基于已有认知经验 追求概念自然生成

张宁

【摘要】本节是一节概念课，对后续进一步研究相似三角形的条件、性质以及应用提供了理论基础，然而本节教材上安排的内容较少，笔者创造性地使用教材，意在扩大学生的知识储备和培养思维能力，从而有效地提升学生的数学核心素养。

【关键词】概念   数学问题

一、创设情境，简单导入课题

通过观察一系列形状相同、大小不同的图形，找出共性，抽象归纳出相似图形的概念是本节课常见的导入方式之一。数学的发展一方面来源于社会需求，另一方面在于数学自身的发展，从数学问题本身出发，设计问题情境，也是常见的方法之一。笔者基于数学问题本身设计“情境引入”教学片段：

问题1：观察下列两个图形（图略：形状、大小完全一样），他们有怎样的关系？

问题2：现在将其中一个图形放大或缩小一定的比例，他们还有上述关系吗？为什么？

基于九年级学生的知识储备，从数学问题本身——熟悉的全等入手，无需多组图片佐证即能发现问题2中两个图形的关系，即仅有形状相同这一特征。我们把能够完全重合（形状、大小完全一样）的图形称为全等图形，那么在几何学上形状相同的图形叫做相似图形，自然给出相似图形这一定义，开门见山，简洁明了。

二、善用类比，明确研究方法

抛开所学的数学知识本身，数学教育的价值应是学生能有意识地从数学的角度看待问题，能用数学思想方法解决问题。比如研究函数的性质，在初中阶段，无外乎从函数图像的形状、分布象限、增减性、与坐标轴交点情况等角度依次探究。数学素养正是在“做”和“思考”的过程中积淀，在数学活动中逐步积累。故笔者设计“概念构建”教学片段一：

问题3：（1）我们是如何研究全等图形的？（2）什么是全等三角形？（3）全等三角形的性质是什么？

问题4：类比全等图形的研究过程，说说相似图形的研究思路。

学生归纳：类比“全等图形→全等多边形→全等三角形”的转化思想，研究相似图形转化成研究相似多边形，并从最基本的三角形着手。类比全等三角形从定义和性质两个方面初步探究，后续（下一节起）将研究相似三角形的判定方法。

三、迁移经验，自然构建概念

相比全等图形的描述性定义中“完全重合”的可操作性，相似图形这样的描述性定义是不可操作的，是“模糊”的。因此教师可以引导学生借助相似三角形的性质给出相似三角形的属性概念，将学习全等三角形的一般原理、方法、策略迁移到相似三角形的学习中，类比全等三角形的性质，明确从边和角两个维度进行探究。笔者设计“概念构建”教学片段二：

问题5：下面两个三角形是相似三角形吗？

问题6：如何更精准地定义相似三角形呢？

【小组活动】打开平板上的几何画板软件，在几组形状相同的三角形中，任选2组，探究它们的对应边和对应角之间分别存在怎样的数量关系，并记录结果。

通过测量我们较容易知道对应角相等这一结论，但对应边不再一定相等，那么对应边的数量关系如何？对应边的和是否存在某种关系？或是差、积、商？因此，我们借助几何画板的“度量”和“计算”工具，辅助学生完成自主探究活动，提高课堂效率，经历“经验迁移——参与操作——抽象归纳”的探究过程，积累数学活动经验。

四、提炼升华，深化本质内涵

任何一个数学概念都存在于一定的体系中，并与其相关概念有着区别和联系。因此在教学时要引导学生将新概念及时纳入相应的概念体系，理解和内化新概念，并完善认知系统结构。笔者设计“深化本质”教学片段：

小结：

1.像这样，各角分别相等、各边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.记作△ABC∽△A'B'C'.

2.反之，若△ABC∽△A'B'C'，則对应角相等，对应边成比例。

思考1：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

思考2：全等三角形与相似三角形有什么区别和联系？

教师引导学生思考新概念与已有知识体系之间的关联，明确和深化相似与全等之间的区别和联系：相似是全等的拓展，全等是特殊的相似。环节一中学生已经直观地从“形”的角度初步感受，本环节在得出相似的属性概念的基础上再次从对应边的数量关系（即“数”的角度）深入体会相似的本质内涵和与全等的内在联系，从而对概念有更深入透彻的认识。在此，相似三角形的概念和性质可自然地延伸到相似多边形。

五、教学思考

第二，本节是一节概念课。数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法策略、迁移能力，在过程中渗透思想方法、积累活动经验、培养数学意识是提高学生数学素养的重要标志。所以概念学习不仅在于记忆，更重要的是让学生从过程中体验和领悟用数学的观点看待问题，并能用数学方法解决问题。

【参考文献】

[1]顾继玲.中学数学教学设计[M].北京：北京师范大学出版社，2015.1.

[2]李文彬.几何画板在相似三角形教学中的合理应用及思考[J].数学教学与研究，2016，83：46