家庭养老和社会养老的比较研究

殷雨晨

摘要：随着人口老龄化的加深，我国养老问题日益突出。传统家庭养老模式的弊端日渐凸显，而社会养老模式逐步被接受。究竟哪一种养老模式更能满足人们日益增长的需求？哪一种模式更能体现代际公平？本文基于OLG跨期迭代模型，将代表性行为人的一生分为少年期、工作期和老年期，通过量化行为人在两种养老模式下一生的不同效用;利用对数函数构建效用比较模型对比了该行为人在两种养老模式下的效用，有效减少了待估参数。计算发现：二孩政策下，采用社会养老模式，代表性行为人的效用更优，降低个人缴费率使得社会养老模式的优势更加明显。

关键词：OLG模型;家庭养老;社会养老;效用比较模型

Abstract： With the deepening of population aging， the problem of providing for the aged in our country has become increasingly prominent. The drawbacks of the traditional family pension model are increasingly prominent， while the social pension model is gradually accepted. Which pension model can better meet people's growing needs？ Which model better reflects intergenerational equity？ Based on the OLG model， this paper divides the life of a representative actor into adolescence， work and old age， quantifies the different utility of the actor in the two pension modes， and constructs a utility comparison model by using logarithmic function to compare the utility of the actor in the two pension modes， which effectively reduces the estimated parameters. It is found that under the two-child policy， for the representative actors， the social pension model is more effective， and the advantages of the social pension model are more obvious by reducing the individual contribution rate.

0  引言

我國已经实施计划生育40多年，在带来生育水平下降的同时，也过快地改变了我国人口结构。2018年，我国65岁及以上人口占比为11.4%，已超过老龄化社会国际标准（7%），说明中国已经进入人口老龄化社会。老龄人口的增加使得养老难、空巢老人的情况愈发严重，因此养老问题成为了人们关注的焦点。

传统家庭养老模式是我国从古流传至今的养老模式， “养儿防老”体现了我国深入人心的养老方式。然而随着1973年我国全范围计划生育政策的实施，尤其是1980年“独生子女”政策的实行，导致我国目前的家庭大多数为 “4-2-1”模式，即四个老人，夫妻双方和一个孩子，这就意味着夫妻双方需要承担赡养四个老人以及抚养一个孩子的义务，这大大加重了中年人的经济负担。同时近些年受西方文化的冲击，我国传统的家庭观念正在逐渐淡化，家庭养老功能也在弱化，老年人的物质需求得不到相应的满足。此时，社会养老模式应运而生。

社会养老模式主要是指养老保险制度。我国养老保险制度始建于上世纪50年代初期，经历了传统养老保险制度时期（1950-1985年）和转型期养老保险制度时期（1986年至今），如今已然成为养老的主力军。社会养老制度由国家立法，参保人员在工作期间缴纳养老保险金，达到法定退休年龄后，符合按月领取基本养老保险条件的，终其一生，均可按月领取养老金直到死亡。养老保险可以满足个人退休后的基本生活。

社会养老与传统家庭养老孰优孰劣？社会养老是否能完全代替传统家庭养老？学者们对此展开了研究。

在家庭养老保险方面，杜鹏、武超[1]（2012）认为传统养老的衰势虽已不可逆转，但数据显示，目前我国老年人的生活来源仍以家庭成员供养为主。伍海霞[2]（2018）分析了我国第一代独生子女养老的现况指出了城市第一代独生子女家庭亲子间存在着抚育与赡养的反馈关系，但子女给予的家庭养老支持水平相对较低，超过90%的城市独生子女父母依靠养老金或退休金生活，依赖子女供养比较低。

在社会养老保险方面，王晓娟[3]（2011）指出目前我国农村养老面对着经济、制度和文化等诸多方面的困境，农村社会养老保险制度是有效保障广大农村居民晚年基本生活的根本措施。何文炯（2018）[4]指出养老保险体系建设与改革对促进经济社会发展做出了重要贡献，然而现行制度依然存在不公平、缺乏效率等问题。

在家庭养老与社会养老保险的对比关系方面，张川川、陈斌开[5]（2014）指出“新农保”的推行显著降低了老年人对子女转移支付的依赖程度。赵茜[6]（2016）指出在社会养老保险制度还不能完全有效发挥其保障功能时，应重视家庭养老这一非正式制度的功能。林晨蕾、郑庆昌（2018）[7]提出了在生活照料和精神慰藉方面，新农保在一定程度上替代了家庭养老，但是新农保对子女代际经济支持的影响并不显著，这说明农村家庭养老中代际经济支持具有不可替代性。

以上研究分别对家庭养老和社会养老模式的过去、现状和未来进行了讨论，科学地阐述了两种的模式的优势以及所面临的困境。但是前文的研究未能建立一个具体的数学模型对两种养老模式的优劣进行评价。本文试图通过OLG模型①。建立一个效用比较模型，综合考虑代表性行为人的一生，以此分析两种养老保险模式的优劣。汪伟[8]（2016）构建了家庭养老模式下代表性行为人一生的效用模型，本文在此基础上分别构建了两种养老模式下代表性行为人的效用，通过构建效用比较模型分析了行为人在两种模式之下的效用，从而对两种养老模式作出比较。

1  模型建立

本文构建一个考虑双向代际转移的三期世代交替模型来描述我们界定的经济环境。假定经济中只生产单一产品，它既可以用来消费也可以用来投资。封闭型经济中有众多个人、企业和一个政府，每个人的寿命有限，分别经历少年期、成年期和老年期，即遵循Diamond（1965）[9]的OLG模型假设：在t-1期初有Nt个人出生，t-1期称为少年期;这些人在t时期成长为劳动者，第t期就是他们的工作期;而在t+1时刻之后，他们将不再工作，t+1期称为退休期。假定每个个体都可以从少年期存活到工作期，并且从工作期存活到退休期的概率为p，我们还假设所有个体在t+1期末全部死亡，即没有人可以存活到t+2期。并且假设他们在t+1期结束之前将所有的储蓄全部花光，即没有其余储蓄留到t+2期。下面，比较分析代表性行为人分别在两种养老模式下所获得的不同的效用。

1.1 家庭養老模式

假设家庭养老模式中，企业和政府不参与老年人的养老，所有养老费用由工作期的子女承担，且每个代表性行为人都会履行自己的赡养义务。

将t世代的代表性行为人在工作期的消费记作c1t，在工作期的其余支出包括培育子女的教育支出（qt）和赡养父母的费用（按收入的固定比例？子），余下的留作个人储蓄。t+1世代的人的消费记作c2t+1，进入老年期之后他们将不再工作，整个老年期的消费来源于年轻时候的储蓄和子女的赡养费用。时期t代表性行为人的生命周期预算约束为：

其中，st是每个代表性行为人工作期的储蓄，nt代表每个行为人生育子女的数量，pt-1表示每个行为人存活到老年期的概率，wt代表每个行为人工作期的工资，Rt+1是资产从t期持有到t+1期的利率因子。

代表性行为人在约束（1）和约束（2）下，极大化一生的效用（3），求解代表性行为人的最大化问题可以得到各年龄期的最优消费和对子女的最优教育投入为：

1.2 社会养老模式

假设社会养老模式中，子女不需要履行赡养义务，所有养老费用由封闭经济当中的政府、单位、个人三方共同承担。

1.2.1 个人

t世代的代表性行为人在工作期的消费记作c1t′，其在工作期的其余支出分别包括培育子女的教育支出（qt）和缴纳养老保险的费用（按个人缴费率？子′），余下的留作个人储蓄。t+1世代的人的消费记作c2t+1，进入老年期之后他们将不再工作，整个老年期的消费来源于年轻时候的储蓄和领取到的养老金。其中养老金分为社会统筹账户养老金和个人账户养老金。

其中，st是每个代表性行为人工作期的储蓄，nt代表每个行为人生育子女的数量，wt代表每个行为人工作期的工资，Rt+1是资产从t期持有到t+1期的利率因子。？孜表示社会统筹养老金替代率，？滋表示个人账户养老金替代率。

代表性行为人在约束（8）和约束（9）下，极大化一生的效用（10），求解代表性行为人的最大化问题可以得到各年龄期的最优消费和对子女的最优教育投入为：

（14）

1.2.2 企业和政府

各企业基于工资总额按费率？浊∈（0，1）缴纳养老保险费。政府将企业缴费作为社会统筹资金，用于支付当期退休者的社会统筹养老金。社会统筹替代率？孜与企业缴费率的关系有：

政府将劳动者的个人缴费存入个人账户，本息用于支付劳动者退休后的个人账户养老金。个人账户养老金替代率？滋与个人缴费率？子′有如下规律：

缴费率=（平均养老金/职工平均工资）×（退休职工人数/缴费职工人数）=替代率×代际负担系数

记代际负担系数为，记：

？子′=？滋×D

1.3 效用比较模型

构建一个效用模型，通过比较同一个代表性行为人分别在两种模式下的效用差来比较两种养老模式的优劣。

2  实证分析

2.1 参数选取

2.1.1 生存概率的估计

2010年中国成功进行了第六次人口普查，本文将利用第六次人口普查资料估计60岁及以上人口的生存概率。

lx：生存数，指从初始年龄满x岁尚生存的人;

dx：死亡数，指x岁的人在1年内死亡的人数，即x岁的生存数;

qx：死亡率：表示x岁的人在一年内死亡的概率。

px：生存率：指x岁的人在一年内生存的概率。

npx：x岁的人在n年内仍生存的概率。

nqx：x岁的人在n年内死亡的概率。

《中国统计年鉴2018》，我国人口平均预期寿命为76岁，那么老年代从60岁存活到76岁的概率为76p60=0.82，故取参数pt-1=pt=0.82。

2.1.2 代际转移比例的估计

根据以往的研究，中国成年子女向父母的物质回馈率在0.3-0.4，并且受传统养儿防老文化的影响，此成年子代向老年父母的转移比率具有相当稳定性，因此设定？子=0.3。

2.1.3 养老金相关参数

根据《人民日报》披露，2006年1月1日后调整了基本养老金的目标替代率，其中，社会统筹养老保险替代率？孜由20%调整到35%，个人账户养老金替代率？滋由38.5%降低到24.2%，个人缴费率为8%。

2.2 模型结果

由上面结论我们可以看出，在现行二孩的政策及养老保险缴纳政策之下，代表性行为人选择社会养老优于选择家庭养老。但是随着子女数量的增多，Y的值逐渐趋向于0。当子女数量为6个的时候，家庭养老模式下个行为人一生效用更优。

2.3 可能的政策影响

2.3.1 计划生育政策

中国计划生育政策演变是新中国成立后计划生育政策内容的变化。实行计划生育是中国的一项基本国策，这一政策由50年代中期开始酝酿，经过多次反复，到80年代初期在内容和措施上基本完善，到2015年10月“十三五”规划提出“坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策”。根据本文设定模型，一个代表性行为人在家庭养老模式下一生的效用与养育子女的数量密切相关，下面讨论计划生育控制下养育的子女对两种养老模式差异的影响。

虽然子女数量的增加会导致退休期的得到的赡养费用增加，从而提高个人一生的效用，但是模型中未能考虑抚育子女所付出的时间成本和付出的精力，这些也同时在影响一个人的生活质量。

2.3.2 养老保险政策

沿用上文给出的效用比较模型

U′存在着正相关，与Z之间存在着负相关，？滋也和U′存在着正相关，与Z之间存在着負相关，即个人账户养老金替代率和统筹账户养老金替代率的增加可以提高社会养老模式下个人的一生效用，同时也提高社会养老模式对比家庭养老模式的优势。？子′和U′存在着负相关，与Z之间存在着正相关，即个人缴费率的减少可以提高社会养老模式下个人一生的效用，同时也提高社会养老模式对比家庭养老模式的优势。

养老保险缴费率过高一度是民众和企业家们心中的痛点，在全国两会代表委员中也有较高的关注度，政府在工作报告中对这个痛点进行了回应：要下调城镇职工基本养老保险单位缴费比例，各地可降至16%。当前个人缴费率为8%，如果个人缴费率降低的话，能够有效改善社会养老制度。

3  结论

根据本文研究，综合考虑代表性行为人一生的效用，依据我国现行的养老保险政策及计划生育政策，选择社会养老相比选择家庭养老更有优势。一方面，职工退休之后按月领取养老保险，所领取的保险金显著高于子女的赡养费用。老年人有更多可支配的资金用于消费。另一方面，社会养老也减轻了子女的负担。子女不仅可以自己拥有更多的资金用于自己的消费，同时也可以投资到子代的教育当中。因此，选择社会养老，对三代人都是有利的。所以人们选择养老保险来维持自己退休期的生活更为明智。

如果我国全面放开生育政策，不考虑成年一代生育意愿的情况之下，随着养育子女数量的增多，选择家庭养老与社会养老之间个人一生的效用之间的差距逐渐减少。子女数量越多，家庭养老的优势会逐渐凸显。其次，家庭养老模式是儒家文化的“孝”的强调，是中华民族延续了几千年的优良传统，赡养老人的义务已经变成了每一个中华儿女的内在责任和自主意识，是其人格的一部分。“养儿防老”的观念深入人心，尤其在中国农村地区这样的氛围更为浓厚。社会养老无法给老人们提供心灵上的慰藉，情感需求得不到相应的满足。人们在道德和良心的约束下，也会更倾向于选择家庭养老。但是考虑到生育意愿以及抚养子女所花费的时间成本，年轻代的夫妻不愿意生育二胎来加重自己工作期的负担。

对于社会养老模式，个人缴费率的减少可以提高社会养老模式下个人一生的效用，同时也会提高社会养老模式的优势。相反，个人账户养老金替代率和统筹账户养老金替代率的增加可以提高社会养老模式下个人的一生效用，同时也提高社会养老模式对比家庭养老模式的优势。

合则两利，分则两伤。家庭养老和社会养老都有其优势和不足。倘若将家庭养老与社会养老相结合，会起到事半功倍的效果。家庭养老给予老年人心理慰藉的同时，能够缓解政府的压力。社会养老在家庭养老的基础上满足了老年人退休生活的经济需求，同时给成年夫妻分担了养老压力。

注释：

①Overlapping Generation Model，简称 “OLG模型”。

参考文献：

[1]杜鹏，武超.中国老年人的主要经济来源分析[J].人口研究，1998（4）.

[2]伍海霞.城市第一代独生子女父母的养老[J].中国人口报，2018.

[3]王晓娟.农村养老的困境与出路[J].理论研究，2016.

[4]何文炯.论中国社会保障资源优化配置[J]社会保障评论，2018（4）.

[5]张川川，陈斌开.“社会养老”能否代替“家庭养老”[J].经济研究，2014（11）.

[6]赵茜.中国农村养老和家庭养老的整合与调试[J].西部论坛，2016（5）.

[7]林晨蕾，等.替代抑或互补：社会养老与家庭养老协同性研究[J].统计与决策，2018（22）.

[8]汪伟.人口老龄化、生育政策调整与中国经济增长[J].经济学，2016（16）.

[9]Diamond P A. National debt in a neoclassical growth model[J].American Economic Review，1965（5）.