利用数学建模优化铸铁配料

王绍全 ,王文胜

（1.河北工业大学 人工智能与数据科学学院，天津 300132；2.烟台胜地汽车零部件制造有限公司，山东烟台 264006）

铸铁熔化原料种类多，价格波动频繁，每种原料含多种元素，使配料计算量大，元素调整比较麻烦。通常电炉熔化配料过程是根据目标成分、原料及生产情况确定主要原料粗略配比，使铁水成分低于目标值，熔化铁水后取样检测，然后根据每种元素成分距离目标值的差值，用Excel 等工具计算出具体的合金加入量。另外，配料对铸造成本影响较大，因没有科学配料计算手段，仅靠经验配料，成本提高。若找出一种方法，通过计算一次配料成功，可以减少一次成分检验，缩短熔化调整时间。

随着计算机技术在铸造行业的应用，将复杂的问题简单化，提高了工作效率。有资料介绍运用运筹学中线性规划方法，用于熔化配料，大大降低配料成本[1]。

Lingo 是一个用线性或非线性规划阐述、解决和分析复杂问题的简便工具，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题，Lingo 软件在教育、科研和工业界得到广泛应用，然而在铸造领域应用偏少。

本文探索并试验用Lingo 软件计算优化铸铁配料，可以快速计算出理想炉料配比，如果该方法运用到微机加配料系统中，能达到减少调整次数、降低成本的目的。

1 熔化配料成本

1.1 配料过程及问题

由于电炉具有调整成分容易、环保等优点被越来越多的应用于铸铁熔化，铸铁所用原料主要有回炉料、生铁、废钢、增碳剂、碳化硅、铁合金等。下面以HT250 材质配料为例进行说明，铸铁及主要原料成分、价格见表1。

表1 铸铁炉料价格及成分

铸铁熔化配料过程经常遇到以下问题：

（1）如何配料、用什么料成本最低？哪种元素影响成本最大？

铸铁中含有碳、硅、锰、硫、磷及其他一些合金元素，每种元素对铸铁性能影响不同，为满足客户对产品的成分和性能要求，必须将元素控制在一定范围内，为了达到这一目的，可采用多种配料方案，不过每种原料价格不同，不同配料方案的铸造成本会有很大差异，因此如何保证质量前提下配料成本最低是首先关注的问题。

（2）铁水成分一旦超过工艺要求如何调整？

熔化过程中会遇到某种元素超过工艺要求范围，或者要用一炉铁水调整到另一种牌号铁水，需要通过加废钢来降低碳或硅等元素，因没有简单有效的办法准确计算调整加入量，全靠经验调整，导致调整及检测频次增多，降低熔化效率、增加电能消耗。

将这些问题用数学工具进行解决，问题将迎刃而解。

1.2 配料成本计算分析

（1）建立数学模型

铸造熔化配料是典型线性规划问题，主要以最低成本为目标,因此目标函数为所有费用之和[2]。

式中 F（x）——目标函数，表示由i 种原料组成的合金总成本（元）；

Ci——第i 种原料的价格（元）；

xi——第i 种原料的用量（%）；

N——所需原料的种类数。

代入表1 中的数据得出目标函数：

（2）成分约束

（3）用量约束

（4）铁水质量约束

x2=0.02～0.1

根据以往经验，电炉熔化铁水过冷倾向大，为了达到良好的孕育效果，原料中加2%以上的生铁，但不能超过10%，否者会影响铸件强度和硬度，因此生铁的加入范围为2%～10%。

（5）LINGO 求解

在LINGO 模型窗口中输入如下模型代码求解。

（6）运算结果

（7）结果分析

由计算结果可知最优配比为：回炉料x1=50.0%，生铁x2=2.00%，废钢x3=45.1%，增碳剂x4=1.67%，碳化硅x5=0%，硅铁x6=0.88%，锰铁x6=0.29%。

对景是景观组织的一种手法.位于空间轴线及视线端点的景点称为对景点，即当观赏者站在一个驻足点去欣赏另一处景物时，这个景物即成为观赏者所在位置的对景点.对景手法在建筑、园林和城市设计中被普遍使用，它既可以对称严整也可以灵活自由，且往往与其他造景手法配合，起到凸显主景，美化景观的作用.

目标成本Objective value:3.20 元/kg。

Reduced Cost 表示变量xi的值由0 变为非0时要求目标系数进行改变的数量。例如，硅铁x5的Value 为0，Reduced Cost 值为0.3706，说明使用硅铁成本低，要想使用碳化硅，硅铁价格应从目前的7.0 减小0.3706 元/kg，即单价降到6.629 元/kg 以下时，用碳化硅能降低配料成本。

Row Slack or Surplus Dual Price 表示影子价值大小，当变量有微小变化时目标函数的变化量，例如，将碳含量由3.3%降低到2.3%，铁水成本则降低0.02939 元/kg，目标成本变成3.0175 元/kg。由计算结果可知，硅的影子价格比碳高，因此若要提高碳当量，从成本方面考虑提高碳比较合理。锰元素影子价格最大，说明锰对配料成本影响最大，要降低配料成本，优先考虑降低锰含量。

1.3 成分调整

（1）问题描述

一旦炉内铁水某成分高于工艺要求范围时，或者一炉熔化好的铁水因某种原因需要调到另一种材质，例如，原来铁水含碳量3.42%，硅1.90%，目标铁水碳含量3.3%和1.78%，这需加废钢调整。目标是碳、硅达到要求中值，约束一是废用量最小；二是电炉最大容量不超过额定容量的10%。

表2 铁水成分调整

（2）建立数学模型

目标函数：

（3）调整数量的约束

y1+y2+y3+y4=1

y2用量最少。

（4）LINGO 求解

（5）部分计算结果

（6）分析

结果表明调整碳、硅量需补加8.28%的废钢、0.176%增碳剂，若是5t 电炉，需要加414kg 废钢和8.8kg 的增碳剂，铁水成分即可达到目标成分范围，由于电炉内碳、硅含量会不断变化，调整前应取光谱试样检测成分，并按最新数据输入到LINGO 求解。

2 结论

（1）用LINGO 软件计算出的结果代入约束方程验算完全符合成分要求，并在生产中得到了验证，这说明利用Lingo 软件可在满足成分及性能要求下找到成本最低最合理配料方案，可达到降低配料成本，快速准确调整铁水的目的。

（2）利用数学工具优化配料计算，可知道用哪种原料更合理，哪种元素对成本影响大等，为制订工艺熔化工艺提供数据支持。

（3）采用数学建模可将复杂配料计算简单化，并且更快速、准确，随着数字化、智能化在铸造行业的推广与应用必将给铸造企业带来巨大经济效益。