数学“核心素养”基点：认知块 方法论 思维场

方素仙

2019年非常有幸参加开发区教学质量分析会，代表开发区六年级做发言。于是，基于六年级卷面的命题，对每个题目、孩子会出现的问题及平时的教学进行深入剖析、研究。数学学科的学习有三重境界：第一层是获得数学学科的知识---数学知识;第二层学数学知识时所获得的思想、方法---数学思想、方法;第三层境界是经过长期的学习，潜意识中积累、形成数学学科的一些素养---数学素养。所以基于卷面命题的研究，我把主题定为《数学核心素养基点：认知块 方法论 思维场》。

数学素养有哪些呢？去年有幸参加了“全国核心素养研讨会”，我们的王永春教授针对数学提出了这样的观点：基于数学学科特征，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析……这是隐含在数学知识背后的素养。接下来我从各个分数段人数分布、学生答题情况样本分析、有效的教学经验这几方面来梳理。

一、各个分数段人数分布

六年级总共有517人，90分以上有453人，80--89分有64人，其中70-79分有17人，60-69分5人，60分以下9人。 六年级各班成绩统计表，我们可以来侧重列举几个数据，年级平均分、优秀率、及格率、以及班级间最高与最低平均分。年级内平均分相差5分之内，这很正常，差距肯定存在的，因为数学的知识有体系的、互相关联，每册教材的编写都围绕“四大领域”，数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践，知识之间层层递进、螺线上升。高段六年级班级最高、最低平均分控制在5分之内，这是正常区间范围。

举例一：数与代数领域中的计算，一年级10以内、20以内，二年级100以内，以及开始接触简单的乘除法，如果前面的基础没打好，特别是20以内进、退位加、减法的正确率、速度没提上去，那么到三年级三位数、两位数的加减法、乘法就是比较糟糕。

举例二：空间与图形领域的学习围绕着“点、线、面、体”，一维、二维、三维，越到后面知识点越多，再加上题目综合性强了，如果前面的基础没打好、知识点没透，学到后面差距越大。

二、学生错题样本评价分析

（1）粗心，不是挡箭牌。粗心，已经成为小学阶段一个最敏感、最常用的词。平时当孩子做错题时，身边的家长，很多都说：“这些题，我孩子都会的，就是粗心呢！”那语气明明是为孩子解脱，告诉大家，我孩子不是不会，只是粗心而已。有些孩子，只要一问，你怎么错的？一定是“我粗心了，我没看清楚。”“我这儿忘抄了，那儿把1看成7了，还有这个，也看错了……”粗心，为什么粗心？找到根源了吗？概括地说，有以下几点：一是熟练度不够，特别是计算，計算其实都懂，但为什么做错？二是基本概念不清楚;三是没方法;四是专注度不够;五是不良的习惯……

（2）数学来源于生活，用于生活。新《小学数学课程标准》指出，义务教育阶段的数学课程，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行理解与应用的过程。”数学及其发展与人类社会的进步息息相关，生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。

（3）数学阅读，同样“被需要”。我们平时都说语文阅读很重要，其实数学阅读能力也很重要，数学阅读能力好的孩子，读题能力、理解能力、提取信息、分析信息、整合信息、打通信息能力随之而来。平时的教学中，我们明显感觉的很多孩子对题目不懂，真正的不懂其实是题目读不懂，特别是低段的孩子。所以平时我们也要加强这方面的引导。

那么“数学阅读”，我们该怎么渗透呢？应当是“得法于课内，得益于课外”，指导阅读方法，走向深度阅读。指导孩子阅读时，随心使用简洁、明了、方便阅读符号（比如画个问号表示疑问，五角星表示理解或灵感的闪现，笑脸表示赞同某个观点等等），说明你已经在“深度阅读”了，对信息进行“深度加工”，开始考虑更深层的联系，只有这样，更为复杂的、更有深度的学习也才会产生。我们每个年级的备课组根据每个阶段孩子的年龄特征理出了数学阅读书目，指导孩子深度阅读。

（4）数学概念肯定是被理解、原创的。师傅曾说过：任何知识的教学必定经过三个过程：是什么--怎么得到——有什么用。而我们平时的教学更侧重于后两者，轻视了“是什么（概念教学）？”。而一个国家、一个民族的创新也是经历三个过程：概念创新--技术创新--产品创新。现状是我们没有“原创概念的创新”，我们利用“引进的技术”进行“产品的创新”，所谓的山寨。

（5）数学知识需要“精、通、透”。平时很多题目，学生“自认为”会做的，因为平时好像做对过，但很可能是他们只看过1-2次，有一个模糊的概念，很多概念的细节到底是什么？本质是什么？之间的关联是什么？可以有哪些变化？并未深究。所以在考试这样有时间限制和压力的情况下，人通常本能地选择自己大脑中最先搜索到的记忆存储，而这个记忆和认知很可能是浅显的、或者疏漏的、或者错误的。

（6）关注学习过程，重视学习方法。现在的命题，越来越灵活，越来越注重学生的学习过程。以上两道命题，我看到了，它不考三角形的面积计算，不考圆周率的计算，而是问你：圆周率是怎么推导出来的？三角形的面积公式是怎么推导出来的？所以现在，我们的教学注重结果的同时，更要注重过程，我们要让孩子知其然，知其所以然理解知识点的本质。

数学中的核心知识，是在儿童认知块中逐渐形成，是在教师问题串中逐步感悟，是在课堂思维场中不断重建，找到平衡点与结合点，才能真正把握核心知识，形成核心能力。通过问题引领与活动探究，让学生体验知识探索的过程，弄清知识的内涵和外延，以及各个阶段的呈现形式、变式与联系，领悟数学思想方法，形成儿童独有的数学素养。所以平时课堂教学中，从六个层次进行：是怎样做出来的--解题方法; 二是为什么这样做--解题原理;三是为什么想到这种方法--解题思路;四是有无其它方法--解题途径;五是哪种方法更好--求异思维;六是能否变通一下而变成另一习题--思维发散。引导孩子用数学的眼光观察世界;用数学的思维思考世界;用数学的语言表达世界。