基于高频混合方法的复杂目标与背景复合电磁散射研究

何之媛,王 蕊,王 谷，崔 闪，郭立新

(1. 西安电子科技大学电波研究所，陕西 西安 202006； 2. 上海机电工程研究所，上海 201109)

0 引 言

当今世界，电磁现象无处不在。无论是在民用、军工还是医疗卫生领域，电磁场理论都得到了广泛的应用[1-2]。雷达散射截面(radar cross-section, RCS)表征了目标在雷达波照射下所产生的回波强度，对于它的研究是电磁场理论中的重要课题[3-4]。复杂目标及其与粗糙背景的电磁散射分析在国防军工领域有重大研究意义和应用价值。所有电磁散射问题分析方法可以根据求解域的不同分为频域和时域两类[5]，频域方法又可根据目标尺寸与入射波波长的关系分为高频方式和低频方法。对于电大尺寸复杂目标，高频方法因其只与作用点局部特性相关的特点而被广泛应用[6]。常用的高频近似方法有几何光学法(geometrical optics, GO)、物理光学法(physical optics, PO)、几何绕射理论(geometrical theory of diffraction, GTD)、物理绕射理论(physical theory of diffraction, PTD)等[7]，这些方法在处理典型目标的电磁散射分析时均有杰出表现。但遇到复杂目标的电磁散射问题时，这些方法会因不能够处理电磁波多次散射问题而失效。弹跳射线法(shooting and bouncing ray, SBR)[8]是一种比上述方法更为实用的高频近似法，它先使用几何光学法的思想，将入射的平面波视为一定密度的密集射线，通过跟踪射线来模拟电磁波在目标几何体中的散射情况；再使用物理光学法，计算出目标的表面电流从而得到远区散射场，进而得到目标RCS。弹跳射线法因为结合了几何光学法以及物理光学法的优点而具有了更高的实用价值，通过多年的发展也趋于完善，目前已被广泛运用于求解复杂目标的电磁散射计算中。在文献[8]中，张民等用改良后的SBR算法研究了二面角-球-圆柱组合体的RCS仿真计算；文献[9]中，吴志威等用SBR算法研究了腔体目标的RCS仿真计算中。在文献[10]中，陈如山等用SBR算法研究了金属介质混合目标的RCS仿真计算。然而，对于复杂目标及其与粗糙背景的复合电磁散射求解，基于SBR法的研究比较少。本文将物理光学法与弹跳射线方法相结合，充分利用弹跳射线法的优势计算了目标本身及其与海面之间的强耦合散射场，考虑到计算效率问题，对于海面的散射采用物理光学近似处理。

2 基本理论

弹跳射线法是一种利用GO考虑电磁波在复杂目标上可能存在的反射现象，再利用PO对目标上的感应电流积分求解得出散射场的方法[11-12]。

它的基本原理为：首先，定义一个垂直于入射方向的虚拟孔径面，根据入射波的频率来剖分虚拟孔径面，使之成为一个个密集射线管，跟踪每一个射线管求解其与目标体的相交遮挡情况；然后，利用GO确定射线在反射以及折射后的传播方向以及场的强度；最后利用PO求解该射线管对于散射场的贡献，累加得到总的散射场[13-14]。

下面分别给出电磁波在均匀介质与非均匀介质中能量传播的表达式。

在图1所示均匀介质中，电场传播表达式为

(1)

式中：exp(-jkr)为相位延迟，r是介质长度，k是波的单位矢量，表示波传播的方向；E1为入射电场；E2为透射电场，S和S′为介质的横截面积。同理，在图2非均匀介质中，反射场和折射场的表达式为

(2)

(3)

式中：Rh/v和Th/v代表反射系数和透射系数；Ei、Er和Et分别代表入射场、反射场和折射场；S1、S2和S3分别表示入射截面积、反射截面积和透射截面积；θi、θr和θt分别表示入射角、反射角和折射角；r1、r2和r3分别表示入射介质、反射介质和折射介质的路径长度。

图1 均匀媒质中的射线路径图Fig.1 Ray paths in a uniform medium

图2 两种媒质分界面处的射线路径Fig.2 Ray paths at the interface between two media

然后，再利用物理光学法，求解射线管照亮的目标面元上的感应电流，对感应电流积分后得到目标体的远区散射场为

(4)

式中：Es是远区散射场;i和s为沿着入射方向、散射方向的单位矢量；n为面元法矢；Hi为入射波的磁场强度；R为场点到原点的路径长度；Sd为明区面元;rd为场点距该面元的距离长度。

最后，将所有射线管得到的散射场进行矢量叠加，得到目标体的远区散射总场。散射总场的具体表达为

(5)

式中：第一个求和号表示对每条射线管的散射场的叠加；第二个求和号表示对每条射线管照亮的三角面元的散射场的叠加；n表示每条射线管照亮的面元的总个数;m表示射线管总数。

(6)

注意，将该算法用于求解舰船与海面耦合散射时，需要考虑舰船目标对海面的遮挡作用，对海面与舰船的衔接处进行特殊处理，如图3所示。本文利用商业建模软件Rhinoceros中的逆向工程理论，将所建的粗糙海面由三角面元模型转换为NURBS曲面模型；再利用布尔运算对目标与海面结合处进行面元拼接，得到一体化几何模型，对一体化几何模型进行三角面元剖分，提取每个三角面元的顶点坐标、法矢及面元索引等信息，为弹跳射线方法提供基础。

图3 海面与舰船目标一体化几何建模 及衔接处的三角面元剖分示意图Fig.3 Geometric modeling of sea surface and ship integration and triangulation diagram at the junction

3 仿真结果与分析

本文用SBR计算了不同角度、不同类型的舰船目标及其在背景下的散射情况。下面对尺寸分别为10.2 m×1.47 m(船1，见图4)和7.4 m×2.1 m(船2，见图5)的两种舰船模型算例进行分析。

图4 船1模型示意图Fig.4 Diagram of Ship 1 model

图5 船2模型示意图Fig.5 Diagram of Ship 2 model

3.1 舰船目标的电磁散射

为了验证本文SBR用于目标计算的可靠性，图6和图7分别给出了通过两种不同方法获取的船1和船2模型垂直入射下的双站(VV双站)RCS计算结果。图中：σs是雷达散射截面积；θi是入射角；φi是入射方位角；θs是散射角；φs是散射方位角。双站仿真条件为：入射频率1GHz，入射角5°，入射方位角90°，散射角变化范围-90°～90°，散射方位角90°。由图6和图7可知，两种方法在中小散射角下吻合得较好，在大散射角下仿真结果差别较大，主要原因是高频算法没有考虑边缘绕射现象，与数值算法相比，计算结果有一定差异。

图6 船1在MLFMM和SBR两种算法下的双站RCS曲线Fig.6 Bistatic radar RCS curves of Ship 1 with MLFMM and SBR algorithms

图7 船2在MLFMM和SBR两种算法下的双站RCS曲线Fig.7 Bistatic radar RCS curves of Ship 2 with MLFMM and SBR algorithms

为了展现本文混合算法在计算效率方面的优势，表1给出了两种算法所耗费的计算时间。计算机采用英特尔i5-7500处理器，其主频是3.4 GHz，内存是8 G。从结果可知，在计算同一模型时，混合算法的计算效率远高于多层快速多极子(multi level fast multipole method, MLFMM)算法。通过对比不同面元数目下的耗时比，可以发现，随着面元数目的增大，混合算法表现了更大的计算优势。由此可知，当考虑复合背景时，由于背景尺寸远大于目标，所以混合算法计算效率高的优势将更明显。

表1 两种算法的耗时对比Tab.1 Time consuming comparison of the two algorithms

3.2 舰船目标与海面的复合散射

图8和图9分别给出了XOZ面以及YOZ面的单舰船、单粗糙面以及复合背景的双站RCS对比图。其中，入射频率均为9GHz，入射角均为20，极化方式均为垂直极化，入射方位角分别为0和90，散射角变化范围为 -90～90。分析可知，当入射波在XOZ面时，海面背景对结果的干扰比入射波在YOZ面时的干扰更大。这是因为当入射波在YOZ面上时，目标本身的二(多)面角散射效应明显，从而凸显了目标散射。

图8 单粗糙面、单目标、复合RCS对比图(XOZ面)Fig.8 Comparison of the RCS between the single rough surface, single target and combination (XOZ-plane)

图9 单粗糙面、单目标、复合RCS对比图(YOZ面)Fig.9 Comparison of the RCS between the single rough surface, single target and combination (YOZ-plane)

图10对比了入射波频率为9 GHZ时不同入射角下的单站RCS曲线。其中，入射角分别为10°和30°，方位角变化范围均为0°～360°，其他参数同图9。从图10中可以看出，散射曲线上出现了4个峰值，分别对应0°、90°、180°、和270°，这是由于强二面角效应造成的。90°和270°时的RCS值较为相似，0°和180°时的RCS值差异较大，这是因为舰船左右对称，而船头和船尾结构并不对称。图11对比了入射角分别为20°、40°、60°的目标与背景的复合双站RCS曲线，其中入射频率为9GHZ，入射方位角为0°，散射角变化范围为-90°～90°，散射方位角为90°。由于入射角发生了变化，所以RCS的镜向峰值随入射角变化发生偏移。

图10 船1模型不同入射角单站RCS对比图Fig.10 Comparison of single station RCS with different incidence angles of Ship 1

图11 船1模型不同入射角双站RCS对比图Fig.11 Comparison of bistatic radar RCS with different incidence angles of Ship 1

4 结束语

本文利用SBR和PO的混合算法，计算并且分析了复杂目标与海面的复合电磁散射。对目标而言，双站RCS的峰值会出现在与固定入射角相同的散射角处，且入射角越小，散射峰值越大。此外，若目标几何结构有尖端突起，也会在突起处出现次峰值。在加入粗糙面后，目标的散射情况会受粗糙面影响，且由于舰船本身的几何结构导致入射波在XOZ面时受到的干扰会比入射波在YOZ面受到的干扰更大。当入射角固定时，粗糙面的RCS曲线随方位角变化不显著，加入舰船目标后的复合RCS曲线受方位角的影响较大。本文算法可考虑目标复杂结构之间的耦合散射，为后续基于机器学习的舰船目标识别工作的数据集制作提供大量可靠数据。