做好数学实验 落实核心素养

凌健

摘 要：文章从五个方面践行在数学实验中落实数学核心素养，对数学核心素养落地的有效途径也进行了深入的探讨。

关键词：落实核心素养;数学实验;实践思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用。苏科版教科书专门开设了数学实验室栏目，下发了配套的实验手册供学生实验使用。数学实验强调的是学生的亲身体验，让学生在操作，实践当中亲身感受数学的发生、发展的全过程，积累数学活动经验，解决实际问题。在学生的探究性学习过程当中，数学核心素养在潜移默化中得到了有效的落实。

一、 基于数学核心素养的实验教学的基本内涵

（一）数学实验

数学实验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导的教学理念，它通过学生自己动手实验操作获得数学基本活动经验，调动学习的积极性，引发学生的数学思考，不断提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。简单的说，数学实验就是学生通过动手做数学的活动，并在这个过程中理解数学概念和法则。

（二）数学核心素养

新的高中版《数学课程标准》将六大数学核心素养确定为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。

基于数学核心素养的实验教学的核心是以生为本，以学生的全面发展为本，它引导教师从关注知识走向关注学生发展。实验教学以数学实验为载体，在问题探究的过程中，使学生的六大核心素养得到发展。这六个素养不是孤立的，而是相互依存，相互渗透的关系。实验教学有效的落实了核心素养，是数学学科落实核心素养有效途径的重要尝试。

二、 在数学实验中落实数学核心素养的实践

（一）强调学生自主学习探究，培养学生的直观想象

直观想象，主要指学生的几何直观和空间想象能力，即学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、思考、创新的能力。初中学生缺乏生活经验，缺乏对数学概念亲身的体验。体验，强调的是活动主体亲身参与到认识客观事物的实践当中。操作型数学实验，就是让学生在操作活动中思考、亲身体验问题发生、发展的全过程，逐步培养他们的空间想象能力。

例如：用8根火柴棒可以搭2个正方形。你能用7根火柴棒搭2个正方形吗？6根火柴棒能搭成吗？

学生通过动手发现8根火柴棒的確很容易搭成两个正方形。继续实验，7根火柴棒，只需拿掉一根即可，得到图2，7根火柴棒可以搭成两个正方形。6根火柴棒呢？有的学生可能会搭成一个田字形，发现一共有5个正方形，不符合题意。进而想到平移中间的两根火柴棒，移到图3的位置，发现图中有2个正方形。学生此时通过观察会得到两个结论，结论1：如果正方形的边可以交叉，那么6根火柴棒可以搭成2个正方形;结论2：如果正方形的边不可以交叉，那么6根火柴棒不可以搭成2个正方形。

此时，教师可以继续加以引导，既然小木棒可以交叉重叠，可不可以摆成一个空间图形呢？请同学们思考：如果允许火柴棒交叉或搭成空间图形，搭4个三角形最少需要几根火柴？鼓励学生打破传统思维，从平面视角转到空间视角进行数学思考，培养学生的创新意识和空间想象能力。

（二）强调学生亲身体验，培养学生的数学建模

数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象的、概括的表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想是《课程标准（2011年版）》新增的核心概念。数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。

例如在计算时针和分针所构成的角时，由于特别抽象，计算量又比较大，学生普遍觉得很困难。借助生活中常见的钟表进行实验，可以很好的突破这个难点。学生通过观察钟面、动手拨一拨钟面上的时针和分针在特定时刻构成的角度，思考其中蕴含的数学道理。自己归纳建立分针每分钟转过6°，时针每分钟转过0.5°的数学模型。最后引导学生通过建立一元一次方程解决实际问题。比如3点半的时候时针和分针的夹角是多少度？

学生在实验中自主探究，找到了隐含在表面特征下的数学本质属性，再通过建立数学模型的方式加以显现，具体用数学符号表示出来，并加以推演，运用到实际问题当中。这就将表象复杂，难以解决的实际问题变成了一种形式化的数学问题加以解决。

（三）通过实验探究，培养学生的数学抽象

数学抽象是数感和符号意识的统称。《课程标准（2011年版）》认为数感的内涵是“关于数量的一种直觉。”它是一种主动的、自觉的、自动化的理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养。符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反映。数学符号的本质意义在于它是数学抽象的结果。数学的抽象性使得数学能够超越数学对象的具体属性，而从形式化的角度进行逻辑推理，把问题引向深入。

例如学生做如下实验：7张扑克牌，全部反面朝上放在桌子上，每次翻三张牌（包括已经翻过的牌），你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？若能，你至少需要翻几次？

学生在实验的过程中，每人都得到了自己的答案。数学思考比较深入，会得出最少翻三次就可以了，但也有的同学翻了五次才把牌都变成了正面。教师引导学生思考：如何将这个生活中的具体例子抽象为一个数学问题？牌的正反两面可以看成数学中的哪个知识？学生受到启发，有同学会猜测会不会是数的正负问题。这时教师可以继续引导学生思考，将每张扑克牌正面朝上时记为“+”，反面朝上时记为数“-”，说说你的实验的原理？有的同学能完整地陈述全过程，开始时为“7个-”，每经过一次翻牌，就改变其中的3个符号，相当于乘-1。所以若翻两次牌只能改变6个符号，最多将6张牌翻成正面朝上，显然不够;若翻3次牌，会改变9次符号，而7张牌只需要改变7个符号，所以多出来两个“-”号，将这两个“-”号全部给其中的一张牌，也就是有一张牌翻完1次后，后面再翻两次，可以将所有的牌都翻为正面朝上。最后全体同学通过动手实验，验证自己的猜测。