“中点爪子”模型的结论与应用

郭一晗

(江苏大学理学院数学与应用数学1801班，212013)

一、“中点爪子”模型及其常用结论

如图1,C为线段AB的中点,O为AB外一点,因为该图有点象动物的“爪子”,且C为中点,所以不妨称之为“中点爪子”模型O-ACB.

在“中点爪子”模型O-ACB中,有如下一些常用的向量结论:

二、“中点爪子”模型在向量解题中的应用

在向量解题中,有时合理构造出“中点爪子”模型,可有效沟通题目的条件与结论,顺利解决问题. 下面列举几个实例.

评注本题是通过取四边形对角线BD的中点E,构造两个“中点爪子型”模型A-BED和C-BED来解决问题的. 取对角线AC的中点,同理亦可解决问题.

BC·AH=2.

评注本题通过取AC的中点D,构造两个“中点爪子”模型P-ADC和P0-ADC.显化了问题的隐含条件,方便了问题的解决.

通过上述几道题目的解决,我们不难发现,借助“中点爪子”模型来解决向量问题时,离不开中点与中线的条件. 所以当题中不具备这样的条件时,往往要实施构造策略.

(指导老师:王克亮，江苏省射阳中学)