高校线性代数教学改革的策略与方法

曲 霞

线性代数学科不仅是高校数学课程的基础，更是学好工程及经济学等专业的基本前提，所以一直受到高校的重视，但由于其抽象性、逻辑性较强，致使线性代数的教学内容长期以理论为主而忽视应用，重公式推导而轻数值计算，基本概念、原理、模型的实际意义并未得到充分挖掘，学生在理解知识后并不会灵活应用，使线性代数学科陷入了“学而不用”的尴尬，所以针对高校线性代数进行教学改革迫在眉睫。

1 教学内容改革

高校线性代数的主要教学内容是线性方程组、向量、二次型、线性变换、矩阵、线性空间、行列式等。由于这些教学内容比较抽象，使得课程内容与各个专业课程衔接不够紧密。因此，线性代数教学内容必须由单一的基础知识向基础与专业课程结合的方向发展。

1.1 构建新的内容模块

要打破原有线性代数的内容体系，优化教学结构，将线性代数基础理论作为第一教学模块，将线性代数应用案例、数学建模和实验作为第二教学模块，课程实践作为第三教学模块。三个模块的教学内容根据各个专业的教学需求进行删减。比如，学习线性方程组的时候，经管类专业主要学习经济管理方面的内容，因此必须将经济学上的投入产出模型引入到线性方程组教学中；电子专业是模拟电子软件、软件应用以及开发控制等内容，在教学的时候，可以将电路中的基尔霍夫定律引入到教学案例中。

具体教学流程：教学前，首先介绍基尔霍夫定律，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，遵守电荷守恒要求。也就是每一个节点上流入的电流等于每一个节点流出的电流，每一个闭合回路中各元件电压的代数和为零。然后，根据基尔霍夫定律建立数学模型，引出一般线性方程组的概念，方程组求解的判定法则。考虑到多元方程求解过程中存在的问题，还可以将计算机计算过程中运用的迭代法或者近似数值计算方法引入到线性代数教学过程中。

1.2 强化理论和实践的融合

在传统的线性代数教学中，教师仅仅关注定理的证明和例题的讲解，却忽略了实际问题中应用线性代数的重要性。因此，教师要在实际教学中渗透实践内容，其中，矩阵理论预测事物发展、密码学应用矩阵理论等都是学生较为感兴趣的话题。教师要整合具体的教学内容，将线性代数理论知识融合到实际生活中，有效引导学生在掌握定义和理论知识的基础上更好地在实践生活中应用相关知识。

1.3 教学背景知识讲解

为了提升学生的学习兴趣，教师除了讲解课本中的基础内容外，也要巧妙引用教学背景知识，引导学生掌握更多的学习方法。例如，在讲解线性代入概念类知识时，教师要避免平铺直叙的教学内容呈现方式，而是要对知识背景予以介绍，并且引导学生了解知识模块在整个线性代数学中的地位，有效提升学生的学习积极性，利用探究式教学模式和小组学习模式并行的方式优化学生对知识的理解效果，从而进一步激发学生的创造力和想象力，为深化学生理解概念提供保障。最重要的是，应用教学背景知识讲解过程还能提高学生的数学素养，扩大学生的知识面，一定程度上实现教学目标。

2 教学方法变革

线性代数中涉及到很多概念和运算方法，传统的线性代数教学主要以定义——性质——定理——例题等灌输式教学方式，教学过程十分枯燥，学生很容易失去兴趣。随着计算机信息技术在教育领域的应用，极大地丰富了教学方式。

2.1 多媒体教学

多媒体具有声音、视频、文字、动画、图像等特点，可以将静止的物体转换为动态图像，利用计算机完成复杂的计算过程，将抽象的内容转化为形象、生动的图片，降低教学难度，激发学生的学习兴趣。以矩阵乘法教学为例，在教学的时候，可以以实际案例引入。某工厂有产品A、产品B、产品C，每一种产品生产成本和每一个季度生产的数量如表1 和表2 所示，求每一个季度所需各类成本的明细表。

针对这类问题，最关键的解题思路在于将向量组转化为矩阵乘法关系，并利用矩阵进行解答。教师在教学过程中，可以将上述图表的内容转化为矩阵，矩阵1 表示表1 中A、B、C 三种产品的原材料成本和劳动量成本明细，矩阵2 表示表2 中A、B、C 三种产品每一个季度生产数量明细，综合两个矩阵的内容，得到各个季度各类产品原材料和劳动量的成本明细矩阵。由于得到矩阵的过程比较复杂，教师可以利用计算机多媒体，将这个过程给学生演示出来，得到两个矩阵的运算关系，这种计算方式就是矩阵的运算。在线性代数的教学中，将抽象的定义转变为形象具体的内容，降低学生学习难度，增强教学的针对性和实用性。

表1 生产产品成本统计表

表2 每一个季度三种产品生产数量

2.2 翻转课堂

要想优化教学效果，就要积极整合教学流程，利用多样化教学模式提高学生的学习兴趣。其中，翻转课堂是近几年应用较为广泛的教学机制。教师要结合学生的专业背景落实更加有效的教学指导方式，依据线性代数教学要求，确保能引导学生利用计算机技术完成数据的搜集、挖掘、整理以及分析，有效提升学生的实际应用能力，为全面优化学生综合学习素养奠定基础。需要注意的是，在翻转课堂教学模式中，教师也要结合学生的情况以及学习特征践行差异化教学，确保能在分析学生学习数据的同时，重点讲授学生所需求的知识内容，真正意义上实现知识的共享和针对性教学。

在素质教育全面发展的时代背景下，教师要将应用型人才培养作为关键，利用翻转课堂教学模式提升学生的主动性和参与度，在课前为学生布置相应的教学任务，要求学生利提高学习认知，满足学生的个性化学习需求，而在课堂教学中尊重学生的主体地位，实现教学效果的全面优化。

2.3 微课教学

教师可以利用大数据进行学生信息的检索和收集，对学生行为习惯有明确的掌握，从而结合学生的实际需求建立个性化教学规划，并且借助微课课件提升学生的综合学习效果。教师在课前可以将微课内容公布在平台上，并且借助大数据对学生的预习情况和学习进度进行跟踪，在课后可以借助相应的APP沟通和交流，及时了解学生的学习难点和问题，从而制作对应的答疑微课课件，确保能打造完整且有效的学习模块，提高学生的学习效果。例如，在讲解矩阵知识时，教师在课前要制作相应知识点和定理的微课课件，确保学生能明确课堂的基本授课内容，然后在课上进行难点和重点的讲解，课后则要收集学生的问题制作矩阵习题闯关等微课互动视频，有效分析和评断学生的学习效果，为后续教学结构和教学内容的升级奠定基础。

3 教学评价改革

目前各大高校的教学评价主要以学生的平时作业、到课率、期中考试、期末考试相结合的方式，考试内容主要以基础理论知识的考核为主，缺乏学生知识创新和应用能力的考核。由于线性代数是一门应用型的课程，教学考核方式应该采取考试与考查结合，理论知识与应用能力结合的考核评价方式。

3.1 转型考核方式

依据线性代数的教学特点，教师可以适当转型传统考核方式，将考核评价改为“平时考核+ 课堂随机测试+ 专题答辩+结课考试”的模式，其中，结课考试占50%、平时考核和课堂随机测试各占20%、专题答辩占10%。

（1）结课考试，就是在每个学期期末以试卷的形式进行教学内容的测评，利用开卷和闭卷结合的形式。

（2）平时考核+ 课堂随机测试，前者包括考勤、课堂作业完成情况等，后者则是结合课堂所学内容进行随机测试。

（3）专题答辩，以小组模式对线性代数进行单元内容的应用考核。

3.2 应用能力考核

教师要提升教学评价工作的客观性和公平性，利用相应的考核方式提升学生的综合素质，并且转变传统的考核体系，有效将应用能力作为考核的基本标准，从而进一步优化学生的素质。

在考试过程中，可以采用开卷考试的形式，让学生在课后查阅资料，完成考核。以经济管理专业为例，考试的时候，增加应用题。比如某企业生产的两种产品，分别为产品1 和产品2，产品1 生产过程中，三种原料需求量为1：1：0 单位，产品2 生产三种原料需求量为1、2、1 个单位，这三种原料的供应能力分别为6、8、3。如果企业每生产1 件产品1 的利润收入为300 元，每生产1 件产品2 的利润为400 元，企业如何安排生产计划，可以实现企业利润最大化？以实际问题作为考核内容，可以提高学生线性代数的应用能力。

总之，线性代数教学改革必须结合国家应用型本科改革要求，培养学生的应用能力，为社会培养更多应用型人才。在改革过程中，必须结合各个专业的特点，适当删减理论基础内容，增加专业内容，提高线性代数教学的应用性。