基于空间风险对冲思想的梯级水库蓄洪模式研究

李宁宁，王丽萍，吴嘉杰，马皓宇

(华北电力大学可再生能源学院，北京 102206)

0 引 言

洪水灾害是我国经常遭受的自然灾害之一，水库的一个重要功能就是防洪，通过水库的滞(蓄)洪和调洪作用，把一场洪水在峰和量上进行时间和空间上的重新分配，达到削减滞后洪峰，拦蓄坦化洪水，控制下泄流量，减少或消除下游洪水灾害，保护水利枢纽自身安全的目的[1]。换言之，是以消除或减轻洪灾损失间接获得防洪效益。多水库联合运行和防洪措施的联合运用更能够充分发挥防洪作用。

孟雪姣[2]等根据梯级水库防洪预警体系的不同预警等级实施相应的防洪调度策略，可以进一步降低防洪风险；马志鹏[3]等将不同量级的入库洪水预报信息作为调洪规则的判别条件，构建自识别控泄方式；李继成[4]等在预报调度中考虑了与洪峰流量线性相关性较好的累积净雨量判别指标，通过预泄有效削减下游洪峰。现有关于防洪调度规则的研究多数是以下游防护对象的安全为主要目标，关注如何削减洪水抵达下游防护对象处的洪峰洪量，而忽略了蓄洪过程在梯级水库间的分配问题。

防洪调度随着我国河流开发程度提高，如何协调好梯级水库间蓄放次序，合理分配和预留防洪库容，共同保障大坝和下游安全，建立防洪工程措施与非工程措施合理配置、相互协调配合的综合性防洪体系，是防洪治理工作新阶段的新要求[5]。因此本文着眼于在满足下游保护对象防洪要求的基础上，考虑蓄滞洪水水量在梯级水库间的合理分配，以梯级水库蓄洪过程中的风险和效益为着眼点，提出了基于空间风险对冲思想的梯级水库防洪调度中蓄滞洪量的分配模式。

1 空间风险对冲理论

风险对冲(Risk Hedging，RH)是经济学上的概念，本意是指通过投资或购买与标的资产收益波动负相关额外投资组合，来冲销标的资产潜在的风险损失的一种风险管理策略[6]。BOWER[7]等在 1960年代哈佛水项目中首次提出了水资源系统调度中的对冲规则的系统经济学描述，用以解决水资源分配问题。SHIH[8]等将经济学理论(例如边际效益)和水文不确定性相耦合，使风险对冲广泛应用于水库调度。

张佩纶[9]研究了基于空间对冲规则(Spatial Hedging Rules，S-HR)的枯水期供水调度规则，提出了对冲的目的是以轻度多河段缺水来减少深度缺水带来的损失。空间对冲规则通过缩减当前河段的供水量，将其下泄至下游供水河段以增加下游河段的供水效益。将空间风险对冲的思想引入到防洪调度中，对于可能出现的洪水，一座水库独立蓄洪持续超高水位运行的风险比相同洪量分布在几座水库的洪灾破坏带来的风险大得多。因此对冲以广泛小型洪灾损失来减少大型洪灾损失的风险和成本，这样减少了总体效益损失。

2 基于空间风险对冲思想的梯级水库蓄洪模式

考虑一般条件下，单座水库开展汛期防洪调度时，在库水位达到防洪高水位之前，水库按照下游防洪控制点的流量要求调蓄入库洪水，随着库水位抬高，电站加大出力，以发电量为代表的效益提高，风险为0。这里风险是个狭义的概念，指的是若实际运行满足设计条件则不会产生设计条件以外的附加风险，视为无风险产生。在库水位越过防洪高水位后，水库按保枢纽安全方式运行，及时开启闸门敞开泄洪，随着库水位抬高，受到出力限制的影响发电效益基本维持不变，但由于水库处于超下游防洪标准运行状态，风险对于水库自身和下游都不断增加。所以库水位等于防洪高水位时，单座水库效益达到最大值，风险达到最小值。

由单座水库蓄洪过程中的效益、风险变化过程可以推理出，对于梯级水库系统，当且仅当梯级水库同时达到各自防洪高水位时，系统的总效益最大，总风险最小，为单座水库最大值的线性累加。对于设计条件以下的洪水，常规的 “自上而下”的梯级水库蓄洪模式虽然可以满足防洪要求，但损害了下游水库的汛期发电效益；当面临超标准洪水时，上游水库难以避免提前占用太多防洪库容，在后期防洪中这座水库将不能充分发挥防洪作用，上游水库达到防洪高水位后，则失去调蓄洪水保障下游保护对象的作用，并转入到保枢纽安全的调度方式，上游水库敞泄会增加下游水库的蓄洪压力，一旦上游水库开始产生风险，此时下游水库仍有空余防洪库容，对系统而言增加了风险，损失了效益。

空间风险对冲的目的就是平衡梯级水库蓄洪过程中的蓄滞洪量分配问题。面临梯级水库均不足以蓄到防洪高水位的小规模洪水时，认为系统风险为零，效益方面，为梯级水库争取平等的发电机会；面临能使梯级水库中任何一座水库蓄到防洪高水位的大规模洪水时，如果蓄滞洪量不足以使所有水库蓄至防洪高水位，通过有闲置库容的水库分洪对冲掉系统中若干座水库水位越线带来的风险，使系统风险化为零。如果蓄滞洪量使所有水库水位超过防洪高水位，风险对冲以梯级水库同步达到防洪高水位对冲掉上游水库越线造成的系统风险提前出现。

梯级水库共同拦蓄洪水过程中各自的风险此消彼长，2种风险负相关且均为系统带来经济损失，可以采用风险对冲理论建模分析。何小聪[10]等提出了基于“等比例蓄水”的水库群联合防洪调度策略，能兼顾流域整体防洪需求，将防洪任务合理分配到各水库，避免了提前拦洪占用防洪库容和拦洪过晚无法发挥防洪效益等不利的情况，为解决梯级水库蓄洪过程中的蓄洪量分配问题提供了良好的解决方案，也为实现风险对冲提供了良好的思路。鉴于此，从“等比例蓄水”出发推导出基于风险对冲思想的梯级水库蓄滞洪量分配规则，将梯级水库系统所需蓄滞的洪水总量按照各水库的可用防洪库容在系统总可用防洪库容中的占比进行分配。推导过程如下：

“等比例蓄水”具体表现为保持一致的防洪库容使用率进行蓄水，在梯级水库蓄洪的各时段，各水库蓄洪量之比与各自库容之比相等，即对于时段Δt，有：

(1)

已知：

ΔV1+ΔV2+…+ΔVn=ΔV

(2)

V1+V2+…+Vn=V

(3)

那么对于：

有：

则：

因此：

依次类推，易证：

则有：

即：

(4)

当库水位低于防洪高水位时，各水库的蓄滞洪量按照各自的防洪库容比分配；当水库达到防洪高水位后，转入敞泄的调度方式，由于各水库的泄洪能力不同，若此时流域再次发生洪水，则按照各水库腾出的可用防洪库容比进行蓄滞洪量分配。

3 实例分析

以2座虚拟水库组成的梯级水库系统为研究对象，验证本文提出的基于空间风险对冲思想的梯级水库蓄洪模式的可行性。2座虚拟水库的基本特性参数见表1。

表1 虚拟水库的基本特性参数Tab.1 Basic characteristic parameters of virtual reservoirs

为了简化计算过程，假设虚拟水库1和虚拟水库2之间无区间入流，虚拟水库2与防洪控制点之间无区间入流，并忽略洪水演进的滞时效应，即虚拟水库1的出库流量为虚拟水库2的入库流量，虚拟水库2的出库流量为防洪控制点处的流量。

采用虚拟流域2场不同规模的洪水作为模拟实际防洪调度的入库洪水。调洪过程主要考虑下游控制点的洪峰流量要求。分别采用常规的“自上而下”蓄水模式和本文提出的基于空间风险对冲思想的蓄水模式，对2座虚拟水库组成的梯级水库系统开展汛期联合防洪调度。2种模式下水库蓄洪过程中的防洪库容使用率变化过程见图1。

情况1：遭遇大洪水时，2座虚拟水库需要调用全部防洪库容来蓄滞洪水。图1(a)所示“自上而下”模式下，2座水库分别蓄滞洪水，当虚拟水库1的防洪库容使用率达到1.0时，防洪任务由虚拟水库2独自承担，此时虚拟水库1只能保持防洪高水位，如果虚拟水库1加大泄量则加重虚拟水库2的压力；图1(b)所示风险对冲模式下，2座水库的防洪库容使用率均匀提高，同时蓄满，此后均需要加大泄量保障自身安全，那么此时上游水库加大泄量不会给下游水库带来额外风险。

图1 不同洪水规模及不同蓄洪模式下的防洪库容使用率Fig.1 Utilization process of flood control storage under different flood scales and different flood storage modes

情况2：遭遇小洪水时，图1(c)所示“自上而下”模式下，虚拟水库1占用了几乎所有防洪库容，而虚拟水库2只占用了10%左右的防洪库容；对冲规则下2座水库的防洪库容使用率增长幅度比较一致，扣除前期虚拟水库泄流能力不足占用的防洪库容，2座水库始终保持相同的防洪库容使用率。

建立涵盖风险指标、效益指标和序列波动指标3方面的综合评价指标体系，对“自上而下”蓄水模式和本文提出的基于空间风险对冲思想的蓄水模式的调洪结果进行对比分析。

(1)风险指标。风险指标选取坝前水位，具体是指虚拟水库1的最高坝前水位，以及在这一时刻虚拟水库2的坝前水位。不同洪水规模及不同蓄洪模式下的水位对比见图2。

图2 不同洪水规模及不同蓄洪模式下的水位对比Fig.2 Comparison of water level under different flood scales and different flood storage modes

情况1：遭遇大洪水时，常规蓄洪规则下虚拟水库1已经产生水位越限风险，而虚拟水库2还有大量空余防洪库容，根据上文分析，虚拟水库1水位越线带来了系统风险；对冲规则下，虚拟水库1越线水位有所降低，这部分水量由虚拟水库2承担，虚拟水库2水位抬高且没有超过虚拟水库2的防洪高水位，相较于常规模式降低了系统风险。

情况2：遭遇小洪水时，在2种蓄洪模式下2座水库均不产生越线风险，差异在于对冲模式下虚拟水库1的最大坝前水位有所降低，虚拟水库2相应时刻的水位有所抬高，体现了虚拟水库2对虚拟水库1的风险对冲作用。

(2)效益指标。以“以水定电”为目标，考虑发电效益最大化，将可用于发电的下泄流量全部用来发电。效益指标选取蓄水过程各库的平均出力和系统的最大时段出力。不同洪水规模及不同蓄洪模式下的平均出力情况见图3，系统最大时段出力情况见图4。

图3 不同洪水规模及不同蓄洪模式下的平均出力对比Fig.3 Comparison of average output under different flood scales and different flood storage modes

图4 不同洪水规模及不同蓄洪模式下的系统最大时段出力对比Fig.4 Comparison of maximum period output under different flood scales and different flood storage modes

不同洪水规模的情况下，2种蓄洪模式的效益指标差异具有一致性。相较于常规模式，对冲模式下虚拟水库1的平均出力降低，虚拟水库2的平均出力提高，而系统的最大时段出力提高，说明对冲模式以牺牲一部分虚拟水库1的效益换来了系统整体效益增加。

(3)波动指标。调洪过程要尽量避免水库运行过程的剧烈波动，希望下游水位、下泄流量波动尽量均匀稳定，利于控制和安全，由此提出波动剧烈程度和波动均匀程度2个指标来衡量波动的稳定性。

波动剧烈程度(Severe，S)：

(5)

波动均匀程度(Even，E)：

mi=|pi+1-pi|

(6)

(7)

式中：pi表示第i个序列归一化值；n表示序列长度。

波动剧烈程度S为整个序列各序列点间的方差总和，反映的是序列点间的差异程度，越小越好；波动均匀程度E衡量序列相邻点间差异的差异，通过指数函数将其转化到0～1，越大越好。2指标的含义示意图见图5。不同洪水规模及不同蓄洪模式下的水位、流量的波动剧烈程度和波动均匀程度见图6～图9。

图5 波动剧烈程度和波动均匀程度示意Fig.5 Schematic diagram of fluctuation intensity and uniformity

图6 不同洪水规模及不同蓄洪模式下的水位波动剧烈程度对比Fig.6 Comparison of water level fluctuation intensity under different flood scales and different flood storage modes

图7 不同洪水规模及不同蓄洪模式下的水位波动均匀程度对比Fig.7 Comparison of water level fluctuation uniformity under different flood scales and different flood storage modes

图8 不同洪水规模及不同蓄洪模式下的流量波动剧烈程度对比Fig.8 Comparison of flow fluctuation intensity under different flood scales and different flood storage modes

图9 不同洪水规模及不同蓄洪模式下的流量波动均匀程度对比Fig.9 Comparison of flow fluctuation uniformity under different flood scales and different flood storage modes

不同洪水规模的情况下，2种蓄洪模式的水位、流量波动指标差异具有一致性。对冲模式下2库的水位波动剧烈程度指标小于常规模式，水位波动均匀程度指标大于常规模式，说明了对冲模式下水位波动更加平稳。对冲模式下虚拟水库1的流量波动剧烈程度指标小于常规模式，流量波动均匀程度指标大于常规模式，说明了对冲模式下虚拟水库1的出库流量过程更加平稳。2种模式下虚拟水库2的流量波动剧烈程度指标和流量波动均匀程度指标均相同，这是由于调洪以下游防洪控制点的安全为目标，为了满足防洪控制点的流量限制，2种模式下虚拟水库2的出库流量过程是完全相同的。

4 结 论

目前关于梯级水库联合防洪调度中蓄滞洪量分配问题的研究不多。相比于普通的“自上而下”的常规蓄洪模式，本文提出的基于风险对冲思想的梯级水库蓄洪模式表现出优越性，体现在降低系统风险，提高系统效益，使坝前水位过程和出库流量过程更加平稳。但本文提出的蓄洪模式仍存在不足，例如由于受到水库泄流能力、特性曲线准确度等的影响，实际上并不能保证蓄洪每个时段都满足各库蓄水库容和防洪库容之比相等，这有待更深入的研究。