新高考下求递推数列通项的方法归纳

王宝庆

递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是新高考的热点之一，也是培养学生逻辑推理、数学运算、数学抽象、逻辑思维能力的绝好载体，数列也是一种特殊的函数类型，只要函数的解析式求得之后便可以求出相应的性质，数列也一样，有了通项公式，便可以研究数列的项、数列的求和、数列的单调胜和最值。因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。本文即通过几个高考实例总结了在新高考下，求數列的通项公式的常用方法和策略。

一、定义法

根据所学的两类特殊数列（等差数列和等比数列）求通项的方法叫定义法，这种方法适用于题目有说明是等差或等比类型的题。

二、公式法

三、累加法

四、累乘法

五、待定系数法（构造法）

六、猜想归纳法（观察法）

观察法，通过观察数列的项与项之间的变化趋势，找出项与项之间的规律，找出序号n之间的规律，推测出a_n的通项公式。这个推测是不完整的，最后需要通过数学归纳法证明结果对所有的项都成立。

点评：归纳猜想的方法对于做选择、填空题来说是比较好的方法，可以提高效率，大题的话就需要严谨的表述，用数学归纳法完善逻辑的严密性，当然也需要注意计算的准确性。

七、结语

求数列的通项公式方法除了以上几种常见的题型外，也会有一些将变化的题型，或者综合以上方法的题型，要做到平时熟练数列的常见题型，常用公式，变化的题型也不外乎是将这些知识的转化。当然也要留意新高考改革后的数列部分要求，清楚它的题型的范围。

参考文献：

[1]李书恒.2020高考调研（物理）[M].河北出版传媒集团.