小学数学教科书“图形与几何”“统计与概率”内容分布的比较研究

◇（辽宁：渤海大学教育科学学院）

学校教育在学生成长历程中起着不可或缺的作用。教学是学校教育的中心工作，是教师和学生产生教与学关系的关键条件。教科书是进行教学工作的重要载体，既集中体现了国家的政治导向，也在一定程度上反映了一个国家数学基础教育的水平。我国数学教科书在“一标多本”的多样化背景下，相同年级、不同版本的教科书的内容分布存在着一定的差异，这对学生的数学学习有着一定的影响。在进行数学教学时，教师及时关注各版本的认知要求，就能使学生在数学方面得到较好的发展。因此，对相同年级、不同版本的教科书的内容分布的研究就很有必要，对修订教科书、教师教学都有着现实意义。

一、相关概念界定

（一）教科书

小学数学教科书是每个小学生都必备的学习材料，是教师和学生在教学过程中依据的重要载体，也是实现小学数学教学目标的重要依据。关于教科书的概念，还有以下解释：

《现代汉语词典》对“教科书”的解释是“按照教学大纲编写的为学生上课和复习用的书”。

《辞海》对“教科书”的定义是“亦称‘课本’。教材形式之一。指按照课程标准编写的教学和学生用书”。

本文所提到的“教科书”是指根据中华人民共和国教育部制定的《小学数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）所编写的，作为教师进行教学工作、学生进行学习、获得系统知识的教学书本。

（二）内容分布

数学内容不仅是小学数学教科书的重要组成部分，也是进行课堂教学的重要依据。在《课程标准》对课程基本理念的阐释中，将课程内容定义为“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”。一般来说，数学教科书的内容是指数学的“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。在本研究中，数学内容主要是指基础知识和基本技能，也就是数学的结果，是指某个具体的知识点，如人教版三年级下册中41 页的“两位数乘两位数”。内容分布主要是指在相同年级、不同版本教科书之间的具体知识点及数量的分布状况。

二、小学数学教科书内容分布的比较

根据《课程标准》安排的课程内容，本节从“图形与几何”和“统计与概率”这两个方面对人教版、北师大版三年级下册教科书的内容分布进行归纳分析，并总结两个版本数学教科书内容分布的差异。

（一）三年级数学课程内容的具体划分

在《课程标准》中，小学数学分为两个学段，其中本文研究的三年级下册的数学教科书属于第一学段（1～3年级）。在第三部分中，对课程内容进行了详细的描述，笔者将其分为一级领域和二级领域，并总结成下表1，其中一级领域为《课程标准》中对数学课程内容安排的四个方面，二级领域为教科书中具体的知识点。例如，北师大版45 页第四单元“千克、克、吨”，在一级领域方面属于数与代数，在二级领域方面属于常见的量。

表1 三年级数学课程内容的具体划分

（二）图形与几何内容分布比较

1.图形与几何具体内容分布比较

根据表1对三年级数学课程内容的划分，两个版本三年级下册的图形与几何又包含以下三个二级领域：测量、图形的运动、图形与位置。本文将从每个二级领域对教科书中具体知识点进行梳理，进一步分析两个版本三年级下册教科书中图形与几何的分布异同。

笔者通过分析得出，有的内容均出现在两个版本的教科书中，有的内容只出现在人教版中，有的内容只出现在北师大版中。因此两个版本的图形与几何具体内容分布的差异可以通过以下几个方面来说明。

（1）两个版本图形与几何具体内容分布的相同之处

人教版和北师大版的图形与几何均涉及了测量，具体知识内容表现在：认识面积，包括认识面积单位、长方形的面积计算公式（长×宽）、正方形的面积计算公式（边长×边长）、面积单位间的进率、比较面积的大小。

（2）两个版本图形与几何具体内容分布的不同之处

人教版和北师大版图形与几何具体内容分布不同之处，主要表现在部分内容仅在人教版教材中体现，在北师大版三年级下册中没有体现，但呈现在其他年级中。例如，人教版三年级下册的方向与位置中给定东西南北四个方向中的一个方向，辨认其余三个方向；认识东北、西北、东南、西南四个方向这一具体知识点体现在北师大版四年级上册中，具体如下表2所示。

表2 两个版本三年级下册数学教科书涉及的图形与几何内容

2.图形与几何内容数量分布比较

两个版本教科书中图形与几何的知识点共18 个，其中人教版8 个，北师大版10 个。在人教版中，测量、图形与位置及图形的运动在图形与几何中的占比分别为75%，25%，0%，北师大版中，测量、图形与位置及图形的运动在图形与几何中的占比分别为60%，0%，40%。

从数量上分析，可以直观地发现人教版和北师大版三年级下册数学教科书图形与几何分布的异同。

（1）两个版本三年级下册数学教科书图形与几何内容分布相同之处

在人教版和北师大版三年级下册数学教科书中都出现了测量，并且占据的比例都很大，分别为75%，60%，都超过了均值50%，这点大致上是相似的，体现了图形与几何教学在本册教科书中的重点是测量。

（2）两个版本三年级下册数学教科书图形与几何内容分布不同之处

首先，图形的运动仅在北师大版中出现，在图形与几何中占据40%；其次图形与位置仅在人教版中出现，占比25%；最后，在两册都涉及的测量部分，北师大版略少于人教版，主要是因为北师大版对图形的运动设计了过多的知识点。具体见图1：

（三）统计与概率内容分布比较

1.统计与概率具体内容分布比较

根据表1对三年级数学课程内容的具体划分，人教版和北师大版三年级下册的统计与概率包括数据的整理与表示、根据标准对数据分类。本文将从这两个二级领域对教科书中具体知识点进行梳理，进一步分析两个版本三年级下册教科书中统计与概率的分布异同。

笔者通过分析可以得出，数据的整理与表示均出现在两个版本的教材中，仅是不同版本之间的具体内容上有一些差异，可以通过以下方面来体现。

（1）两个版本统计与概率具体内容分布的相同之处

两个版本都涉及了数据的整理与表示，具体在收集数据、整理数据、表示数据存在相似之处。

（2）两个版本统计与概率具体内容分布的不同之处

人教版和北师大版在统计与概率方面分布的不同之处在于，有的知识点仅在人教版中体现，而在北师大版中没有体现。例如，人教版中第三单元复式统计表这一知识点在北师大版中没有出现；北师大版中第七单元根据标准对数据分类这一要求在人教版中也没有体现，如表3。

表3 两个版本三年级下册数学教科书涉及的统计与概率内容

2.统计与概率内容数量分布比较

两个版本教科书中统计与概率的知识点共9 个，其中人教版5 个，北师大版4个。在人教版中，数据的整理与表示、根据标准对数据分类在统计与概率中的占比分别为100%，0%，北师大版中，数据的整理与表示、根据标准对数据分类在统计与概率中的占比分别为75%，25%。

从数量上分析，可以直观地发现人教版和北师大版三年级下册数学教科书统计与概率分布的异同。

（1）两个版本三年级下册数学教科书统计与概率内容分布相同之处

人教版和北师大版教科书都体现了数据的整理与表示，占比分别为100%，75%，均高于均值50%，可以体现出数据的整理与表示是本册书统计与概率教学的重点。

（2）两个版本三年级下册数学教科书统计与概率内容分布不同之处

首先，复式统计表仅在人教版教材中体现，在人教版的统计与概率板块占比40%，而且是人教版的新知识点，是在其他三个具体知识点的基础上进行学习的，因此占据了近50%的板块。其次，根据标准对数据分类只出现在北师大版教科书中，占比为25%。可以得出，在三年级下册的统计与概率教学中，还是以基础的数据收集与整理为主，在此基础上进行新知识的学习。

三、结论

（一）两个版本三年级下册数学教科书内容分布相同之处

人教版和北师大版在数与代数领域的差异不大，都涉及了数的认识、数的运算以及常见的量，而且重点都是数的运算方面；在图形与几何领域方面都涉及了测量，并且也都侧重于测量；在统计与概率方面，两个版本的教科书都涉及了数据的整理与表示，且占据大篇幅；在综合实践领域方面也都涉及了数与代数的具体知识点的综合应用。

总体来看，可以看出一个大方向，就是在第一学段的三年级下册数学教科书中，无论是人教版还是北师大版知识点的侧重点是相同的，完全符合《课程标准》规定的课程内容要求。

（二）两个版本三年级下册数学教科书内容分布不同之处

首先，人教版和北师大版在具体内容的选择上存在着一定的差异，有的内容仅在人教版中出现，有的仅在北师大版中出现。例如，在图形与几何中，图形的运动仅在北师大版中第二单元学习轴对称图形、平移与旋转中体现，而图形与位置仅在人教版中第一单元位置与方向中体现。其次，人教版和北师大版在相同的具体内容的数量分布上也不尽相同。例如，人教版常见的量的模块占数与代数的比重为16.67%，而北师大版中常见的量占数与代数的比重为28.57%，说明北师大版更加注重对学生常见的量的教学。

四、启示

（一）关于教科书修订

人教版三年级下册数学教科书在图形与几何方面可以适当增加“图形的运动”的相关知识，可以通过综合实践活动中“我们的校园”内增加一些有关图形运动的元素，让综合实践活动成为包括数与代数、图形与几何、统计与概率的综合性学习活动。北师大版三年级下册数学教科书则可以在统计与概率中结合数据的整理与表示，并在此基础上适当地延伸知识的深度，增加复式统计表的知识，让学生通过学习，学会画复式统计表。进而缩小不同版本之间教科书的差距。

（二）关于教师教学

教师在进行教学工作之前，一定要进行充分的备课，这就体现了教师对教材内容分布了解的重要性。作为一名合格的教师，不仅要了解所教版本教材的思路体系，还要充分了解其他版本之间对该知识点的讲解叙述，再结合本班学生的实际情况，进行最优化的教学设计，使课堂教学达到令人满意的效果。