胡萝卜片微波真空干燥动力学数值拟合

王亚娟,张凤娟,滕建文,韦保耀,王勤志

(广西大学轻工与食品工程学院,广西南宁 530004)

随着社会的发展,时代的进步,国民生活水平逐渐提高,不再局限于温饱问题,而是更加看重健康和营养。其中果蔬富含各种营养物质,深受大家的喜爱。但是由于新鲜果蔬的水分含量高,生命活动和呼吸代谢强,极易发生腐败变质问题,因此不宜长期贮藏。果蔬中的水分包括自由水和结合水,干燥可除去自由水,但是结合水难以去除[1],利于果蔬保存的方式之一就是干燥。果蔬微波干燥的原理是果蔬中水分吸收微波能后转变为热能,使果蔬温度升高,水分蒸发散失,此时果蔬热量传递和水分扩散方向相一致,从而达到干燥的效果。真空干燥技术是在真空条件下,降低水的沸点,干燥果蔬时水分更容易达到蒸发的温度,从而加快了干燥的速率,缩短了干燥时间。微波真空联合干燥技术克服了微波不均匀和真空耗时长的不足,结合了两者的优点,相对于单一的干燥技术,进一步缩短了干燥时间,其广泛应用于南瓜[2]、菠萝[3]、等果蔬干燥加工中[4-6]。但是微波真空干燥过程中由于微波辐射不均匀[7],而且真空下介质损耗因子又发生着动态变化,因此不同时间不同位置、不同物料处的水分均有较大差异,因此干燥终点时间往往很难把握,需通过多次实验来摸索得出大致所需干燥时间,这也是微波真空干燥技术未能广泛使用的原因之一[8-10]。

为解决上述问题,国内外研究学者采用经验模型和数理统计的方法建立物料的干燥动力学模型,试图预测物料干燥特性与时间和微波功率等干燥条件之间的定量关系,并通过显著性检验与试验数据的对比分析验证模型的确信程度,研究水分扩散、蒸发规律,出现了一些较好的干燥模型。比如,李海波[11]采用间歇干燥的方式控制干燥温度,缓解甘薯出现中心焦化,但是模型的准确性与实际干燥过程还有一定的差距;Motavali等[12]比较了微波真空干燥的人工网络神经与Midilli经验方程;崔政伟[13]通过大量实验数据建立微波真空干燥数学模型并验证其准确性;Cui等[14]建立了微波真空干燥胡萝卜数学模型。目前专家学者只是进一步得出了微波真空干燥过程的数学模型,尚未应用到工业中,截至目前的研究数学模型还未成熟,需要进一步深入研究。

为了缓解微波真空干燥的不均匀性,采用间歇微波真空干燥解决[15],但是停歇的过程中增大了干燥时间,降低了干燥效率。多功率连续微波真空干燥的难点在于不同功率组合转换时间点的求解,根据已有的经验,需要尝试大量的实验摸索寻得合适的时间转换点,这样不但耗时耗原料,还会增加工作量。而遗传算法就是一类高效全局寻优搜索算法,基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法,将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程,在构建一个初始种群的基础上,通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解,逐步淘汰掉适应度函数值低的解,进而通过不断的迭代,逐渐收敛到最优解的过程。因此遗传算法可以很好的优化多级联合干燥的转换点[16-17]。本文选择营养丰富,具有提高人体免疫力、调节人体机能、抗癌、抗氧化等作用的胡萝卜,利用微波真空干燥对其进行干制,建立不同微波功率密度下的干燥动力学数值拟合模型,借助计算机利用遗传算法将不同微波功率密度的干燥动力学方程自由结合,优化加工工艺,使干燥结果更容易控制,不仅可以减少工作量,还可以为加工机械信息化提供技术支撑。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

胡萝卜 广西省南宁市西乡塘区南百超市;麦芽糖 广西梧州乐哈哈食品工业有限公司。

TYPE WBZ10智能化静态微波真空干燥机(两只磁控管,每只1000 W) 贵阳新奇微波工业有限责任公司;分析天平(±0.0001) 赛多利斯仪器上海责任有限公司;DGG-9076A电热恒温鼓风干燥 上海齐欣科学仪器有限公司。

1.2 实验方法

1.2.1 胡萝卜片的预处理 胡萝卜的前处理参考文献[18-20]略有修改,胡萝卜经过清洗、切片(3 mm)、漂烫(100 ℃,1 min),于麦芽糖溶液中(浓度30%,温度50 ℃,固液比为1∶1.5 g/mL)浸渍60 min,然后立即用自来水冲洗,纸巾吸取表面水分,于-18 ℃冰箱中存放16 h待用。

1.2.2 不同微波功率密度的胡萝卜片微波真空干燥 将上述经过预处理的胡萝卜片置于真空微波干燥机中,设置真空度-0.08 MPa,箱体温度40 ℃,分别对以上样品进行一次性长时间干燥,计时器记时,直至样品出现焦糊,立即停止。根据计时时间选取合适的中间点干燥,以得到胡萝卜片在功率密度0.6、1、2、5、10和20 W/g的干燥曲线,其中采用功率密度20 W/g时,所用样品为100 g胡萝卜片/2000 W;采用功率密度10 W/g时,所用样品为100 g胡萝卜片/1000 W;采用功率密度5 W/g时,所用样品为200 g胡萝卜片/1000 W;采用功率密度2 W/g时,所用样品为500 g胡萝卜片/1000 W;采用功率密度1 W/g时,所用样品为1000 g胡萝卜片/1000 W;采用功率密度0.6 W/g时,所用样品为1667 g胡萝卜片/1000 W;每次做三组平行,然后重复三次实验。

1.2.3 水分含量测定 胡萝卜湿基含水量采用GB/T 5009. 3-2016《食品中水分的测定方法》[21]中直接干燥法测定。

胡萝卜干基含水量(Mt)、水分比(MR)[22-23]、干燥速率(DR)分别采用式(1)、式(2)、式(3)计算:

式(1)

式(2)

式(3)

式中:Mt为微波真空干燥过程t时刻胡萝卜片的干基含水量,g/g;mt为微波真空干燥过程t时刻胡萝卜片的湿基含水量,g/g;M0为初始时刻胡萝卜片的干基含水量,g/g;Me为胡萝卜片的平衡干基含水量,g/g;Mt+Δt为t+Δt时刻胡萝卜片的干基含水量,g/g;Δt为干燥时间,min;DR为干燥速率,g/(g·min)。

1.2.4 胡萝卜片微波真空干燥过程动力学方程数值拟合模型的建立 干燥模型是通过水分比变化进行建立,数学模型分为理论模型和经验模型,主要形式包括指数、Lewis、Page等模型。本文选取4种薄层干燥及其延伸模型如表1所示;对胡萝卜微波真空干燥动力学方程进行非线性数值拟合。

表1 常见的4种薄层干燥及其延伸模型Table 1 Four thin layer drying and their models available

本文基于决定系数(R2)、均方根(RMSE)和残差平方和(SSE),评价4种模型及其延伸模型对实验数据的拟合效果,参数可通过表2求出。

表2 评价模型拟合效果的统计参数及其描述Table 2 The statistical parameters and descxiption of evaluation model fitting effect

1.2.5 胡萝卜片多功率连续微波真空干燥的动力学方程数值拟合运算 对于串联多功率组合连续微波真空干燥具有先后顺序,在20 W/g T1时间后,水分比为H1;对于模型组合的关键点是如何量化T1对后续采用5 W/g时水分比的影响。因此,假设不同功率密度的干燥动力学方程不相互影响,继而把20 W/g条件下的T1等效为5 W/g方式下的T2,继而把串联多功率组合连续微波真空干燥方式转化为0.6 W/g微波功率密度下的干燥时间与水分比之间的关系,如图1所示。

图1 多功率组合连续微波真空干燥胡萝卜片优化示意图Fig.1 Optimization diagram of multi-power combination continuous microwave vacuum drying(MVD)carrot chips

基于不同功率密度下胡萝卜片微波真空干燥动力学数值拟合方程,以干燥样品不发生明显焦糊、不出现明显褶皱为前提,最小干燥时间为优化目标,进而采用遗传算法编写计算机程序,确定不同微波功率密度的干燥时间转换点,为后续达到不出现焦糊皱缩,并且降低含水量易于贮藏的目的,为多功率连续微波真空干燥组合优化提供理论基础。具体过程为,假设首先采用20 W/g作用T1时间,然后采用5 W/g作用T2时间,最后采用0.6 W/g作用T3,采用数学模型的方式衡量含水量。

1.3 数据处理

本实验的数据均表示为每次三组平行,三次重复测定的均值。数据分析软件为SPSS 24,绘图软件为Origin 2016,计算机程序软件为Matlab 2016b 64 bit。

2 结果与分析

2.1 胡萝卜微波真空干燥特性分析

本文设置单一微波功率密度,对胡萝卜片进行连续微波真空干燥,直至胡萝卜片开始出现焦糊为止,测定胡萝卜焦糊开始时间,以及该时间下的胡萝卜干基含水量,评价不同微波功率密度对胡萝卜干燥特性的影响,结果见表3和图2。

表3 单一功率微波真空干燥胡萝卜片出现焦糊的时间和含水量范围Table 3 Time and moisture content range of MVD carrot chips burnt in single power

图2 单一功率微波真空干燥胡萝卜片焦糊图片Fig.2 Pictures of single power MVD burnt carrot chips注:a1、a2、a3、a4、a5和 a6表示0.6、1、2、5、10和20 W/g条件下的焦糊照片。

实验结果如表3所示,微波功率密度越大,胡萝卜出现焦糊的时间域越短,干基含水量越高;微波功率密度越小,胡萝卜出现焦糊现象的时间域越长,干基含水量越低,同时越容易出现皱缩现象,这是因为微波功率密度增大,水分蒸发加快,样品与周围环境之间产生较大的蒸气压梯度[32],微波功率密度减小,水分蒸发缓慢,水分蒸发之后形成的空隙也越小,越易皱缩。微波真空干燥结合了微波和真空的优势,一方面处于真空状态下,水分沸点降低,更有利于水分挥发;另一方面实验所用胡萝卜片厚度较小,微波可穿透整体加热,整个过程是从内到外迅速加热,水分的快速蒸发逸出和蒸汽的向外流动量显而易见,水分加快转移扩散,产生了非常快速的低温干燥,因此大量的缩短了干燥时间[33-34]。

微波强度对胡萝卜片干燥时间影响明显;确定出现焦糊样品的时间,通过选取合适的中间时间点,构成不同功率密度下的干燥特性曲线如图3a所示,可以明显的看出微波功率密度越高,干基含水量越低。在微波真空干燥条件下,对蘑菇片、薄荷叶和苹果渣的干燥过程中干基含水量的变化相似[33-36]。

一般微波真空干燥过程可分为升速、恒速和降速3个阶段。从图3b可以看出胡萝卜片的微波真空干燥在0.6、1和2 W/g的低功率密度情况下,恒速干燥现象明显,但是在5、10和20 W/g的高功率密度情况下无明显的恒速干燥阶段,这可能是因为物料含水率相同时,物料吸收微波能转化为热能的量取决于微波强度;微波强度一定时,物料吸收微波能量取决于介电性能和电场强度,物料水分含量较高时其介电常数和损耗因子较高[34],但微波强度较大时,大量水分在升速阶段被蒸发,剩余水分吸收的微波能不足以保持最大速率而直接进入降速干燥阶段;微波强度越大时胡萝卜片越早进入恒速干燥阶段,另一方面可以从图3b明显看出随着微波功率密度的降低,胡萝卜片的干燥速率也随之降低。

图3 单一功率微波真空干燥胡萝卜片特性曲线Fig.3 Curves of single power MVD carrot chips

2.2 胡萝卜片微波真空干燥动力学模型数值拟合分析

经过4种模型及其延伸模型的数值拟合对比分析,得出在微波功率密度的影响下,胡萝卜微波真空干燥动力学方程符合wang延伸模型1,即MR=aexp(-ktn)+c。胡萝卜片不同功率密度的微波真空干燥动力学模型数值拟合系数和评价参数如表4所示。

整理对比表4可知,微波功率密度真空干燥拟合曲线R2均大于0.99,SSE均小于0.004,RMSE小于0.02;基于R2越大、SSE和RMSE越小,对应的拟合效果越好,因此即可说明Wang延伸模型1能够很好的表征胡萝卜片单一功率密度的微波真空干燥动力学方程。得出模型方程:

表4 不同功率密度下Wang延伸模型1的系数和评价参数Table 4 Model coefficients and evaluation parameters of Wang extension model 1 under different power densities

0.6 W/g,MR=1.332×exp(-0.004417×t1.244)-0.3469;

1 W/g,MR=1.497×exp(-0.01137×t1.069)-0.5293;

2 W/g,MR=1.335×exp(-0.01924×t1.147)-0.3484;

5 W/g,MR=0.9892×exp(-0.04377×t1.42)+0.02662;

10 W/g,MR=0.9699×exp(-0.07153×t1.487)+0.04659;

20 W/g,MR=1.008×exp(-0.1939×t1.364)+0.04271;

不同微波功率密度的胡萝卜片微波真空干燥曲线拟合如图4,实线表示模拟理论值,点表示实测的平均值,由图可知实验点基本全都落在了直线上,说明wang延伸模型1能够很好的表征不同功率密度下微波真空干燥特性。

图4 单一功率微波真空干燥胡萝卜拟合效果图Fig.4 The fitting effect of MVD carrot chips with single power

2.3 胡萝卜片微波真空干燥模型拟合系数分析

由2.2可知不同功率密度的胡萝卜片微波真空干燥动力学方程数值拟合的最佳模型是基于Wang延伸模型1即 MR=aexp(-ktn)+c。进一步的分析微波功率密度和胡萝卜片微波真空干燥动力学方程数值拟合的最佳模型系数之间的关系,如表5所示。

表5 单一功率微波真空干燥胡萝卜片模型系数分析Table 5 Model coefficient analysis of MVD carrot chips with single power

由表5可知,当功率密度改变时,微波真空干燥胡萝卜片模型系数的a和c只有大于和小于5 W/g有显著性关系;n呈现出无规律性,而k值虽然在低于2 W/g时显著性不明显,但是整体显著性明显,而且随着微波功率密度的增大,k值呈现正相关。因此可以得出k值即为微波真空干燥条件下的干燥速率常数。另外,Therdthai等[35]观察到,随着微波功率强度的增加,干燥动力学速率常数增加。对k值添加趋势线,进行非线性拟合,发现k值和微波功率密度呈现一元二次函数模型:y=0.0002x2+0.0049x+0.0064(x表示微波功率密度,y表示k值),如图5,R2=0.9951、SSE=0.0001234、RMSE=0.006413,说明一元二次多项式可以很好的表征微波功率密度与干燥速率关系。

图5 单一功率微波真空干燥胡萝卜片模型系数 k 值拟合趋势图Fig.5 Trend diagram of k value fitting for the model coefficient of MVD carrot chips with single power

2.4 胡萝卜片微波真空干燥动力学方程数值模型验证

按照前面的预处理方式得到15 W/g的样品,然后计算微波真空干燥过程胡萝卜片的实际干基含水量,进一步换算水分比。经过Matlab 2016b计算机数值拟合得出15 W/g功率密度下的微波真空干燥最佳模型依然为Wang延伸模型1,动力学方程表达式:MR=1.001×exp(-0.1439×t1.417)+0.01986,与前面2.2预测模型保持一致;与此同时将15 W/g带入k值拟合方程y=0.0002x2+0.0049x+0.0064进行拟合,得出k值为0.1302,与实际相差 0.0127,此模型的拟合误差为1.27%,即可证明一元二次多项式能够很好的预测不同功率密度下微波真空干燥速率常数。

2.5 多功率组合的胡萝卜片连续微波真空干燥动力学方程优化研究

通过胡萝卜片连续微波真空干燥动力学方程组合优化研究,将20 W/g的焦糊时间域(5～6) min设置150%的保护区间,即20 W/g设置条件为(0～3.5) min;同理5 W/g设置为(0～16) min;最后基于数值拟合动力学方程,采用遗传算法编写相应的程序对不同微波功率密度的干燥曲线进行连续组合优化。由于水分比数值拟合过程中存在微小误差,因此不同功率密度的胡萝卜片微波真空干燥动力学方程组合优化过程中需要添加相应的修正系数,使得初始水分比为1,基于以上思想进行多功率组合连续微波真空干燥组合优化研究,得到20 W/g转5 W/g换点H1=3.45 min,含水量2.35 g/g,实际含水量为2.20±0.041 g/g,实际误差为6.82%;5 W/g转0.6 W/g换点H2=9.315 min,含水量0.69 g/g,实际含水量(0.67±0.023) g/g,实际误差为2.98%;最终的截至时间为21 min,含水量0.084 g/g,实际含水量0.078±0.005 g/g,误差为7.69%,具体如图6所示,图7为样品实物图,样品质量良好,没有发现焦糊以及明显皱缩。

图6 多功率组合连续微波真空干燥胡萝卜片修正优化结果Fig.6 The optimization results of MVD carrot chips with multi-power combinationodified

图7 多功率组合连续微波真空干燥胡萝卜片优化图Fig.7 The optimization diagram of multi-power combination continuous MVD carrot chips注:b1、b2和b3表示20、5和0.6 W/g微波真空干燥结束时的图片。

干燥效率对比表6可知,功率越高,干燥效率越好,组合干燥所用的时间和干燥能力与5 W/g条件相当,但是含水量远低于5 W/g。与0.6 W/g相比,组合干燥的干燥效率提高了4.77倍,而且减少皱缩现象;与其他单一微波功率密度下的干燥产品相比,没有出现焦糊。另外不同的微波功率密度进行干燥,对品质影响很重要,其中涉及到物理性质、营养性质和感官评价[37]等,因此下一步将在此的基础上继续研究品质特性的变化,支撑产业化生产。

表6 微波功率密度能效分析Table 6 Energy efficiency analysis of microwave power density

3 结论

实验结果表明微波功率密度对胡萝卜片真空干燥特性影响显著,微波功率密度越大,其干燥速度越快,但是越容易焦糊。运用Matlab 2016b非线性回归分析,并进行数值拟合,建立了基于Wang延伸模型1的胡萝卜片微波真空干燥动力学方程,该模型能较准确地表达和预测胡萝卜片在微波真空干燥过程中的水分变化规律。同时干燥速率k值与微波功率密度呈现一元二次多项式的关系,但是尚未明确其中的机理,有待进一步研究。最后基于计算机遗传算法进行不同微波功率密度的胡萝卜片微波真空干燥动力学方程组合优化研究,不仅可以减少实验工作量,优化干燥工艺,还可以为机械信息化加工提供技术支撑,但是由于设备原因,本实验只选择了高(20 W/g)、中(5 W/g)、低(0.6 W/g)三种方式进行优化组合,只能为不同微波功率密度的干燥动力学方程组合优化运用到干燥过程中提供一个依据,连续不断的降低功率以到达干燥要求有待进一步研究,以更好的支撑微波真空干燥产业的发展。