改进双线性插值医用图像分辨率提升算法

王 春，王永飞

（1.皖南医学院，安徽 芜湖 241002；2.铜陵职业技术学院，安徽 铜陵 244061）

图像分辨率是图像最根本特征信息之一，直接反映图像细节。医学图像来源有X线成像、磁共振(magnetic resonance MR)成像、电子计算机断层扫描(computer tomography CT)成像和正电子发射断层扫描成像(positron emission tomography PET)等，由于受到采集设备及其它因素限制，获取医学高分辨率图像受限，而医学高分辨率图像在临床诊断上极其重要，提高医学图像分辨率势在必行[1]。

图像主要信息特征有：像素信息、颜色信息（灰度信息）、结构信息和纹理信息。插值算法是直接针对图像像素信息处理的算法，插值法是最早提出应用于提高图像分辨率的算法，该算法根据最近像素匹配原则获取待插值点的灰度值并填充，主要有最近邻插值(nearest interpolation)、双线性插值(bilinear interpolation)和双三次插值(bicubic interpolation)算法三种插值算法。该种法主要缺点是利用有效信息不够和边缘处理欠缺；文献[2]提出了基于改进迭代反投影算法（iterative back projection,IBP）的遥感影像超分辨率重建，在迭代反投影算法中引入了限制对比度直方图均衡化；文献[3]将牛顿插值算法与凸集投影法 (projection onto convex sets,POCS)相结合；文献[4]将最大后验概率法(maximum A posteriori,MAP)应用于调制分类器设计；文献[5]将最大后验概率法(maximum A posteriori,MAP)应用于语音增强。但IBP算法和POCS算法重建后图像不唯一，MAP算法重建后图像边缘和图像细节信息不足。该文基于插值法，引入图像局部色彩方差和全变分模型（Total Variation，TV），对插值算法进行改进与优化，在提高医学图像分辨率的同时突出医学图像诊断所需的细节信息。实验表明该文算法有很好地实际应用前景。

1 改进医用图像分辨率提升算法分析

改进医用图像分辨率提升算法的目的是通过对医学图像细节放大，让医护人员根据图像中反馈信息对病理情况作准确的判断。由于双线性插值算法效果图像优于最近邻插值法，运算速度快于双三次插值法，为验证本文算法，本文先对原始医学图像分辨率降低，再将降低后的图像进行双线性插值还原，在插值过程中对插值点做标记，根据标记点周边最近像素点特征，引入图像局部色彩方差和全变分模型，克服双线性插值取值方式的不足，以提升医用图像的分辨率。

1.1 双线性插值算法简介及不足

双线性插值法也称二次线性插值法，实质是在图像的行列方向各进行一次线性插值。设低分辨率的原始图像为f0，插值后的高分辨率的原始图像为f，f0上相邻的两行和两列相交四个像素点分别为{N，S，W，E}，P 是图像 f上待插值点，P 到最近上一行的距离为v，到最近行前一列的距离为u，P点所在的列与行的交点为P1和P2。

在X方向上有：

将（1）和（2）代入（3）式，有：

由上可知，双线性插值算法只是将相邻四点的像素按距离远近原则获取待插值点像素值并填充。并没有考虑到图像总体的颜色信息、结构信息和纹理信息。

利用双线性插值算法对低分辨率图像还原处理，结果如图1所示。

图1中，双线性插值方法虽然将图像放大了2倍，但与原始图像对比，复原后的图像边缘出现锯齿毛边，图像中深色的肿瘤部分不清晰，这样图像医用效果不明显，需要进一步提高图像的细节效果。

1.2 引入图像局部色彩方差

考虑到图像局部色彩方差能直接反映图像细节，更好地表达图像颜色信息和结构信息特征，本文算法引入图像局部色彩方差，以插值扩大n倍后高分辨率图像f中P像素点为中心，在原始低分辨率图像f0中选取n×n区域局部色彩方差（本文算法选取3×3区域）,作为获取待插值点的置信度。

图像局部色彩方差可定义为[6]：

其中：s2(x,y)为图像f0局部方差，f0(x,y)为该区域均值。

待插值点P的计算公式可改为：

1.3 引入全变分模型并改进

利用双线性插值算法对医学图像插值点赋特定的值并标记，这些特定的值可以视为噪声，而插值法对图像修复时没有考虑修复后图像的纹理信息，而全变分模型能很好的保护纹理信息，结合图像局部色彩方差，本文算法引入全变分模型，克服插值法的不足。

本文全变分模型可定义为[6]：

图1 图像分辨率提高2倍

插值后图像梯度变化增大，全变分去噪可认为是极小化问题：

相应的Euler-Lagrange可定义为：

本文利用中心差分计算梯度：

其中fx是水平方向梯度差分，fy是垂直方向梯度差分。

梯度幅值计算公式为：

医疗诊断对医学图像边缘特征要求高，该文增加定义提高图像边缘特征的函数公式：

其中K为常数。

利用本文算法对图像进行处理，结果如图2所示。

图2 本文算法与双线性插值图像比较

图2中，本文算法利用局部色彩方差，明显增强了图像的色彩效果；利用改进的全变分模型不仅消除了双线性插值图像中的锯齿毛边，蓝色的肿瘤部分更精细，这样图像医用效果得到明显提升，达到了算法的效果。

2 算法验证分析

本文所有实验的运行平台是32位windows7旗舰版和matlab2012b。选取彩色和黑白各是一张原始医学图像，与当前主流算法进行修复效果比较，以验证该文算法的有效性和通用性。

为验证该文算法有效性，对大小为128pixels×128pixels脑部肿瘤彩色原始图利用当前主流算法将图像分辨率提高到原始的2倍至256pixels×256 pixels，如图1所示。

图3 主流算法效果图与本文算法比较

图3中，文献[2]修复后的效果图边缘部分丢失；文献[3]色彩不明显，且边缘清晰度不高；文献[7]图像比较模糊，本文算法效果最佳，表明了本文算法是有效的。

为验证该文算法实用性，对大小为128pixels×112pixels血管血栓灰度原始图利用当前主流算法将图像分辨率提高到原始的2倍，如图4所示。

图4中，文献[2]修复后的效果图边缘比较粗糙；文献[3]边缘清晰度不高，且血管宽度明显加大；文献[7]图像模糊，本文算法效果最佳，表明了本文算法具有实用性。

图4 主流算法效果图与该文算法比较

再从图像结构相似度和信噪比这二个方面与原始图像比较，分析这四种方法修复结果，如表1所示。

表1 四种方法修复效果数据比较

由表1中数据可知：本文算法修复效果与其它三种方法对比，具有明显的优势。

3 结论

本文设计了一种医学图像分辨率提高算法，分析了医学图像分辨率提升过程，就修复结果与当前主流的算法从视觉角度、相似度和信噪比三个方面进行论证，证明了本文医学图像分辨率提高算法的有效性和实用性。