热带海域反高斯雨衰模型下MIMO中断容量分析

王力杰 李晖 程杰 张弛 宋选安

摘  要： 针对我国南海海域热带季风性气候的大尺度降雨特点，提出一种基于反高斯雨衰分布的多输入多输出（MIMO）海上中断容量预测模型。利用该模型对南海海上降雨条件下的不同链路长度、天线数量、传输功率和降雨量的MIMO系统进行了中断容量预测和分析。仿真结果表明，所提分布模型能够对不同条件下的MIMO系统中断容量起到预测作用，并且通过对比实验得到了MIMO系统中断容量在雨衰条件下的一些特点以及海上雨衰分布规律。

关键词： 海上通信; 反高斯分布; 雨衰分布; 预测模型; MIMO系统; 中断容量

中图分类号： TN919.3?34                        文献标识码： A                         文章编号： 1004?373X（2020）17?0001?05

Abstract： In view of the characteristics of large?scale rainfall in tropical monsoon climate in the South China Sea， a multi?input and multi?output （MIMO） marine rainfall outage capacity prediction model based on inverse Gaussian rain attenuation distribution is proposed. This model is used to predict and analyze the outage capacity of MIMO system with different link lengths， antenna numbers， transmission power and rainfall over the South China Sea. The simulation results show that the proposed distribution model can predict the outage capacity of MIMO system under different conditions， and some characteristics of MIMO system outage capacity under the condition of rain attenuation and the distribution law of rain attenuation at sea are obtained by comparative experiments.

Keywords： marine communication; inverse Gaussian distribution; rain attenuation distribution; prediction model; MIMO system; outage capacity

0  引  言

我国是一个海洋大国，海上通信对于我国的船舶安全和海上作业意义重大。传统的海上通信主要基于卫星通信[1]，通信速率低且延迟较高，而随着无线通信技术的高速发展，在4G以及5G中作为关键技术的大规模MIMO（Multiple?input and Multiple?output）技术[2?5]成为近年来国内外海上通信领域研究的焦点。通过在海上平台搭建多个基于MIMO的通信基站，可以实现基站与船舶或其他海上作业平台的高速通信，能够在较大程度上提升海上通信的效率。虽然MIMO技术可以提高通信质量，但在海上通信中依然无法避免降雨衰减的问题。

在无线通信系统中，信道容量的大小将直接影响信息传输速率的快慢。在理想情況下，信道容量只与信号带宽和传输功率相关，并且可以无限距离传播。但在海上通信中，从发射端到接收端之间的通信链路可能会存在降雨现象，因降雨所导致的衰落会造成通信系统信噪比的下降，从而导致信道容量下降，与此同时，信道的信息传输速率和传输距离也会随之下降。因此，在无线通信系统的实际应用中，降雨衰减往往是必须考虑的信号衰减原因之一，特别是对于MIMO系统而言，随着系统天线数量的增多，通信链路的数量也会随之增多，多条链路的雨衰叠加会对系统的信噪比造成较大的衰减。在未来的无线通信系统中，如果采用了毫米波以上频段[6?7]，雨衰对于系统产生的影响将会更加巨大。面对这一问题，建立雨衰条件下的MIMO无线通信系统的中断容量预测模型十分必要。

南海作为我国近海中面积最大的海域，其海上通信的需求和重要性是不言而喻的。而我国南海海域绝大部分处于热带季风性气候区域[8]，其气候的降雨分布相比于其他概率分布模型更加近似于反高斯分布。因此，本文利用反高斯雨衰分布模型对南海海上MIMO系统的中断容量进行预测，该模型可以为海上MIMO通信提供相关的雨衰分布规律和中断容量的理论预测数据。

1  MIMO中断容量预测模型

研究采用的MIMO天线阵列为线阵列。在海洋背景环境下，假设系统发射端（TX）为海上平台基站，有[N]根发射天线。系统接收端（RX）为海上船舶或海上工作平台，有[M]根接收天线。发射端到接收端通信链路最短距离为[h]，收发设备内部天线间距均为[d]，则MIMO系统的结构如图1所示。

由于收发两端各存在[N]和[M]根天线，那么通过MIMO系统的空间复用可以产生[N×M]条无线通信链路，其对应的系统信道矩阵可以表示如下：

式中SNR（Signal to Noise Ratio）为信道信噪比。考虑到在视距传播（Line?of?Sight Propagation）情况下海上通信链路中存在的自由空间损耗和降雨衰减，可以将信道容量公式改写为：

式中：SNRTR表示MIMO系统在理想条件下的传输信噪比;[A]表示雨衰值;[Ls]表示海上链路的自由空间损耗。[Ls]的计算公式可以表示为：

式中：[f]表示信号频率;[L]表示通信链路的路径长度。

中断概率（Outage Probability）[9]即系统信道容量小于或等于某个信道容量阈值的概率，而这个信道容量阈值即为该中断概率所对应的中断容量（Outage Capacity），中断概率可以表示为：

式中：[Ck]表示第[k]条链路的信道容量;[Cout]表示中断容量。将式（3）与式（4）代入式（5），可将中断概率公式改写为：

式中：[SNRTRk]表示第[k]条链路的理想传输信噪比;[fk]表示第[k]条链路的信号频率;[Lk]表示第[k]条链路的链路长度;[Ak]表示第[k]条链路的雨衰值。

针对我国南海海域热带季风性气候的降雨特点，可以采用反高斯分布模型预测MIMO系统中各链路雨衰值的分布概率。将雨衰值作为随机变量后，反高斯分布概率密度函数[10]可表示为：

在式（8）与式（9）中：[α]和[β]表示衰减系数[12];[R]表示MIMO系统所在区域的平均降雨量;[Hk]表示特征距离。[α]和[β]可以表示为：

在式（10）与式（11）中：[KH]，[αH]表示与水平极化相关的常数;[KV]，[αV]表示与垂直极化相关的常数。根据文献[12]，它们的具体计算公式如下：

由式（12）～式（15）可以看出，[KH]，[αH]，[KV]和[αV]的数值大小取决于无线电波的频率。

关于式（8）与式（9）中平均降雨量[R]的取值，可以首先在ITU?R P.837?5建议书[13]中的降雨量地图上选取需要预测的降雨区域，再采用双线性插值[14]计算出较为确切的区域平均降雨量。双线性插值公式可表示为：

将式（16）与建议书中给出的降雨量地图相结合，可以用[X]（Lat，Lon）表示纬度Lat和经度Lon所对应地图上地理位置坐标处的区域平均降雨量。以此类推，[X（Lat0，LonA）]，[X（Lat1，LonC）]，[X（Lat0，LonB）]和[X（Lat1，LonD）]分別表示坐标点（Lat，Lon）附近的4个坐标点所对应区域的平均降雨量。式（16）中的[s]和[t]是辅助变量，它们可以表示为：

由式（17），式（18）可以看出：变量[s]的取值与变量[t]和各坐标点的经度相关;变量[t]的取值与各坐标点的纬度相关。

根据文献[11]，式（9）中的特征距离[Hk]可以表示为：

式中[G]表示与特征距离相关的常数，其计算公式可以表示为：

式中：[ρ]表示与天线间距相关的相关系数[15]，其计算公式可以表示为：

由式（19）～式（21）可以看出，特征距离[Hk]的取值与第[k]条链路的长度和天线间距相关。

2  仿真结果与分析

为了对中断容量预测模型的预测结果进行分析，选取我国南海海域作为预测对象，利用该模型对南海海上降雨条件下不同链路距离、天线数量、传输功率和降雨量的MIMO系统中断容量进行预测。在图2与图3中的仿真对象是天线数量为64×64，32×32和16×16的MIMO系统。图2为不同链路距离的64×64 MIMO系统雨衰概率分布曲线。图3为不同链路距离的64×64 MIMO系统中断容量预测曲线。仿真选取了100 m，500 m和1 km三种链路距离对64×64 MIMO系统中断容量进行预测。根据式（16）～式（18），计算后可以得出我国南海海域的平均降雨量[R]约为85 mm/h。

鉴于MIMO系统在未来将主要应用于第五代无线通信，因此，仿真采用的频率[f]为3.5 GHz，其取自我国用于5G试验的FR1频段。系统的收发设备内部天线间距[d]取50 mm，保证其大于载波波长的0.5倍。发射端到接收端通信链路最短距离[h]取1 km，收发天线的倾斜角均为0°，极化方式均采用垂直极化，即极化角为90°。将频率[f]代入式（12）～式（15）中，可以得到[KH]=0.000 115 5，[αH] =1.418 9，[KV]=0.000 234 6，[αV]=1.138 7。将频率[f]和通信链路距离[h]代入式（4）中，可以得到自由空间损耗[Ls]为103.331 4 dB。假设发射端的发射信号波束能够覆盖所有接收端天线，在不考虑其他传输增益的情况下，每条链路的传输功率（即发射端的发射功率与接收端的接收灵敏度之和）取187.5 dBm。

从图2中可以看出，雨衰值的概率分布服从反高斯分布，随着距离的增大，分布曲线的概率最大值会随之下降，而概率最大值所对应的雨衰值则会增大。从图3中可以看出，在相同中断概率下，MIMO系统的中断容量大小与[ρ]链路距离成反比。进一步分析数据可知，当中断概率为1时，链路距离为500 m的MIMO系统中断容量相比于1 km时的容量增加了9.63%，即平均链路距离每减少100 m，中断容量增加1.926%。而链路距离为100 m的MIMO系统中断容量相比于500 m时的容量增加了18.11%，即平均链路距离每减少100 m，中断容量增加4.527 5%。由此可知，随着链路距离的减小，MIMO系统的中断容量增加速率会随之加快。

图4为不同收发天线数量的MIMO系统中断容量预测曲线。在仿真中，MIMO系统的天线数量分别选取16×16，32×32和64×64三种数量用于对比分析，同时为了尽可能保证对比分析的合理性，给定三种不同天线数量的MIMO系统相同的系统传输总功率。除上述参数外，其余参数设置与图3中的1 km 链路距离MIMO系统参数相同。

从图4中可以看出，在相同的中断概率下，MIMO系统的中断容量大小与天线数量成正比，即MIMO系统的天线数量增加对中断容量能起到改善作用。进一步分析数据可知，当中断概率为1时，天线数量为32×32的MIMO系统中断容量相比于16×16的系统增加了67.46%，而天线数量为64×64的MIMO系统中断容量相比于16×16的系统增加了22%。由此可知，虽然天线数量增多可以提升MIMO系统的中断容量，但中断容量增加速率会随之减慢。

图5为不同传输功率下的64×64 MIMO系统中断容量预测曲线。在仿真中，MIMO系统的单链路天线传输功率分别选取187.5 dBm，156.25 dBm和125 dBm三种功率大小用于对比分析。除传输功率外，其余参数设置与图3中1 km链路距离的 MIMO系统参数相同。从图5中可以看出，随着传输功率的增大，MIMO系统的中断容量在相同的中断概率下也随之增大。当中断概率为1时，仿真所采用的三种天线传输功率比值为6∶5∶4，而它们对应的MIMO系统中断容量比值为16.36∶10.18∶4。根据比值之间的差值可以得知，均匀增大天线传输功率的同时，中断容量的增加速率是几乎不变的。

为了使得本文所提预测模型具有普适性，本文还针对不同无线电波频率在不同降雨量情况下的雨衰情况进行了预测分析。

图6为不同降雨量条件下的64×64 MIMO系统雨衰均值预测曲线。

在仿真中，MIMO系统所处区域降雨量分别选取85 mm/h，60 mm/h，40 mm/h和20 mm/h四種情况用于对比分析，系统的信号发射频率范围设定在1～50 GHz。除上述参数外，其余参数设置与图3中1 km链路距离的MIMO系统参数一致。

观察图6可以看出，在频率小于5 GHz的情况下，降雨量的变化对MIMO系统没有明显影响。但是在频率大于5 GHz的情况下，若系统频率一定，则系统的雨衰均值随着降雨量的增大而增大。若系统降雨量一定，系统的雨衰均值随着频率的增大而增大。由此可知，雨衰现象主要存在于超高频以上的无线通信中。

3  结   语

本文针对我国南海海域的热带季风性气候降雨特点，提出了在海上降雨条件下基于反高斯分布的MIMO系统中断容量预测模型。仿真结果表明，在相同条件下，随着天线数量和功率的增加，MIMO系统的中断容量也会随之得到改善。而随着链路长度和降雨量的增加，MIMO系统的信道容量会随之减小。

本文的主要参考价值在于通过仿真和对比实验得到了MIMO系统在海上视距传播降雨条件下有关中断容量的一些特点以及分布规律。结合实际来看，在第五代无线通信网络的建设中，将采用超高频大规模MIMO的基站建设方案，根据仿真结果可以看出：对于海上可视距传播的MIMO系统，当基站有较远距离传输需求时，如果不考虑其他的传输增益技术，那么为了克服降雨所造成的衰减影响和保证MIMO多天线技术在提升信道容量上的优势，往往需要提供不小的传输功率。因此，在后续的工作中，将采用本文所提预测模型与其他数学概率分布模型进行对比分析，并结合实测数据检验预测结果，分析和考虑如何减小降雨对MIMO系统所造成的衰减影响。

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