考虑共同作用对结构内力影响的有限元分析

田丹丹，张富钧，王国龙

（1.甘肃交通职业技术学院，兰州 730070；2.金昌市规划建筑设计院，甘肃 金昌 737100）

1 引言

目前，对于多层和高层建筑进行结构的设计计算时，设计人员主要运用2 种分析模型进行设计计算，这2 种分析模型分别为：传统模型和考虑共同作用影响的整体分析模型【1～3】。采用传统模型的设计就是把上部结构和基础地基人为地划分开，假定基础的刚度无限大，先对上部结构进行设计计算，求出上部结构的固端反力，然后再把反力作用于基础上，对基础进行设计计算。考虑共同作用的整体分析模型，就是把上部结构、基础和地基三者看作是一个相互协调工作的整体，然后进行整体的分析，计算各部分的内力和变形【4】。本文通过采用大型通用有限元软件 ANSYS14.0 建立2 种不同的模型【5】，对2种方法的计算结果进行对比分析，找出相互间的差异。

2 有限元模型的建立

本文选用的分析模型上部结构是一个规则的框架结构，9层，3 跨×5 跨，跨度均为6m，层高均为3.3m，框架柱的截面尺寸为b×h=600mm×600mm，混凝土选用C35，框架梁的截面尺寸为b×h=300mm×600mm，楼板为现浇钢筋混凝土板，板厚120mm，混凝土选用C30，楼面活荷载为2kN/m，框架梁上均布7kN/m 的线荷载，用来模拟填充墙的自重荷载。基础采用桩筏基础，筏板厚度为600mm，桩长为18m，桩径600mm。由于没有详细的地基信息，所以本文的模型做了一定的简化，不考虑地基的分层，地基范围在XZ 平面大约取结构基础底宽的3 倍左右，在Y 方向取桩长的2 倍左右，即所取地基土的区域范围为 117m×69m×30m，弹性模量 E=50MPa，泊松比 ν=0.35。

3 上部结构的内力分析对比

上部结构由框架柱、框架梁及楼板所组成。在荷载的传递中，作用在楼板上的恒载与活载由楼板传给框架梁，再由框架梁传给框架柱，最后由框架柱传给基础。对于上部结构的受力，我们通常最为关注的是梁和柱的轴力与弯矩，所以本文只讨论上部结构梁与柱的轴力和弯矩。

为便于分析比较，对部分框架柱做了编号（Z1～Z6），如图1 所示。各个柱内力的计算结果见表1～表3（鉴于篇幅，本文只列出角柱、边柱和中柱的部分内力表）。

图1 上部结构平面布置图

表1 角柱（Z1）内力表

表2 边柱（Z2）内力表

表3 中柱（Z5）内力表

从表1～表3 可以看出，传统方法的计算结果和考虑共同作用后的计算结果有明显的差异，在考虑共同作用后，框架柱的轴力和弯矩发生了重分布现象。

对于轴力、角柱和边柱的轴力普遍增加，离角柱较近的边柱增加量要大于离角柱较远的边柱，同时这种趋势随着楼层的增加而递减，而中柱的轴力则普遍减小。这是由于考虑共同作用后，基础整体发生“盆形”沉降，上部结构的受力因此受到影响，使得角柱和边柱受到挤压而轴力增大，中柱受到拉伸而轴力减小，从而改变了上部结构的受力情况。该模型在考虑共同作用之后，角柱的轴力比传统方法下计算的结果大约增大20%左右，边柱的轴力大约增大2.7%～15.4%，中柱大约减小了6.3%～15.2%。

对于弯矩，传统方法计算的结果整体上要小于考虑共同作用下的计算结果。其中，对于中柱的弯矩，传统方法计算的结果非常小，设计时基本可以不考虑，而共同作用方法计算的中柱弯矩则分布较大，不可不考虑。对于边柱和角柱，传统方法计算的弯矩结果也比在共同作用方法下计算的弯矩要小。尤其是对于底层的弯矩，考虑共同作用后，底层的弯矩明显增加，且增加的幅度较大，这是由于在整体共同作用中，柱底随筏板基础的沉降变形而产生了较大的次应力，从而使得底层的弯矩明显加大。在中间层和顶层，在共同作用下的弯矩也比传统方法下的计算结果大，但增大的幅度要小得多。由此可见，在考虑共同作用下，上部结构的内力分布受到筏板的沉降变形的影响，使得柱脚发生了一定的位移和转角，从而产生了较大的次应力，使得上部结构的内力分布更加接近实际情况。所以在设计中，必须考虑共同作用的影响，使得设计更加合理经济。

4 基础变形的对比分析

整个建筑物的上部结构具有一定的刚度，在建筑物受力工作后，基础的受力和变形肯定会受到影响。在本文中，运用传统模型的设计方法和考虑了共同作用影响的设计方法计算所得到的筏板基础的内力与变形结果做比较，分析2 种模型的设计计算方法对基础变形和内力分布的影响。本文取了筏板1-1 截面的沉降结果来分析2 种模型的差异。筏板1-1 截面的位置见图2。

图2 桩筏基础平面布置图

4.1 筏板沉降的对比分析

筏板沉降曲线如图3 所示。从图3 中可以看出，由于建筑物的对称关系，得到的筏板沉降曲线也是对称的，线形为抛物线。2 种方法计算的沉降曲线相比较可以看出，传统方法的沉降曲线中间要比共同作用方法的沉降曲线更为凸出，所以前者的差异沉降明显比后者的差异沉降大得多。经过计算，考虑了共同作用影响的设计方法计算所得的差异沉降为29mm，而采用传统方法设计计算所得的差异沉降为68mm，大约为共同作用的2.3 倍。这表示传统方法计算的结果远远超出了规范的规定，为了满足规范势必会对桩筏基础加大截面或者配筋量，这样就大大增加了工程费用。而在考虑共同作用后，上部结构参与工作，改善了基础的受力分布，使筏板的沉降差异减小，从而可以选择合适、安全、经济的设计方案，以减小工程造价。

图3 筏基1-1 截面的沉降曲线

4.2 筏板内力的对比分析

筏板截面1-1 上表面的应力分布σx曲线如图4 所示。由图4 可以看出，传统方法和共同作用方法计算所得到的应力结果相差很大，用共同作用方法计算出的结果明显比用传统方法计算出的结果要小得多，且变化比较平缓。用共同作用方法计算出的最大压应力为2.7MPa，而传统方法计算出的最大压应力为6.9MPa，约为前者的2.5 倍。这是因为在建筑物受力考虑共同作用后，筏板上的节点应力分布为整体弯曲效应与局部弯曲效应相叠加，而传统方法计算的节点应力只为筏板整体弯曲，中间部位的应力变化较小，两边变化较大。

图4 筏板1-1 截面上表面应力σx 分布曲线

以上分析结果表明，使用传统方法设计计算的建筑物基础太过于保守，使工程的造价加大，所以建议在工程设计时，应考虑整个建筑物上部结构、基础与地基的共同作用影响，合理地分析计算结果，使得设计更加经济合理。

5 结语

通过对传统方法和考虑共同作用下模型的受力进行对比分析，发现建筑物在考虑共同作用后，框架柱的轴力和弯矩发生了重分布现象。对于轴力、角柱和边柱的轴力普遍增加，中柱的轴力则普遍减小。对于弯矩，整体上普遍增加，尤其是底层的弯矩明显增加，且增加的幅度较大。对于筏板的沉降和应力，有较明显的减小趋势。分析原因是考虑共同作用后，基础整体发生“盆形”沉降，且柱底随筏板基础的沉降变形而产生了较大的次应力，使得上部结构的内力发生重分布。