块度

M——复杂网络边权之和

si、sj——节点i、j强度

Ci、Cj——节点i、j所在的社区，如i和j在同一个社区，函数δ(Ci,Cj)值为1，如不在同一个社区，函数δ(Ci,Cj)值为0

2.2 农机装备复杂网络建模

假设复杂农机装备由n个零件组成，则所有零件视为网路中的节点，用集合V={v1,v2,…,vn}表示，其中vi表示零件i；零件与零件之间直接连接关系，用边集合E={ei1,ei2,…,ein}表示，eij为1时表示零件i和零件j之间存在直接连接关系，eij为0时表示零件i和零件j之间不存在直接连接关系；零件之间的直接连接强度，用边权集合W={wi1,wi2,…,win}表示，wij表示零件i和零件j之间直接连接强度，可以用式(11)计算获得零部件之间的综合关联强度。所以复杂农机装备的网络模型可以定义为GP=(V,E,W)。图1中的29个关键零部件及它们之间的直接连接关系分别映射为图2所示复杂网络的节点和边，零件间的关联强度用复杂网络中的边权表示。图1所示的切纵流脱粒装置可以映射为图2所示的网络模型。

图1 联合收获机脱粒装置结构图Fig.1 Threshing device of combine harvester1.切流脱粒滚筒轴 2.切流脱粒滚筒隔板 3.切流脱粒滚筒钉齿 4.钉齿固定杆 5.切流脱粒滚筒端板 6.脱粒凹板 7.连接板 8.导流凹板 9.导流滚轮左法兰 10.轴流喂入滚轮左法兰 11.导流滚轮 12.导流滚轮右法兰 13.轴流喂入滚轮右法兰 14.轴流喂入滚轮 15.右螺旋输送轮 16.左螺旋输送轮 17.下盖板 18.左轴流钉齿固定杆 19.轴流凹板 20.左轴流钉齿 21.左轴流脱粒滚筒轴 22.左轴流脱粒滚筒隔板 23.右轴流钉齿固定杆 24.右轴流钉齿 25.左轴流脱粒滚筒隔板 26.左排草轮 27.右轴流脱粒滚筒轴 28.右排草轮 29.上盖

3 复杂网络节点相似度模型与NHC算法实现

复杂网络提供了许多复杂系统结构的有用抽象[25]。社区发现是研究复杂网络结构的最佳方法。基于相似性原理的层次聚类是社区识别算法中的一种重要方法。根据边是添加到网络中还是从网络中移除，算法分为两大类[26]：凝聚算法[27]和分裂算法[28]。层次聚类可以很好地对复杂网络的核心节点进行分类。

3.1 复杂网络节点相似度模型

(1)电容类比法

类比是研究零部件之间复杂连接关系的有效方法，JUNG提出的电阻类比法可以有效地量化零件间的间接连接关系。然而，JUNG提出的方法没有给出显性的数学模型，不利于分析零件较多的系统。本文提出一种电容类比法，将复杂网络中路径的权重计算转换为串联电路电容计算。

图2 联合收获机脱粒装置网络模型Fig.2 Network model of threshing device of combine harvester

如图3a所示[24]，复杂网络中任意两点都是一系列长度不同的路径联通。通常可以用路径的权重表示路径对节点连接关系影响。当路径长度为1时，路径对节点连接关系的影响等于节点间的边权，即路径的权重等于边权。当路径长度大于1时，路径对节点连接关系的影响有如下特点：随着路径的增长，路径对节点连接关系的影响减弱。路径中任意边权增加，路径对节点连接关系的影响增强。路径对节点连接关系的影响小于路径中任意边的权重。这些特点与串联电容电路的电容计算非常相似。因此，可以用串联电容电路的电容计算等效计算复杂网络路径权重。图3a的复杂网络可等效为图3b所示的电容电路。图3中路径A—B—C—F的权重可等效为图4所示电路的电容，计算式为

(15)

图3 电容类比电路图Fig.3 Diagrams of equivalent capacitance circuit

图4 A和F间的电容Fig.4 Capacitance between A and F

(2)节点相似度模型

复杂网络节点相似度为节点间所有路径贡献的累加[29]。考虑到长路径的贡献很小，且计算复杂度随着路径阶数的增加而迅速增加[29]，因此本文路径的贡献仅考虑3阶及以下路径。本文将路径的贡献定义为路径权重与连接到路径中所有节点的边权重之和的比，复杂网络中长度小于等于3的路径贡献可以表示为

(16)

(17)

(18)

式中Sxy(i)——节点x和y之间，长度i=1，2，3的路径贡献

Γ(w(i))——与i点相连接的边权的集合，i∈{x,y,z,p,q}

wij——i和j之间的边权，i、j∈{x,y,z,p,q}

零件之间的相似度可定义为

Sxy=Sxy(1)+Δ

(19)

其中

Δ=Sxy(2)+Sxy(3)

式中Δ——间接连接相似度，用于评估零部件间接连接关系

3.2 NHC算法实现

层次聚类是复杂网络社区发现的一种早期且仍被广泛使用的技术[30]。层次聚类不是一种单一的技术，而是一整套技术，其核心原则为：测量网络中节点之间关联强度。通过对连接最紧密的节点进行分组，可以将网络划分为多个社区。具体的层次聚类方法在所使用的特定强度度量方法和连接节点分组规则方面有所不同。为了实现复杂产品的模块划分，将基于等效电容法的节点相似度模型应用于分裂层次聚类算法，提出的NHC算法如图5所示。

图5 NHC算法的求解过程Fig.5 Solution procedure of NHC algorithm

NHC算法步骤如下：

(1)计算任意零件间的综合关联强度，建立复杂产品的无向加权网络。

(2)根据式(19)计算任意两零件之间的相似度。

(3)根据相似度对候选边进行排序。

(4)根据分裂聚类算法的原理，去除相似度较小的边(如果多个边具有相同的相似度，则随机去除一个)。

(5)计算原复杂网络在当前划分下的模块度。

(6)重复步骤(4)和步骤(5)。依次移除所有边以获得复杂网络的社区结构，如果存在特定的模块度约束，则在满足模块度约束时结束模块划分。

4 实例

4.1 切流纵轴流脱粒装置复杂网络建模

图1所示的切流纵轴流脱粒装置，在约翰迪尔公司C系列联合收获机和CLASS公司LEXION 780-670系列联合收获机中得到广泛的应用。收获后的作物先从图1所示的切流脱粒单元进入脱粒装置；经过切流脱粒单元脱粒后，再由导流滚轮导入纵轴流喂入滚轮；然后由纵轴流喂入滚轮喂入纵轴流脱粒分离单元；最后由纵轴流脱粒分离单元进行复脱和籽粒分离。整个过程脱粒装置功能具有初脱、导流和复脱分离3个子功能，切纵流脱粒装置物理结构上的关联关系可以根据零件之间的装配关系判断。本文选取图1中的29个主要零部件进行研究。利用式(11)计算零件间综合关联强度，转换为综合关联强度自相关矩阵

(20)

由于篇幅限制，式(20)只给出了部分数值。式(20)映射为图2所示的复杂网络。

4.2 脱粒装置模块划分结果

利用Matlab编制了基于NHC算法程序。通过应用NHC算法对图2所示的复杂网络进行模块划分，获得模块度和社区结构的关系如图6所示。模块划分的目的是最大化模块度[31]，由图6可知，模块度峰值为0.393，对应的最优划分方案如图7所示。最优划分方案由3个模块组成，分别为：切流脱粒模块、导流模块和轴流脱粒分离模块。

图6 NHC算法得到的模块度和社区结构树形图Fig.6 Modularity and dendrogram obtained by application of NHC algorithm

图7 基于NHC算法的脱粒装置模块划分结果Fig.7 Module partition result of threshing device structure based on NHC algorithm

4.3 与改进GN算法比较

LI等[22]和ZHANG等[16]采用改进的GN算法实现了复杂机械产品的模块划分。图8为NHC算法和改进GN算法获得模块划分方案的模块度对比。通过比较发现，NHC算法和改进GN算法获得的脱粒装置的最优模块划分方案的模块度相同，但在不同的模块划分粒度下，NHC算法得到模块划分方案的模块度普遍高于改进GN算法。NHC算法获得的平均模块度比改进GN算法提高了24.6%。表明采用NHC算法获得的不同粒度下模块划分方案的模块内零件耦合度显著高于改进GN算法。

图8 NHC算法与改进GN算法性能比较Fig.8 Comparison between NHC algorithm and improved GN algorithm

改进GN算法和NHC算法获得的社区结构树对比如图9所示。当模块数为3时，改进GN算法和NHC算法获得的最优模块划分方案相同，但两种方法得到的对应模块的树形图相差很大。如图9b所示，模块1的树形图显示模块1是通过以零件1为中心逐个添加部件形成的。这与切流脱粒模块装配顺序一致。如图9a所示，在模块1内部包含由零件4和零件5组成的子模块，该子模块的形成将导致零件1和零件2无法装配。因此，NHC算法得到的模块1结构树更有助于工程师分析产品结构。图9a和图9b中的模块2之间的最大不同在于，图9b中的模块2包含由零件7、8组成的子模块。如图1所示，零件7、8连接紧密而且都具有导流的功能，将其形成子模块有利结构和功能优化。因此图9b中模块2的树状图可以更好地保证功能和结构的独立性。图9a中的模块3比图9b中的模块3更早地被划分，如图3和图4所示，模块3内部零件连接的紧密性明显高于模块1和模块2，所以模块3应该较晚地被划分，因此图9b中模块3的树状图更合理。模块划分不但是为获得最优的模块划分方案，获得合理的产品结构树形图同样非常重要。合理的树形图有助于设计人员理解和改进产品结构。为了获得合理的产品结构树形图，必须对零件间的连接关系进行精确的度量。NHC算法考虑了零件间的直接与间接连接的交互效果，将更多的设计依赖关系融入模块划分，这是NHC算法优于改进的GN算法的主要原因。

图9 基于改进GN算法和NHC算法的社区结构树Fig.9 Dendrograms obtained by application of modified GN algorithm and NHC algorithm

4.4 工程实践

如图7所示，通过NHC算法获得的最佳模块划分方案由3个模块组成，分别为切流脱粒模块、导流模块和轴流脱粒分离模块。切流脱粒模块的作用是通过脱粒滚筒的打击，使谷物籽粒从穗上脱离，并尽可能地使籽粒从谷草混合物中分离；导流模块的作用是将从切流脱粒模块排出的谷草混合物输送到轴流脱粒分离模块；轴流脱粒分离模块的作用是对谷草混合物进行复脱，并将谷物籽粒从谷草混合物中分离出来。每个模块都实现了功能和结构的相对独立，有利于模块优化设计。模块划分结果与工程实践非常吻合。

5 结论

(1)IVIFS是一种处理不确定、复杂信息的数学工具，可以减少决策信息的不确定性和主观性。采用IVIFS分析复杂农机装备零部件之间的关联关系，减小了由设计偏好和主观偏见引起的不确定性。

(2)基于等效电容法的复杂网络节点相似度模型，将更多的设计依赖信息应用到零部件间连接强度的评估过程，提高了零部件间连接关系的度量精度。

(3)提出了一种网络层次聚类(NHC)算法，实现了复杂农机装备的模块精确划分。通过NHC算法获得模块划分方案的模块内部耦合度和产品结构树均优于改进的GN算法。