CTOA断裂准则的发展及应用

王琼琦，李荣锋，张显程，王国珍，涂善东

(1.华东理工大学 承压系统与安全重点实验室，上海 200237;2.东莞材料基因高等理工研究院，广东东莞 523808)

0 引言

延性材料因具有高的断裂抗力而广泛应用于核电、油气长输管道和航空航天等领域。在延性材料单调加载过程中，失稳断裂之前裂纹尖端经历了相当大的塑性变形和显著的稳态裂纹扩展。对延性材料的稳态裂纹扩展机制和失稳断裂研究是断裂力学的重要研究方向之一。传统的线弹性断裂力学不适用于预测韧性材料的断裂，而弹塑性断裂力学参数COD和J积分方法主要用于延性材料的断裂起裂的预测[1-3]。从20世纪60年代之后，针对延性材料在Ⅰ型加载下的稳态裂纹扩展行为进行了大量的弹塑性断裂力学和有限元模拟研究[4-10]，提出了一系列断裂准则，如裂纹尖端应力或应变、裂纹尖端张开位移或角度、裂纹尖端能量释放率、J积分和撕裂模量等。在这些断裂参数中，临界裂纹尖端张开角(CTOA)或距裂纹尖端一定距离处的张开位移(CTOD)最适合模拟裂纹的稳态扩展和随后的失稳断裂[11]。1973年，Andersson[5]在稳态裂纹扩展的有限元模拟中首次引进裂纹尖端张开角作为断裂准则，发现用这种方法可有效地定量模拟薄板结构的裂纹稳定扩展行为，同时提出了有效的试验测定CTOA的方法。近50年来，对CTOA作为断裂参数进行了广泛而深入地研究，并建立了相应的测试标准。本文针对CTOA断裂参数在试验和模拟研究、应用和标准化等方面的发展进行简要综述，并探讨发展趋势。

1 试验研究

学术和工程界对CTOA断裂准则进行了大量试验研究。主要研究了CTOA在裂纹扩展中的稳定性及试样类型、几何尺寸、加载速率、测试方法等因素对临界CTOA的影响。

(1)CTOA的稳定性。

CTOA的稳定性是CTOA能否作为断裂参数的关键。对铝合金[12-13]、低强度钢[14]、聚碳酸酯[15-16]等不同材料的测试表明，CTOA从裂纹扩展开始一直是稳定的。但更多的试验表明，在裂纹起裂初始阶段CTOA是不稳定的。Dawicke等[17]用带有视频系统的高分辨率照相机测定薄板铝合金稳态裂纹扩展过程中的临界CTOA，发现无论是拉伸试样(MT)还是弯曲试样(CT)，经过少量的撕裂扩展后可得到几乎一样的临界CTOA(见图1[17])，表面非稳定的CTOA与稳态撕裂起始时严重的隧道效应密切相关。Mahmoud等[18]采用光学和数值图像两种方法测定厚度2～25 mm的2024-T351铝合金CTOA，得到类似的结果，并发现随着厚度的增加，CTOA非稳定区和分散性减小。Gibson等[19]对Cr-Mn钢的CTOD,CTOA 和δa(动态裂纹的裂尖张开位移)三个断裂参数的试验测定，同样发现CTOA在裂纹少量扩展后保持稳定。无论是CTOA在裂纹扩展开始就稳定，还是经过少量撕裂后保持稳定，这个稳定的CTOA可以表征裂纹的稳态扩展行为，相对于其他断裂参数要简单得多。

图1 薄板铝合金试样CTOA测量结果

(2) 测量距离的影响。

试验确定CTOA过程中，测量距离选取是非常重要的。距离太小，受微观组织不均性的影响大；距离太大，测量的系统误差变得无法接受。Dawicke等[20-21]研究了测量距离选取对CTOA的影响，发现在裂纹尖端后0.125～1.5 mm之间都可获得稳定的CTOA值；但Burton等[22]对5083铝合金和Ti-6Al-4V的研究表明，当测量距离小于0.5 mm，分散性很大，无法测得准确的临界CTOA值。当前测试标准中规定测量距离在0.5～1.5 mm之间。由于不同材料的微观组织差异甚大，一般超过5～10晶粒直径以上才能表征材料的宏观力学行为，测量距离是否也受晶粒直径的影响需要进一步地研究。

(3)加载速率的影响。

与KⅠC和JⅠC的断裂参数测试中加载速率必须是准静态不同，CTOA的测试中加载速率往往变化很大。Koley等[23]对厚度为1 mm的无间隙原子高强钢在裂纹尖端扩展速度范围为1.9～960 mm/min的试验表明，扩展速率对CTOA没有影响。Shibanuma等[24-26]进行了高压气体管线爆破试验，通过高速摄像观测和图像处理得到测量结果，确认高压管道延性裂纹扩展过程中的CTOA演化，结果表明，裂纹扩展过程中CTOA值保持不变，有限元分析也验证了该试验结果。当前有限元模拟都采用稳定的CTOA断裂准则，以提高有限元分析的准确性和效率。但Yu等[27-28]的研究结果与上述结果不同。加载速率是否影响CTOA的稳定值，取决于材料、试样尺寸和加载速率等因素的综合作用，这也许是出现结果相互矛盾的主要原因。

(4)材料组织均匀性影响。

CTOA测定对均质材料是非常成功的，对焊接接头CTOA的需求促进了对非均质结构的测试研究。Hashemi等[29]研究表明，只要焊缝组织相对均匀，CTOA测试方法完全适用于焊缝组织。Tao等[30]采用反数字图像相关技术，测定了点焊双相钢的CTOA，得到了稳定的CTOA临界值，但由于点焊组织和力学性能的不均匀性，导致裂纹的偏转。石立君等[31]定义了一个新的临界CTOA的测定方法，发现不同搅拌摩擦焊接参数的下临界CTOA对应一稳定值。Pirondi[32]针对焊接结构的不均匀性，将局部焊接强度引入有限元分析中，模拟的结果和试验非常匹配。Hashemi[33]对4种管道钢CTOA测试后的断口特征进行了分析，发现X65和X70呈完全的延性特征，而X80和X100则以人字纹为特征的准解理断裂，该特征与严重带状组织密切相关。如何测得不均匀组织下的临界CTOA，是一个需要进一步研究的方向。

(5)测试方法与参数关联。

经过前期大量的研究[11,17-18,20,34-38]，有4种方法作为标准中的方法可用来测定CTOA，分别为光学显微法、数字图像相关法、显微形貌分析法和有限元分析方法。Heerens等[39]按照ISO 22889:2007[40]和ASTM E 2472—07[41]，采用光学法和δ5方法确定临界CTOA，发现光学法在大的裂纹扩展范围内是稳定的，与试样尺寸和结构无关，而δ5方法只有在特定尺寸的CT试样下才是稳定的，显示出复杂的尺寸与几何结构依赖性。但由于δ5方法的简便性，δ5和CTOA的转换关系值得进一步研究。Hwang等[42]研究了高韧性API X70钢V形缺口(CVN)冲击性能、落锤撕裂试验(DWTT)性能和裂纹稳态扩展下裂纹尖端张开角(CTOAsc)之间的关系，发现sin(2CTOAsc)与DWTT扩展能量密度呈线性关系。方健[43]基于Martinelli-Venzi韧性断裂动力学模型，提出了“能量-载荷法”与“位移-韧带法”两类利用仪器化DWTT力-位移曲线评测临界CTOA指标的解析算法，这些研究有利于完善CTOA的测试方法。

2 数值模拟研究

数值模拟研究和试验研究的内容基本一致，但模拟研究在拘束效应、隧道效应的理解以及试验手段不能达到的几何尺寸和复杂结构等方面更有优势，可以探明CTOA测试过程中的隧道效应和拘束效应现象发生的力学机理。

(1)CTOA稳定性模拟研究。

由图3（e）可知，提取时间对稻谷中叶黄素提取量的影响是先增加后减少。一开始随着时间的增加，稻谷中游离的叶黄素可充分溶解并提取，当提取时间到达2h后，提取体系中持续存在的高温环境，使得叶黄素发生异构化[29]，影响最后的提取量，所以选取最佳提取时间为2h。提取溶液中，溶液酸碱性复杂，在酸性条件下，H＋与叶黄素的羟基发生反应，使叶黄素降解，添加抗氧化剂可以保持叶黄素在溶剂中的稳定性。

在CTOA稳定性模拟方面，早期的有限元分析[6]表明从起裂开始CTOA基本保持稳定，但Shih等[44-47]在平面应力和平面应变下采用二维有限元分析结果表明，裂纹起裂时的CTOA较稳态扩展时大，在有些情况下大很多，对4130高强钢也得到类似的结果[48]，这和Andersson[5]最初的分析一致。尽管CTOA在撕裂初期是非稳定的，但Newman[49]用稳定的CTOA值模拟裂纹起裂、稳态扩展和失稳，发现铝合金的失效载荷和试验值误差小于5%，高韧性的钢误差小于10%，说明完全可以用稳定的CTOA来模拟实际结构的承载能力。由于“平面应变芯”能够模拟裂纹尖端的高拘束，也允许远离裂纹尖端的位置发生大范围的塑性屈服，“平面应变芯”概念允许二维分析精确模拟断裂过程。三维有限元分析不仅可以捕获裂纹前缘局部应力三轴度，同时可模拟远离裂纹位置平面应力条件下的变形，见图2[50-51]。尽管二维和三维有限元在裂纹稳态撕裂的早期阶段高估裂纹扩展，但三维有限元可精确匹配后续的稳态扩展。采用平面应变芯的二维有限元分析与三维有限元分析，从裂纹起裂到稳态扩展高度吻合。所以无论是基于平面应变芯的二维有限元模拟[52，55]，还是三维有限元模拟[53，57-58]，都可以用稳定的临界CTOA获得精确的失效应力预测，见图3[13,15,17，52-53]。Mahmoud等[54]基于二维和三维有限元断裂分析研究不同铝合金厚度的CTOA特征，发现尽管临界CTOA依赖于厚度，但只要满足裂纹长度和剩余韧带尺寸大于厚度的4倍条件，CTOA的变化趋势完全一致。在二维有限元分析框架内，使用三维有限元分析生成的CTOA值估算所有评估厚度的平面应变芯(PSC)高度值,结果表明，PSC高度随试样厚度的增加而增大，且与试样厚度的大小基本接近。

图2 不同应力状态下测量和计算的失效应力比较

图3 失效应力与试样宽度之间的关系(中心裂纹拉伸试样)

(2)拘束效应与隧道效应。

Shih等[44-47]发现起裂阶段具有较大的CTOA与裂纹尖端的应力状态和严重的隧道效应有关。随后的研究厘清了拘束效应和隧道效应的影响[55-56]。由材料性能、结构几何裂纹尺寸、加载形式、加载速率等因素共同决定的裂纹尖端的应力状态和拘束度控制着材料的韧性变化以及隧道效应，是导致许多研究结果相互矛盾的原因。有些学者[57-58]将CTOA断裂准则与三维有限元分析结合使用，对拘束效应、隧道效应和断裂过程进行了深入研究，见图4。在对薄铝合金片进行疲劳裂纹扩展试验中发现裂纹前缘只有轻微的隧道效应，但在断裂试验过程中，内部的裂纹前缘由于较高的拘束引起严重的隧道效应，自由表面的裂纹由于低的拘束条件而扩展缓慢。在稳定撕裂的早期阶段，隧道效应涉及的扩展长度与板厚近似或甚至更厚[17]。一旦裂纹前缘从平面应力断裂变为平面应变断裂，裂纹前缘趋向于平直，只有轻微的隧道效应。图4表明试样内部的高拘束造成低的CTOA，自由表面低拘束引起高的CTOA。在二维和三维有限元模拟过程中，用厚度截面上的平均CTOA作为稳定合理的CTOA值，使CTOA准则能够成功应用[59]。文献[47]用相同的临界CTOA试样测量和预测的载荷与δ5的关系吻合很好，这说明采用平均的平直裂纹前缘能够捕捉到三维断裂过程的力学本质。

(a)测量的裂纹尖端形状

(b)计算的CTOA值

(3)试样类型和几何尺寸的影响。

表面测量的CTOA在裂纹经过少量扩展后保持稳定，CTOA值与试样类型无关，不同尺寸的CT试样和MT试样得到的CTOA值基本一样，但具有更高拘束度的CT试样测定的CTOA较MT试样低。Newman等[60]针对不同试样的结构参数进行三维有限元弹塑性计算，提出整体拘束系数αg(αg为塑性区的平均正应力与流变应力之比)的概念。图5[60]为不同试样整体拘束系数与归一化应力强度因子(正比于塑性区尺寸与厚度比)的关系，上虚线表示三种试样类型平面应变分析的极限值，在低归一化应力强度因子下，平面应变解依赖于试样类型；整体拘束系数的下限约为1.15，几乎独立于试样类型。对于薄壁材料在同样的应力强度因子下，整体拘束系数与试样的类型无关，也就是说裂纹长度与厚度之比以及韧带尺寸与厚度之比是控制参量。图5说明，当c/B(裂纹长度与厚度之比)和b/B(剩余韧带尺寸与厚度之比)大于或等于4，在给定应力强度因子条件下具有同样的整体拘束系数，也就有同样的临界CTOA值；在c/B和b/B小于4的情况下，整体拘束系数是试样类型、载荷、厚度和宽度的函数。拘束度高的CT试样导致较低的临界CTOA值。既然临界CTOA是拘束度的函数，和其他断裂参数一样，依赖于试样的厚度，见图6[59]。Zhen等[61]采用基于GTN延性损伤模型的三维有限元损伤，分析研究试样厚度(拘束度)对API X65钢断裂韧性的影响，发现CTOD/CTOA临界值随试样厚度的增加而减小，但拘束度则相反，CTOD/CTOA临界值和裂纹尖端前的拘束应力之间存在一个近似线性关系，从而提出基于拘束修正的CTOD/CTOA断裂失效准则，用于稳定撕裂裂纹扩展的预测与模拟。但文献[62]研究表明，CTOA与试样厚度无关。

图5 整体拘束系数与归一化应力强度因子之间的关系

图6 不同板厚度计算的临界CTOA

有限元分析在CTOA稳定性、拘束效应、隧道效应、结构和几何尺寸影响等方面的应用较为深入，为CTOA的标准化和测试技术的发展提供了依据。尤其采用三维有限元分析等可准确模拟复杂结构的稳态开裂过程，不仅可以计算CTOA，而且可以将CTOA断裂准则用于实际结构的断裂控制中。

3 CTOA测试的标准化进展

图7 几何参数和加载型式对裂纹抗力的影响

图8 不同参数对裂纹尖端应力三轴度的影响

4 CTOA的应用

CTOA断裂准则成功地应用于很多结构，如飞机机身[80]、复杂结构[81]和管道[82]等。Amara等[83-84]用CTOA断裂准则模拟了薄壁结构的延性裂纹扩展。You 等[85]基于能量平衡建立的迭代算法，用于有限元分析模拟气体管线快速韧性断裂过程中裂纹捕获问题。Amara等[86]基于裂纹尖端张开角断裂准则和结合节点释放技术有限元方法，提出了一种新的双曲线法(TCM)，成功地预测了止裂压力、裂纹扩展速度和裂纹长度。Xu等[87-88]分析了当高压燃气管道发生轴向快速韧性撕裂时CTOA的高估问题，建议用DWTT型试样来转换实际管道的CTOA。Chen 等[89]基于模拟飞机机身裂纹扩展的FRANC3D/STAGS软件系统，用CTOA作为断裂准则，描述整体屈服下的断裂特征，用来预测缺陷结构的剩余强度。李红克等[90]以CTOA 为断裂参量，建立以材料临界CTOA为失效条件的极限压力预测模型。黄志荣等[91-92]用裂纹稳定扩展过程中测定CTOA的方法获取管道的JR阻力曲线，并应用于管道的安全评定。尹双增[93]根据J积分和CTOA判据各自的特点和优势，提出了针对实际结构的双判据方法，对实际结构具有较好的适用性。Lu等[94]基于CTOA的稳态裂纹扩展模型，建立了CTOA与K-R和J积分之间的关系，用来预测剩余强度。鉴于CTOA的诸多优点，其可适用于大部分含缺陷结构的过载断裂的分析和预防中，CTOA将会有更多的应用领域，如石油化工、天然气运输、核电等行业。

5 结语

无论CTOA从起裂开始是稳定的，还是裂纹扩展一定量后趋向于稳定，都说明CTOA作为断裂参量是可行的。但仍需要考虑材料性能、结构几何尺寸、加载形式等因素共同作用下的裂纹尖端的应力状态和拘束度对断裂模式和CTOA的影响，以解决测量结果的准确性和稳定性问题。深入研究测量距离与材料微观结构(如晶粒尺寸)的相关性，以准确确定不同类型材料CTOA测量中的有效测量距离。焊接接头的断裂韧性对各种实际薄壁结构的失效预测和预防至关重要，借助于引入不均性参量，结合有限元分析，有望解决组织非不均匀材料的测试问题。对标准中的试验方法有效性需要进一步试验验证，其他断裂参量的转换CTOA的方法也需要进一步发展。基于CTOA准则的裂纹扩展有限元模拟在某些条件下(如薄壁结构)，也许比J积分和CTOD裂纹扩展阻力曲线的撕裂分析和裂纹扩展稳定性分析更为方便、高效，对此值得进一步研究。