多导弹多目标协同探测信息融合技术研究

童鹏飞，陈 好，许新鹏，周 革

(1. 中山大学 航空航天学院，广东 广州 510006；2. 上海机电工程研究所，上海 201109)

0 引 言

近年来，随着作战飞行器载荷性能的不断提升，过去单一的作战模式逐渐转变为多种飞行器集群联合的作战体系与体系间的对抗。在日益复杂的战场环境下，昔日传统单一作战模式已无法适应大规模空间作战战场环境。多导弹协同探测可以很好地适应未来的战场环境，基于新的作战理念、突破传统导弹单一作战、不与其它导弹进行交互的思想，将参与作战的不同体制的导弹组建成一个集中控制的作战体系，在作战指挥中心的统一监控与控制下，不同体制导弹间通信互联、局部必要信息实时共享以及多体制导弹取长补短，可以提高多弹协同作战的效能。

信息融合[1]作为多弹协同复合制导的关键技术之一，是决定多弹协同作战成败的核心关键。多目标协同探测是多传感器信息融合技术中一个非常重要的领域，尤其是机动目标跟踪，需综合估值理论、最优解等多种信息化技术算法跟踪目标运动轨迹，通过量测值估计其状态值[2-3]。多源信息融合[4]应用于多目标跟踪时具有很多优势，比如在时间与空间中能够很好地利用量测信息，能够在多个维度与多传感器间协同作业，能够极大地提高系统的鲁棒性。目标运动模式可分为两种，即机动与非机动。其中，非机动是指目标以匀速或匀加速的线性关系运动，机动是指目标运动的速度与方向随时间呈现非线性变化。在实际应用中，大多数飞行器都呈现非线性运动，因此对非线性滤波算法的研究是多目标协同探测领域中非常重要的研究方向。在国内外诸多学者的研究下，多传感器数据融合技术得到了很大的发展，且在诸多工程领域得到了广泛应用，如无线网络定位[5-7]、飞行器定位与导航[8-9]、机动目标跟踪探测[10-11]。针对目前存在的问题，多传感器数据融合尤其是非线性滤波跟踪算法的研究仍具有很大的发展空间。

在多目标协同探测滤波算法中，扩展卡尔曼滤波器(extended Kalman filter, EKF)[12-13]的缺点是当跟踪到达稳定状态时，若目标再次出现突变，该算法会丧失跟踪能力。为了获取更稳定的跟踪性能，出现了IMM算法[14]。当被跟踪目标发生机动时，目标的建模会出现困难，通过IMM算法能够实际有效地解决这一问题。

本文以多导弹协同作战为背景，研究了两枚导弹雷达导引头协同探测两个高机动目标的信息融合问题。本文从多弹协同探测中的多目标识别与关联、导引头信息融合估计等关键技术展开研究，提出了一种适用于高机动多目标的多导弹协同探测信息融合方法。

1 多目标协同探测信息融合方法

多目标协同探测信息融合[15-17]的主要目的是实时获取空中目标实时位置及航迹信息。机动目标航迹信息的获取要经历3个阶段：目标点迹-航迹关联、目标航迹-航迹关联、唯一可靠航迹的生成。目标点迹-航迹关联，也就是量测-航迹关联(measurement to track association, MTTA),是指将接收到的量测信息和已有的目标航迹进行关联形成该传感器(导引头)的局部航迹，多用于传感器层级。航迹-航迹关联(track to track association, TTTA)是指将来自不同来源(多导引头)的多种局部航迹进行关联形成全局唯一可靠航迹，多用于融合中心层级。多目标协同探测信息融合过程如图1所示。

图1 多目标协同探测信息融合过程Fig.1 Process of multi-target collaborative detection

假设雷达导引头的直接观测量弹目距离R、视线俯仰角E和方位角A作为观测量，建立离散时间系统模型[4-5]为

(1)

式中：

X(i)(k)=

Z(k)=[R(k),A(k),E(k)]T为观测量；

W(i)(k)=[wx(k),wy(k),wz(k)]T为第i个目标的运动过程噪声；

V(k)=[vR(k),vA(k),vE(k)]T为目标相对导弹的距离R、目标视线俯仰角E和方位角A的测量噪声；

状态转移矩阵为

(2)

过程噪声分配矩阵为

(3)

式中：α为机动时间常数的倒数。

1.1 目标点迹-航迹关联

本节考虑导引头跟踪两个目标的情况，研究单个导引头对两个飞行目标测量数据的联合关联问题，基于JPDA算法[18]，提出两目标航迹跟踪方法。

设弹载导航系统能够给出准确的导弹位置信息：经度L、纬度B、高度H。则导弹在地心地固(earth-centered, earth-fixed, ECEF)坐标系中的位置为

(4)

式中：a0为地球长半轴(单位：m)；e为地球第一偏心率；B和L分别为导弹的纬度和经度(单位：rad)；H为导弹的海拔高(单位：m)。

以导弹为原点建立随导弹轨迹平移运动的东北天坐标系，则目标在该东北天坐标系中的位置坐标为

(5)

至此，可以建立目标相对导弹的距离R、目标视线俯仰角E和方位角A的观测方程

(6)

(7)

(8)

(9)

M1、M2、M3的具体表达式为

(10)

基于前文介绍的导引头多目标数据关联的系统模型和联合概率关联算法，我们给出本文导引头多目标数据关联的计算流程。

图2 JPDA算法多目标数据关联的计算流程Fig.2 JPDA algorithm multi-target data association calculation process

1.2 目标航迹-航迹关联

本文在目标航迹-航迹关联部分采用K均值聚类的方法进行航迹关联。将每一系统航迹作为一个新的初始聚类中心，对K均值聚类方法中的距离相似度测度做出改进。

1) 初始聚类中心的确认

将系统航迹表示为Ts，来自多个测量传感器的局部航迹表示为Tp。

Ts={1,2,…,ns}

(11)

Tp={1,2,…,np}

(12)

式中，系统航迹集合中系统航迹数目为ns，记为

xs={xs1,xs2,…,xsns}

(13)

T局部航迹集合中局部航迹数目为np，记为

xp={xp1,xp2,…,xpnp}

(14)

2) 局部航迹与质心距离计算

① 将两类航迹的欧几里得距离与其状态向量在1-范数下定义的距离作为新的相似度测度，具体定义如下：

局部航迹i(1≤i≤np)和系统航迹j(1≤j≤ns)的欧几里得距离定义为

(15)

局部航迹i(1≤i≤np)和系统航迹j(1≤j≤ns)状态向量为

xi(k)=[ri1(k),ri2(k),ri3(k)]T

(16)

xj(k)=[rj1(k),rj2(k),rj3(k)]T

(17)

局部航迹i和系统航迹j状态向量在1-范数下定义的距离为

d=‖xi(k)-xj(k)‖1

(18)

航迹i和航迹j的距离测度定义为

dij=ρ+d

(19)

②将局部航迹分配到距离最小的聚类中，即

(20)

3) 质心计算

重新计算各个聚类Si(1≤i≤k)中局部航迹xpi(xpi∈Si)在t时刻点迹的均值ui，得到新的质心作为下一次计算的中心点。

(21)

(22)

式中：V0为所有数据元素的均方差之和；ui为聚类Si的质心(均值)；Ni为聚类Si中数据对象的个数。

2 目标信息融合

融合处理[16-17]是本系统的核心组成部分，对预处理后的数据进行融合处理，得出在统一坐标系下的空中目标的唯一航迹和实时运动参数。实时处理包括航迹滤波和预报，主要采用实时滤波算法，同时将解析算法作为辅助和初值提供来源。

本文采用融合算法(EKF)[13]进行目标信息融合。信息融合估计的原则是:将两枚导引头的同一目标航迹进行滤波融合，形成唯一的可靠航迹。这里根据两枚导引头得到的单独航迹的点迹时间戳将两枚导引头的单独航迹的点迹进行重新组合排序，将点迹与航迹关联的结果作为滤波的观测值进行预报和估计。

在目标信息融合中，选择目标跟踪模型，所建立的目标机动模型一是要符合目标机动的实际情况，二是要保证数学化处理的可行性。考虑到被探测目标具有一定的机动性，本章基于IMM算法[14]考虑多种运动模型建立机动目标跟踪模型。

在IMM算法中，通常可以用几个典型的运动类型来近似描述目标的运动特性，如匀速直线运动CV模型、匀加速直线运动CA模型、匀速转弯模型以及“当前”统计模型。

1) CV和CA模型

CV模型：

(23)

CA模型：

(24)

2) 匀速转弯模型

匀速转弯模型假设目标以一个常速率(即速度与加速度垂直)在一个平面内(不一定是水平面)做圆周运动，其表达式为

(25)

式中：

其中，ω是模型参数。

3) 机动目标“当前”统计模型

在实际过程中，该模型当前目标正的加速度取值范围是有限的。

(26)

(27)

这样，机动目标“当前”统计模型形式为

(28)

当被跟踪目标发生机动时，目标的建模出现困难。IMM算法能够实际有效地解决这一问题。

3 信息融合仿真结果及分析

本文采用Matlab构建了仿真系统，基于协同探测的信息融合技术研究的仿真系统如图3所示， 包含了目标运动模型模块、协同探测信息融合模块、制导控制模块、弹体动力模块、自动驾驶仪模块、协同信息共享模块等。

3.1 不同弹间距对定位精度的影响

将两枚导弹距离目标的距离设定为100 km，通过不同的弹间距rm来比较目标定位误差。

1) 弹间距rm为10 km

弹目距离100 km，弹间距rm为10 km，滤波观测值为每个导引头的目标关联分类的直接测量值，两个目标的跟踪定位精度如图4所示。

图4 目标融合定位误差(rm=10 km)Fig.4 Target fusion positioning error(rm=10 km)

经误差信息统计可知，目标1和目标2三轴的定位误差均值与标准方差如表1所示。

表1 目标融合定位误差统计(rm=10 km)Tab.1 Target fusion positioning error statistics (rm=10 km)

(2) 弹间距50 km

弹目距离100 km，弹间距为50 km，滤波观测值为每个导引头的目标关联分类的直接测量值，两个目标的跟踪定位精度如图5所示。

图5 目标融合定位误差(rm=50 km)Fig.5 Target fusion positioning error(rm=50 km)

经误差信息统计可知，目标1和目标2三轴的定位误差均值与标准方差如表2所示。

表2 目标融合定位误差统计(rm=50 km)Tab.2 Target fusion positioning error statistics (rm=50 km)

增加两枚导引头之间的距离，参与融合的数据仍然为直接测量值R、A、E，滤波收敛迅速，定位精度有所提升。

3.2 不同弹目距离对定位精度的影响

将两枚导弹间的距离设定为10 km，通过不同的弹目距离R来比较目标定位误差。

1) 弹目距离R为100 km

弹目距离R为100 km，弹间距为10 km，滤波观测值为每个导引头的目标关联分类的直接测量值，两个目标的跟踪定位精度如图6所示。

图6 目标融合定位误差(R=100 km)Fig.6 Target fusion positioning error(R=100 km)

经误差信息统计可知，目标1和目标2三轴的定位误差均值与标准方差如表3所示。

表3 目标融合定位误差统计(R=100 km)Tab.3 Target fusion positioning error statistics (R=100 km)

2) 弹目距离R为30 km

弹目距离R为30 km，弹间距为10 km，滤波观测值为每个导引头的目标关联分类的直接测量值，两个目标的跟踪定位精度如图7所示。

图7 目标融合定位误差(R=30 km)Fig.7 Target fusion positioning error(R=30 km)

经误差信息统计可知，目标1和目标2三轴的定位误差均值与标准方差如表4所示。

表4 目标融合定位误差统计(R=30 km)Tab.4 Target fusion positioning error statistics (R=30 km)

减小导引头与目标之间的距离，参与融合的数据仍然为直接测量值R、A、E，定位精度变化不大。

3.3 典型仿真曲线

在点迹-航迹的基础上，通过基于K均值的航迹-航迹关联算法，利用IMM算法结合EKF的方式对不同导引头的同一目标的定位估计信息进行融合，旨在提高多目标关联及定位结果，两个目标的跟踪定位效果与真值比较如图8所示。

将两枚导引头对于两个目标的局部航迹信息通过航迹-航迹关联算法进行航迹匹配，在匹配成功的基础上进行协同信息融合，将两枚导引头对同一目标的测量局部航迹进行融合，提高目标定位精度。两个机动目标融合定位误差如图9所示。

图8 融合轨迹与真实轨迹对比 Fig.8 Comparison of fusion estimation and real trajectory

图9 目标融合定位误差Fig.9 Target fusion positioning error

4 结束语

从仿真结果看，本文提出的多导弹雷达导引头的多目标协同探测的信息融合方法能够完成多机动目标的协同探测任务，并且在一定的导弹发射角度和距离下，目标的跟踪精度得到明显提高。通过仿真分析可知，两枚导弹发射弹间距离的改变会影响目标的跟踪精度。一般情况下，弹间距离越大，观测信息结构越好，对应的定位精度也会有所提升。同时，弹目距离也会影响目标协同探测的精度，导弹距目标越近，跟踪精度越高。

本文提出的多目标协同探测方法便于工程实现，可应用于弹上在线数据处理。下一阶段的工作将研究不同类型(被动雷达、红外等)导弹导引头的多目标协同探测融合，并开展异构多源信息融合技术研究，为多弹多目标协同探测技术的工程应用奠定基础。