基于小波神经网络的GDP预测

王星

摘 要：GDP是一个国家或地区经济中所生产出的全部最终产品和劳务价值，是国家综合实力的象征，它能够准确反映国民经济的发展变化情况。本文提出了一种小波神经网络工具箱预测GDP的新方法，并采用《2014中国统计年鉴》中的数据进行实验，建立小波神经网络预测模型，预测后几年的GDP。介绍小波神经网络工具箱实现方法，与BP神经网络预测模型预测结果比较。实验结果表明小波神经网络预测模型明显优于传统的BP神经网络的预测精度，且特征提取能力和鲁棒性强。

关键词：小波神经网络（WNN） ；工具箱；BP网络；预测模型

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）20-0187-03

著名经济学家萨缪尔森认为GDP是二十世纪最伟大的发明之一。他将GDP比作描述天气的卫星云图，能够提供经济状况的完整图像，能够帮助领导者判断经济是在萎缩还是在膨胀，是需要刺激还是需要控制，是处于严重衰退还是处于通货膨胀威胁之中。如果没有像GDP这样的总量指标，政策制定者就会陷入杂乱无章的数字海洋而不知所措。所以研究影响一个国家国内生产总值的指标具有重要的理论意义和现实意义。

小波神经网络是建立在小波分析理论基础上的一种新型神经网络[1]。由于其兼容了小波分析与神经网络的优点，因此它既有小波函数时频局部化及信息特征提取能力，又具有神经网络自学习、自适应能力和非线性映射等能力。利用小波神经网络建立预测模型，可以避免网络等结构设计上的盲目性。由于小波神经网络学习时调整参数少，加之小波基函数具有紧支性，神经元之间的相互影响小，因此学习速度快。由于小波神经网络的学习过程是对一个凸问题的优化逼近过程，所以能够最终找一个全局的最优解，不存在局部最小点。因此在非线性函数逼近等方面得到了广泛的应用[5]。

1 小波神经网络

小波神经网络（Wavelet Neural Network），简称小波网络[2]，是将神经网络隐含层中的神经元的传统激发函数用小波函数来代替，充分继承了小波变换良好的时频局部化性质及神经网络自学习功能等优点。小波神经网络结构如图1所示，有输入、隐层及输出层。

图1中，、为小波神经网络隐层和输出层函数，隐层函数是神经网络的核心，网络功能主要区别在隐层功能函数，本文小波神经网络隐层选Morlet函数，输出层选取Sigmoid函数。

小波神经网络有更强的学习能力，更快的收敛速度，而且精度高。对于相同的任务，小波神经网络的结构也更加简单。但是目前的小波神经网络[4]的应用主要靠编程实现，程序设计复杂，编程周期长，不能更好地得到应用。鉴于MATLAB神经网络工具箱方便、快捷的优点，小波神经网络工具箱就具有很好的应用前景。

小波神经网络工具箱实现的关键是如何自定义传递函数，即需要创建小波函数。可以借鉴BP网络工具箱的实现方法，将BP神经网络工具箱tansig、logsig等函数进行改造，如将其替换为Morlet及其导数。因此，小波工具箱实现需要创建小波函数。本文采用Morlet函数及其导数核心函数如下：

同时应把输入/输出范围改为[-inf +inf]。

3 国内生产总值预测模型

3.1 样本的采集与处理

根据《2014中国统计年鉴》国内生产总值原始数据，采用1978年～2013年数据进行实验。表1只列出了1978年～1997年数据。首先对数据进行归一化。归一化方法有很多种，这里采用最大最小法[3] ，同理可将结果反归一化。表达式如下：

其中为处理之后的数据，为原始化数据，为样本中最小的数据，为样本中最大的数据。

3.2 仿真模型及预测实验

采用回归预测方法。选取第一产业、第二产业、工业、建筑业、第三产业、人均国内生产总值这 6个指标作为相关输入因素变量，输出为我国国内生产总值（GDP）。预测精度设置：0.001，隐层神经元个数为2n+1=13，根据实验效果取为15，即网络结构为6-15-1，。共36个样本，取前30个作为训练样本，检验样本未6个。

预测精度（%）结果如表2，图2为小波神经网络在MATLAB环境中的表示。

与BP神经网络工具箱结构不同的是，小波神经网络如图2中F表示，代表Morlet函数。

图3 为小波神经网络工具箱训练界面。

图4为小波神经网络预测结果曲线，“*”号为预测值，“o”号为实际值。

由表2可知小波神经网络预测平均精度为2.2722%，最大预测精度为4.1837%。图5为BP神经网络预测曲线，平均精度为10.5536%，最大预测精度为21.1309%。通过数据比较进一步证明了小波神经网络预测模型比BP神经网络预测更加准确、可靠。

比较图4、图5中的BP网络与小波神经网络预测模型预测结果，小波网络预测精度比BP网络模型好得多，表明小波网络对信号的适应能力更强。

4 结论

通过建立小波神经网络工具箱预测模型，对我国GDP数据进行了预测研究，实验结果表明小波神经网络工具预测准确，相对BP神经网络预测模型，适应能力强，能够有效提取GDP数据的内在本质特征，同时小波神经网络工具箱预测速度快，数据吞吐量大，预测效率高。

本文小波网络工具箱及预测方法，对提高预测精确度及对小波神经网络的推广应用具有一定意义，为GDP预测提供了一种有效方法。

参考文献：

[1] 宋如顺. 基于小波神经网络的多属性决策方法及应用[J]. 控制与决策，2000，15（6）

[2] 傅荟璇.Matlab神经网络应用设计[M].北京：机械工业出版社，2010.

[3] 柳小桐. BP神经网络输入层数据归一化研究[J].机械工程与自动化，2010，（3）

[4] 潘玉民.小波神经模型的确定性预测及应用[J].计算机应用，2013，33（4）

[5] 周伟.基于MATLAB的小波分析应用[M].2版.西安：西安电子科技大学出版社，2010.