评价，为数学学习助力

张岚

摘要：为学生数学学习助力的评价无论在理论层面还是在实践层面都很重要与有必要。其意义有：精准把脉，找准学习真实的起点;经历突围，享受学习美好的过程;提质增效，促进核心素养的提升。其生成策略有：评价任务与学习目标匹配，有的放矢;评价过程与学习过程整合，顺势而为。其操作要点有：素材要多样，形式要多元，主体要多维。

关键词：评价数学学习评价任务学习目标学习活动

一、缘起：从一节课的重构，叩问“评价”的意义

（一）一节数学课暴露的学习问题

关于三年级“小数的初步认识”，一节课的教学流程如下——

首先，创设情境，引入小数。超市发布商品信息：书包45元一个、铅笔0.5元一支、文具盒18元一个、笔记本6.5元一本。学生将商品价格进行分类，引出小数。

其次，动手实践，认识小数。把1米平均分成10份，每份是1分米;书桌长5分米，是10份中的5份，也就是510米，还可以写成0.5米;书桌宽4分米，是10份中的4份，也就是410米，还可以写成0.4米;读一读、写一写小数，认识小数的各部分名称。

最后，巩固练习（略）。

整个学习过程内容简单，学生易于掌握。同时，也暴露出如下问题：

1.目标——“一叶障目”。

很多时候，教师愿意把主要精力花在学习活动的设计上，在学习目标与学习评价上显得较为随心所欲。实际上，教师必须基于“学习的主体是学生”这一根本出发点来设计学习目标，并思考通过什么样的途径、手段来实现，一要关注学生的学情，二要研究学习的内容。如果教师在不了解学生实际情况、知识前后联系的前提下就匆匆制订了学习目标，就会使学生在偏离真实的情况下进行学习。

2.过程——“一站到底”。

常见的学习过程是从学习目标开始，展开学习活动，以学习评价作为结束。学习成了一条单行线，评价被排斥在学习活动之外，仅仅作为测试工具而存在。教师并不清楚学习目标的达成有什么意义以及学习目标和学习活动之间存在着多大的距离，无法发挥评价的诊断、促进作用。这会导致整个教学结构比较松散，缺乏整体性与持续性，出现“我教过了，你没学会，我仍然接着往下教”的情况。

3.结果——“一步到位”。

评价仍以纸笔测试为主，过分注重量化，一味关注结果，缺少质性评价的手段与方法;没有在学习过程中采集有效的学习资源和证据，忽视学生在学习的各个时期的进步状况和努力程度……殊不知，这种评价是传统的“为评价而评价”，不能将评价的发展功效切实地赋予学生。

（二）“评价”，为数学学习助力

学习是一个由外而内的过程。教师可以充分利用评价助力学生的数学学习，让他们既明确“要到哪里去”“怎样才算到达”，又清楚“该如何到达”。“评价”有如下意义：

1.精准把脉，找准学习真实的起点。

学习起点是学习的第一要素。美国著名的教育心理学家奥苏贝尔说：“假如我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，那就是要探明学生已经知道了什么，并据此展开教学。”

那么，对于“认识小数”，学生到底已经在哪儿了呢？可以怎么去呢？教师不妨开展学情调查。结果表明，一方面，学生对小数并不陌生，但认识还是比较模糊、混沌的，绝大多数学生知道0.3元就是3角钱，但只有约三分之一的学生可以很精准地表示出0.3的含义;另一方面，学生喜欢用画图的方式来解释自己的思考。根据他们已有的知识基础、思维模式，教师可以用元、角、分之间的关系来突破教学难点，帮助学生体会分数与小数之间的关系，积累经验，练习时再用长度单位帮助学生进一步完善对小数的认识，丰富经验;还可以采用数形结合的方式帮助学生对小数进行分析和论证，在分一分、涂一涂、说一说、想一想中逐渐勾画出小数和分数的内在关联。如此，既深入了解学情，也准确把握教学内容，为“学”积蓄力量。

2.经历突围，享受学习美好的过程。

学习不是一帆风顺的事情，会有卡顿、有冲突、有质疑。评价作为动力源嵌入每一个学习活动中，会让学生产生激烈的思想斗争，进而展开头脑风暴，不断地碰壁、回头、转换、调节。

教学“整数部分不是0的小数”时，教师设计了一项评价任务：

如图1，如果用正方形来表示7.5，你打算怎么画？

学习过程中，搜集到几种不同的声音：

生可以先画7个正方形，再把第8个正方形平均分成10份，涂其中的5份。

生0.5就是一半，所以画7个半正方形就可以了。

生第二个同学的方法好，简单、清楚。

一开始的教学设计中，教师只是想让学生巩固“将一个正方形平均分成10份，涂其中的5份就是0.5”的知识，并没有考虑到“0.5就是一半”这个内容。如果忽略这个事实，简单处理后继续其他练习，学习就会成为被动的适应。因此，虽然后面还有精心设计的环节，教师还是按下了暂停键，引导学生对两种分法进行碰撞交流：

师用“0.5就是一半”的方法可以表示出7.5，那有像这样简单的可以表示出7.2、7.3的方法吗？

生没有，刚才那种是特殊情况。

生平均分成10份，5份正好是10份的一半，这个比较简单，但是换成其他小数就难了，不好分。

生如果随便涂一下，就不知道有没有平均分成10份，也不知道涂出来的是不是2份或3份。

生还是要把一个正方形平均分成10份，涂其中的2份或者3份。

评价任务的适时介入，使评价过程演变成了认识、实践、再认识的学习过程，学生对十进制分数和小数之间联系的认识走向了深刻。这时，课堂是属于学生的，他们充分展示、互动交流、质疑提问。同时，课堂也是屬于教师的，他们精心设问、适时点拨、暗设坡坎、及时帮助，和学生一起拔节生长。

所以，学习中学生要时不时地回头审视走过的认识历程，就像卢梭在《爱弥儿》中所写的：“我们在路上不是像驿夫那样追赶路程，而是像旅行家似的沿途观赏。我们心中不只想到起点和终点，还想到起点和终点之间相隔的距离。”教师要用好学生“原生态”的学习痕迹，相机而导，顺学而为，通过评价促使学习真发生。

3.提质增效，促进核心素养的提升。

学习要获得“带得走的东西”。就数学学习而言，要着眼于从不同角度沟通数学知识内部、数学与其他学科、数学与实际生活之间的联系，发展分析、解决实际问题，特别是发现、提出问题的意识和能力;着眼于良好学习习惯、学习态度的培养和比较、类比、抽象、概括、猜想、验证等数学特有思维方式的感悟;等等。

所以，《小数的初步认识》这节课的最后，教师设置了“小数真的很小吗？”这样一个评价任务，用问题导引的方式推进学生继续学习和研究小数：

生小数是很小呀！把1元平均分成10份，其中的1份才是0.1元，0.1元当然比1元小呀。

生还有0.01呢，表示的数更小。

生小数也有不小的。我们的考试成绩中就有99.5分，这个分数就比100分少了一点，是一个很大的数。

生一本书78.5元，这个价格也不便宜呀！

生前面两个同学说的小数有个特点，就是整数部分很大，所以小数就很大。

生任何小数都有比自己大的小数，也有比自己小的小数。

这样的问题式评价就比直接呈现练习题更加有内涵：切入点不同，答案就不一样。学生在咀嚼与回味中最终发现，小数的“小”在小数部分，小数的“大”在整数部分。这不仅让学生有效避免了“小数都比1小”的错误认知，还让学生对小数的过去、现在与未来进行了多角度的分析与思考，让学习从不同维度“向四面八方打开”。

二、实践：“评价”的生成策略与操作要点

（一）“评价”的生成策略

1.评价任务与学习目标匹配，有的放矢。

一些教师没有科学、合理、具体地评价学生的意识，仅凭经验对学生的学习过程和学习结果进行评价，随意性较大。设计教学时，可以先确定学习目标，再列出评价任务，进而设计学习过程。这样，评价任务既是检测学习目标是否达成的工具，又为学生继续学习和教学进程的推进提供了依据。

例如，“得数在5以内的加法”的学习目标可以确定为：（1）初步认识加法的含义与加号;（2）正确口算得数在5以内的加法;（3）解决简单的实际问题。评价任务可以相应地确定为：（1）看图说出实际问题，正确写出两道有联系的加法算式;（2）联系数的组成口算5以内的加法;（3）能通过图形示意或语言描述等多种方式表达加法算式的含义。由此，学习过程可以设计为“说算式—算得数—解决实际问题—建构加法模型”。

实际情况中，评价任务和学习目标可能是“一對一”（一个评价任务检测一个学习目标），可能是“多对一”（多个评价任务同时检测一个学习目标），也可能是“一对多”（一个评价任务同时检测多个学习目标）。无论选择哪种方法，关键要做到：评价与目标匹配，内容合理适切，贴近学情。

2.评价过程与学习过程整合，顺势而为。

在学习活动中，师生习惯于“一往直前”，不太会想到“回头看路”。结果就是评价与目标各自为政。将评价嵌入学习活动中能改变“一学到底”的做法，让教师带领学生“走走停停”，“回头看看”。与学习活动整合在一起，评价便不仅仅具有常规的检测、甄别功能，还置身于每一段学习历程中，成为学生激活所得知识的“运动场”，让思维在其中“弹跳”。

以下是“小数的初步认识”教学的简单示例：

【学习目标1】

认识整数部分是0的小数。

【学习任务】

任务1：看数画图。你能用一个图形表示1元，并通过分一分、画一画、涂一涂表示出0.1元吗？

任务2：看数想图。说一说0.3元、0.9元该怎样画。

任务3：由形思数。在正方形模型中想一想还能看到哪些分数和小数。

【学习评价】

判断：图2中哪幅图可以表示0.2元？

【学习目标2】

认识整数部分不是0的小数。

【学习任务】

任务1：由形思数。如图3，涂色部分表示的是多少元？说说你的理由。

任务2：认识小数的各部分名称。

【学习评价】

表达：如前文图1，如果用正方形来表示，你打算怎么画？

【学习目标3】

总结反思。

【学习任务】

你能在数轴（见图4）上找到哪些小数？

【学习评价】

思考：小数真的很小吗？

首先，将学习主题转化为学生容易理解的学习目标，而学习任务和学习评价紧扣学习目标，存在对应关系;其次，评价是学习活动中的一个重要环节，运用评价手段可以及时观察学习目标是否实现，学习任务是否完成，有无调整的需要;最后，整个过程呈现了“学习目标”“学习任务”“学习评价”螺旋上升的设计结构（如图5），各要素之间相互依存、相互作用，真正实现了教、学、评一体化。

（二）“评价”的操作要点

1.素材要多样。

选择多样化的素材，最大化地发挥评价材料的作用，可以让学生的数学学习转变为一个主动建构的过程，通过体验数学的“再创造”促进思维的发展。

例如，学习“角的认识”，由于角是一个比较抽象的概念，表象的形成不可能一蹴而就，需要一个慢慢积淀、深化的过程。因此，评价任务“做一个角”就要提供丰富的探究性材料，将抽象的概念具体化，让学生自己做角、观察角、归纳角的特点。对此，教师精心准备了毛线、牙签、扣条和纸片等素材，让学生创造出数学中的角。学生在操作、观察、感受、体验和顿悟中逐渐明晰了角的本质元素。用毛线做一个角，感受角的两条边要直直的;牙签做一个角，感受到两条边接在一起的地方就是角的顶点，角的顶点摸上去感觉尖尖的;用扣条做一个角，理解角的大小和边张开的大小有关，和边的长短无关;而用纸片做一个角和画角，则把角的特点进一步外显出来。在评价任务中，学生运用各种素材理解概念、内化表象、丰富认知，实现了直观感知与数学思考的并行。

2.形式要多元。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。”由此可见，学习评价并不等同于单一的考试，也不该被窄化为对学生的选拔和区分。它应关注对学生数学学习过程和结果的全方位测查与评估，指向学生数学综合素质的持续发展。

评价，可以是常见的纸笔测查，帮助学生了解自己知识掌握的成功与不足，便于教学及时跟进与提升;可以是小问卷、小调查，及时了解学生的思路、想法、理由、疑惑及背后呈现的方法和策略，让教学更加有的放矢;还可以是数学小报、数学日记这样的特色作业，对课堂学习进行适当的延伸和补充;更可以是小表演、小操作等实践活动，丰富学生的数学活动经验和数学探究体验。

3.主体要多维。

在传统的评价过程中，教师是评价的“裁判员”，学生是被评价的“运动员”，角色的限定制约了评价功能的完全发挥。在学习中，不仅要重视教师对学生的评价，还要将被评价的学生、学生学习生活中的同伴、与学生朝夕相处的家长的声音纳入评价意见中，积极开展教师评价、学生自评、生生互评、家长参与评价的活动。教师评价可以从发现并提出问题、学习态度和学习习惯、对知识的把握、实践能力、与他人的合作、对问题思考的广度和深度、分析问题的科学性和创造性等方面展开;学生自评、互评与家长评价可以从学习态度、资料准备、发言、合作等方面展开。

数学学习是一个永远的“宝藏”，蕴藏着太多的奥秘，评价就像一把可以打开“宝藏”奥秘的钥匙，关注过程，重在发展，面向未来。

参考文献：

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[2] 崔允漷，夏雪梅.“教—学—评一致性”：意义与含义[J].中小学管理，2013（1）.

[3] 杨美.学习历程案：让思维看得见，让学习真发生——以《解决问题的策略——列举》为例[J].教育视界，2018（20）.