不同空间插值方法在昭通烤烟种植区气温与降水估算中的适用性评价①

余凤塘 郑建萌季泽顺张转勇申 忠黄云志胡家田王 炽陈兴位③

(1红塔烟草(集团)有限责任公司昭通卷烟厂 云南昭通657000;2云南省气候中心 云南昆明650034;3云南省农业科学院农业环境资源研究所 云南昆明650205)

气温与降水是衡量一个地区烤烟种植适宜与否的重要指标，虽然烤烟营养生长对温度的适应性较广，但品质优良的烟叶对温度条件的要求则相对较高，其叶片成熟期的日平均气温应高于20℃，较适宜的日平均气温区间为20～25℃。降水量的多少对烤烟的产量和烟叶的品质均有重要的影响，尤其是大田期降水量，对烤烟产量、品质的影响更大，比年平均降水量更能反映一个地区的烤烟种植适宜性［1-2］。

烤烟产业作为昭通市的支柱产业之一，其健康发展对当地政府经济发展和居民生活水平提高具有至关重要的作用，所以明确昭通市各地区烤烟种植的气候适宜性显得尤为重要。但目前昭通市的气象站点密度有限，因此，通过数学方法对辖区内有限的气象站点进行插值，找到最适宜昭通地区的气象要素插值方法意义重大。

Arcgis由美国ESRI公司研发，其具有强大的空间分析能力。黄利燕［3］、赵冰雪等［4］、胡永宁等［5］利 用Arcgis平 台，采 用 反 距 离 权 重 法（IDW）、普通克里金法（OK）、样条法（Spline）、趋势面法（Trend Surface）、径向基函数法（RBF）、协同克里金法（CK）、多元回归法等分别对美国Idaho州、中国安徽省以及内蒙古地区气温、降水、相对湿度等气象要素进行空间插值并验证，结果显示不同地区的不同插值方法对各气象要素的插值效果不尽相同。Arcgis常用插值方法对昭通烤烟种植区的气温、降水的适用性，以及何种插值方法是昭通烤烟种植区的最优插值方法目前尚不清楚。基于此，本文选取Arcgis较为常用的IDW、OK、Spline、Trend Surface等4种空间插值方法，对现有气象站点进行空间插值分析，以期找到更为适宜昭通烤烟种植区气温与降水的插值方法。

1 材料与方法

1.1 材料

1.1.1 研究区概况

昭通位于云南省东北部，为云、贵、川三省交汇地带，约介于东经102°52′～105°19′，北纬26°55′～28°36′，辖区面积约为2.3万km2，地势总体上西南高、东北低，属典型的山地构造地形，山高谷深；海拔最低约为261 m，最高约为4 026 m，海拔差异较大，立体气候特征明显。辖区内现建有县、乡两级气象站点共186个。昭通市烤烟种植面积约1.636万hm2，主要分布在昭阳区、鲁甸县、彝良县、镇雄县、巧家县、大关县、威信县、永善县等8个县区。

1.1.2 数据材料

考虑到昭通市烤烟种植受5～9月气象条件影响较大的实际情况，本次研究数据采用昭通市现有10个县级气象站点1990～2019年5～9月的旬平均降水、旬平均气温数据，以及昭通市现有176个乡镇区域自动气象站点2013～2019年5～9月的旬平均降水、旬平均气温数据。其中，选取昭通市136个气象站点的数据作为插值使用，选取烤烟种植区内50个气象站点的数据作为验证数据使用。所有气象数据均由云南省气象局提供，气象数据经过质量控制，有效、可靠。

1.2 方法

Arcgis空间数据插值方法众多，插值原理也不尽相同，不同插值方法的适用范围和插值效果也各有差异。本文选取较为常用的反距离权重法（IDW）、普 通 克 里 金 法（OK）、样 条 插 值 法（Spline）、趋势面插值法（Trend Surface）对昭通烤烟种植区降水、温度进行插值并验证。

1.2.1 反距离权重法

IDW作为一种简单且常用的空间插值方法已被广大专家学者所熟知，其以样本点与插值点之间的距离为权重进行加权平均，插值点距离样本点越近，被赋予的权重就越大，反之亦然。此法简单易行、直观高效，在样本点空间分布较为均匀的情况下，此法插值的效果较理想，插值结果介于样本数据的最小值与最大值之间，该法缺点是容易受到极端值的影响。其表达式见式（1）［6-7］。

式中：ξj为插值点j的估计值；ξi为样本点i实测值；hij为插值点j与样本点i的距离；K为距离的幂，一般取1或2，取1时为反距离倒数插值，取2时为反距离倒数平方插值，Arcgis的默认值为2，本次研究采用默认值；n为插值样本点的数目。

1.2.2 普通克里金法

OK最早是由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出的，用于矿山勘探。该法的关键在于权重系数的确定，在插值过程中依据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金方法不仅考虑了样本点和插值点之间的位置关系［8］，而且考虑了各样本点之间的相对位置关系，能够利用样本点的空间分布特征，避免由于系统误差所造成的“屏蔽效应”，其表达式见式（2）［9-10］。

式中：Z（x）为插值点估计值；λi为第i样本点的权重系数；Zi为第i个样本点的测量值；n为插值样本点的数目。

1.2.3 样条插值法

Spline是使用一种数学函数，对一些限定的点值，通过控制估计方差，利用一些特征节点，采用多项式拟合生成平滑的插值曲线的方法［11］。该法对于逐渐变化的曲面，如高程、温度、污染浓度或地下水位高度等有较好的模拟效果。该法虽然容易操作，且计算量相对不大，但该法在误差估计方面效果较差，当样本数较少时插值效果不理想，其表达式见式（3）［12-13］。

式中，Zx，y为插值点的估计值，是位置坐标x、y的函数；di为已知样本点i与插值点的距离；Ai、a、b和c是方程的系数，可运用一定的约束条件计算求得，n为插值样本点的数目。

1.2.4 趋势面插值

Trend Surface是采用以多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进行拟合，用于估算插值点的值，线和面多项式的选取，由数据是一维还是二维决定。该法一般采用一阶、二阶或三阶多项式拟合样本点，然后根据拟合方程对插值点进行估计，算法上较容易理解。一阶趋势面（线性趋势面）的表达式见式（4）［13-14］。

式中，Zx，y为插值点的估计值，是位置坐标x、y的函数；b0、b1、b2为多项式系数，可根据多个样本点数据求得。二阶、三阶趋势面插值的数学原理与一阶趋势面类似，只是计算量更大，多项式系数更多而已。

1.2.5 空间插值验证

利用Arcgis软件的不同插值方法分别对136个气象站5～9月逐旬气温、降水量数据进行插值，并提取烤烟种植区内的50个验证站点对应的插值结果，再采用SPSS统计分析软件、Excel等将插值结果与50个验证站点5～9月逐旬气温、降水量实测数据作对比分析，每组对比数据为750对，以此判别上述4种插值方法哪种插值效果最优，进而确定适合昭通地区气温与降水的更优插值方法。

2 结果与分析

2.1 反距离权重法（IDW）插值结果

IDW的插值效果较为理想，气温插值结果与实测值的R2达到0.840，降水量插值结果与实测值的R2则达到0.805；气温插值结果与实测值的均方根误差为4.55，降水量插值结果与实测值的均方根误差为22.91（表1，图1～2）。

2.2 普通克里金法（OK）插值结果

OK的插值效果不太理想，气温插值结果与实测值的R2为0.649，降水量插值结果与实测值的R2为0.584；气温插值结果与实测值的均方根误差为7.08，降水量插值结果与实测值的均方根误差为29.16（表1，图1～2）。

2.3 样条插值法（Spline）插值结果

Spline的插值效果最差，气温插值结果与实测值的R2为0.439，降水量插值结果与实测值的R2为0.386，且降水量的插值结果里出现一些负值，显然与实际情况不符；气温插值结果与实测值的均方根误差达到13.57，降水量插值结果与实测值的均方根误差达到48.43（表1，图1～2）。

2.4 趋势面法（Trend Surface）插值结果

分别对比Trend Surface的气温及降雨的一阶、二阶、三阶插值结果可知，采用三阶时均方根最小，因此，本研究采用三阶插值结果，其插值效果略低于OK法。气温插值结果与实测值的R2为0.595，降水量插值结果与实测值R2为0.569；气温插值结果与实测值的均方根误差为7.97，降水量插值结果与实测值的均方根误差为31.84（表1，图1～2）。

上述4种插值方法中，IDW最适合用于昭通烤烟种植区气温和降水量的插值。在对昭通市特定烤烟种植区域进行气候适宜性评价时，可结合周边现有气象数据，运用此方法对研究区域进行气象要素精细化插值，从而进行后续分析研究。

表1 Arcgis主要插值方法效果对比

2.5 不同海拔地区插值效果分析

以插值效果最理想的IDW法的插值结果为研究对象，将昭通烤烟种植区内50个验证站分为2组，其中，海拔高度大于2 000 m的14个站点为第一组，海拔低于2 000 m的36个气象站点为第二组。对比2组的插值效果发现：第一组气温插值结果与实测值的R2为0.792，降水量插值结果与实测值的R2为0.740；第二组气温插值结果与实测值的R2为0.876，降水量插值结果与实测值的R2为0.842（图3～4）。由此可见，IDW法在海拔相对较高地区 的插值效果要略次于海拔相对较低地区。

图1实测气温与预测气温散点图

图2实测降水与预测降水散点图

图3第一组、第二组实测气温与预测气温散点图

图4第一组、第二组实测降水与预测降水散点图

3 讨论与结论

3.1 讨论

昭通地区的烤烟种植是当地的支柱产业之一，气候因素在很大程度上决定了当地是否适宜烤烟种植，而现有的气象观测站网密度有限，难以为烤烟种植发挥更为精细的保障支撑作用，这成了制约当地经济发展的一大因素。因此，通过特定数学方法精细明确当地的气温、降水条件，对当地的烤烟种植意义重大。本研究结果表明，在昭通烤烟种植区，IDW、OK、Spline、Trend Sur‐face 4种插值方法中，IDW的插值效果最优，且海拔相对较低的地区插值效果优于海拔相对较高的地区。黄利燕［3］利用Arcgis平台，同样采用上述4种插值方法，对美国Idaho州的年均降雨量观测数据进行了插值并对结果进行检验，结果却显示，4种插值方法中，Spline法插值效果最优；赵冰雪等［4］在结合安徽省30 m×30 m的DEM数据的基础上，选取IDW、RBF、OK、CK等4种方法，对境内80个气象站点的降水量和气温数据分别进行插值并检验，结果表明，考虑了地形和纬度的CK法插值的效果最好；胡永宁等［5］分别采用IDW、OK、RBF、Trend Surface、多元回归法等5种不同的空间插值方法，对内蒙古及周边地区的气温、降水、相对湿度进行空间插值并验证，结果表明，OK是内蒙古地区降水和相对湿度的最优空间化插值法，RBF是内蒙古地区气温的最优空间化插值法。本研究结果显示的IDW为昭通烤烟种植区气温与降水的最优插值方法的结论与黄利燕［3］、赵冰雪等［4］、胡永宁等［5］分别在美国Idaho州、中国安徽省以及内蒙古地区的研究结果不同。由此可见，各种插值方法，对不同地区、不同气象要素的适宜性不尽相同，各种插值方法的适宜性，应因地因要素而定。

昭通地区地形起伏较大，不同地形因素对气温、降水有着不同程度的影响，本研究未考虑地形因素对插值效果的影响，这必然会在一定程度上降低Arcgis的插值精度，增加插值结果的不确定性，后续研究有待进一步改进。

3.2 结论

（1）Arcgis较为常用的反距离权重法、普通克里金法、样条插值法、趋势面插值法中，反距离权重法在昭通烤烟种植区的插值效果最好，其插值的旬平均气温与实测旬平均气温的R2达到0.840，而均方根误差仅为4.55，旬平均降水量与实测旬平均降水量的R2达到0.805，而均方根误差仅为22.91，其余3种插值方法的插值效果则不理想。

（2）对昭通烤烟种植区而言，温度、降水插值估算的适宜性依次为，反距离权重法、普通克里金法、趋势面插值法、样条插值法，反距离权重法为昭通烤烟种植区气温、降水量的最优插值方法，且海拔相对较低的东北地区插值效果优于海拔相对较高的西南地区。