浅谈初中数学“前置作业”的设计与应用

陈明双

【摘要】前置性学习是立足于预习又高于预习的一种学习方式。前置性学习不仅是教会学生预习，也不只是让学生养成预习的习惯，而更重要的是它注重学生自主探索知识，构建知识的过程，前置性学习的表现形式通常是前置作业。

【关键词】前置作业;初中数学;设计应用

俗话说：“凡事预则立，不预则废。”传统的“预习作业”是让学生提前对将要学习的内容进行学习，主要任务是先感知教材，初步处理加工将要学习的内容，然后将遇到的问题记录下来，再把遇到的问题带到课堂上有针对性的学习和交流。这种“预习作业”对激发学生学习数学的兴趣帮助不大、缺少思考和探索。而前置性学习是立足于预习又高于预习的一种学习方式。它指的是教师向学生讲授新课内容之前，让学生先根据自己的知识水平和生活经验所进行的尝试性学习。前置性学习不仅是教会学生预习，也不只是让学生养成预习的习惯，而更重要的是学生自己探索知识，构建知识的过程，前置性学习的表现形式通常是前置作业。

前置學习是学生自主学习的一个重要表现，而前置学习效果的保证重点在于如何合理设计前置作业。

一、概念型

《普通高中数学课程标准（修订稿）》指出：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。但是往往数学概念是比较抽象和形式化的，因此在数学教学中，如何使学生更好地理解和接受概念显得尤为重要。

案例一：人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》前置作业：

1.情景引入

思考：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处，他们的行驶路线相同吗？他们的行驶路程远近相同吗？

案例评价：在学习《绝对值》之前，学生已经学习了有理数的分类、数轴、相反数等基础知识。而绝对值这个概念对于七年级的学生来讲是比较陌生、抽象的，因此，为了加深学生对它的理解与记忆、培养学生的自学能力，在本案例中，从学生已有的生活经验出发，由行驶路程引入“距离”，然后引导学生去观察数学模型，抓住“距离”这个关键词，让学生在自主操作中去感知新的知识，为学习新课做好了铺垫。

二、温故知新型

子曰：“温故而知新，可以为师矣。”数学知识的学习具有循序渐进性，很多知识的形成都具有共同点，学习数学时，在新旧知识之间建立一种联系，有助于学生巩固知识体系，提高学生解决数学问题的能力。“温故知新型”的前置作业更注重学生对旧知识的复习，从旧知识中找出与新知识嫁接的那座桥梁，从而达到举一反三。

案例二：人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程方程》前置作业：

案例评价：二次函数与一元二次方程之间的联系主要是方程的解的个数的问题，本前置作业主要是先判断一元二次方程的根的情况，再观察函数与轴的交点个数的情况，再将新内容时要与学过的旧知识联系起来， 做到“温故而知新”。

三、构建知网型

数学复习课不仅是学生对学过的知识点和做过的练习题进行重复，还应适当地引导学生对知识的再次梳理，从而建立纵向和横向之间的联系，搭建出新的知识网络。而数学复习课往往要根据内容容量大小、内容难易度来进行不同的设计，复习课的前置作业，往往要利用利用典型的问题唤醒学生的思维，以题点知，使学生能够全面回想起学过的知识，积极主动地在搭建知识网络的同时提升数学思想。

案例三：人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》前置作业：

案例评价：该案例是《反比例函数》这章书的复习课的前置作业，前置作业的设计由浅入深，以基础知识为主，以表格的形式呈现，覆盖了本章书的所有知识点。表格左边是理论知识点，右边是对应的典型题目。这样设计的目的是学生对前面课堂教学中所涉及的知识、技能、方法、思想进行“盘点”，引导学生自主总结知识方法、探索经验、感悟数学思想，以做到建构自己的知识体系。

新课程目标下的数学教学要求教师改变传统的以教师为中心的教学模式，强调学生是学习的主体。前置作业作为新课程教学中的一个重要环节，可使学生较好地改变自己的认知，对新知识的学习和掌握显得更容易，增强了学生学习的自信心，提高学习兴趣。更加有利于教师更新观念，围绕“以学生为主体”的课堂展开展研究，深入细致地建立科学合理的数学教学模式，多元灵活地展开课堂教学。

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