基于功率谱几何平均的频谱感知算法

谢起楠，赵知劲，唐 言

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

认知无线电(Cognitive Radio,CR)的概念由Joseph Mitola博士[1]最早提出，研究主要集中在频谱感知、频谱共享、频谱决策和频谱迁移上[2]。设计认知无线电系统的首要环节是频谱感知，出色的频谱感知能力将有效提升认知无线电系统的整体性能[3]。现有的频谱感知技术多以窄带为研究对象，包括能量检测法(Energy Detection，ED)、循环特征检测法(Cyclostationary Feature Detection，CFD)、匹配滤波检测法(Matched-Filtering，MF)、基于随机矩阵理论(Random Matrix Theory，RMT)的盲检测法和功率谱检测法等方法[3]。其中，能量检测法简单易实现，但噪声功率的不确定性对感知性能影响较大，甚至出现难以检测的情况[4]。循环特征检测法在低信噪比下能获得最好的感知性能，但复杂度较高[5]。匹配滤波器检测法根据每个主用户信号特征设计特定的接收机，能较准确地感知信道中的主用户信号，但在实际中难以获得主用户信号的全部先验信息[6-7]。基于随机矩阵理论的盲检测法能达到较高的感知性能，但需要进行特征值分解，算法复杂度高，且只能得到近似的判决门限[8-9]。为了降低算法复杂度，提高频谱感知性能，文献[10]提出基于功率谱的频谱感知算法，能准确给出判决门限和检测概率的数学表达式。对于零中频信号而言，主用户信号频谱存在于零频附近，可用信号功率谱的最大值估计主用户信号功率。中点频率附近的功率谱主要是噪声功率谱，因此可用信号功率谱的最小值估计噪声功率。文献[11]表明，由于功率谱密度的最大值和最小值受到载波频偏未知和噪声功率不确定性的影响而产生偏移，因此，根据功率谱上的单个频点是不能准确估计功率谱密度极值的。为了准确分析功率谱的特性，有必要消除功率谱密度最大值、最小值波动性对算法性能的影响。如何准确利用零频附近功率谱估计主用户信号功率及如何从中点频率附近功率谱估计噪声功率，是基于功率谱频谱感知算法的关键。文献[12]提出的利用功率谱的最大最小平均比的频谱感知算法(Power Spectral Maximum Minimum Averaging Ratio，PSMMAR)是选取功率谱零频点和中点附近的一段功率分别计算其平均值用来估计信号功率谱的主用户信号功率和噪声功率，该算法改善了功率谱波动对主用户信号功率和噪声功率估计的影响，提高了抗载波频偏性能；但是该算法在估计主用户信号时没有消除主用户信号中的加性噪声，算法感知性能有待提高。针对文献[12]中的不足，文献[13]提出利用功率谱的极值和几何平均值的频谱感知算法(Power Spectral Extremum Geometric Averaging Radio，PSEGAR)，将功率谱的最大最小平均值之差与功率谱的几何平均的比值作为检测统计量，从而消除加性噪声对主用户信号功率估计的影响。文献[13]的研究表明，功率谱的几何平均值比功率谱的平均最小值更能准确估计噪声功率，故本文对PSEGAR算法进行改进，提出基于功率谱几何平均的频谱感知算法(Power Spectral Geometric Averaging Radio，PSGAR)。

1 PSGAR算法

1.1 算法原理分析

假设接收信号y(n)为零中频信号，不存在主用户信号的假设为H0，存在主用户信号的假设为H1，则y(n)表示为：

(1)

由于x(n)与v(n)相互独立，根据傅里叶变换的线性特性，y(n)的功率谱表示为：

(2)

式中，Py(w),Px(w)和Pv(w)分别表示y(n),x(n)和v(n)的功率谱。令Py(w)的最大值和最小值分别为Pmax和Pmin。在H0假设下，

Pmax=Pmin

(3)

在H1假设下，

Pmax>Pmin

(4)

根据H0和H1假设下功率谱极值的区别，提出二元假设检验的判决统计量T为：

(5)

根据式(3)和式(4)，二元假设检验表示为：在H0假设下，T=0；在H1假设下，T>0。

1.2 检测统计量设计

令接收信号y(n)的N样本构成的矢量为y=[y(0)y(1) …y(N-1)]T，其自相关矩阵Ry=E{yyH}有N个特征值λ1≥λ2≥…≥λN。由文献[14]可知，H0假设下，当基带信号的采样点数N足够大时，Ry的最大特征值λmax=λ1可表示为：

(6)

(7)

当次用户信号数B=1，采集的样本数N≫1时，几何平均特征值表示为：

(8)

将接收信号y(n)分割为L帧，每帧长度为M，第i帧信号为yi(n)，i=0,1,2,…,L-1，n=0,1,2,…,M-1。y(n)的离散功率谱估计为：

(9)

(10)

(11)

因此，算法的判决统计量T为：

(12)

1.3 判决门限确定

(13)

(14)

式中，erfc(·)为误差函数。给定虚警概率Pf，可得判决门限γ为：

(15)

从式(15)可以看出：判决门限γ只与K0，L和Pf有关，而与噪声方差无关。因此，理论上本文提出的PSGAR算法对噪声功率不确定性具有鲁棒性。

2 算法仿真与性能分析

使用MATLAB对PSGAR，PSMMAR和PSEGAR算法的工作特性曲线(Receiver Operating Characteristics，ROC)、抗噪声功率不确定性和抗载波频偏性能进行仿真。基带信号采用正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)调制方式，码元数为1 000，码元采样点数8，数据帧长度M=16，功率谱最大值估计所选取的长度K0=2和功率谱最小值估计所选取的长度K1=4。每条仿真结果曲线均是5 000次Monte Carlo模拟仿真结果的平均值。

2.1 工作特性曲线

信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)为-13 dB，虚警概率Pf取不同值时，在AWGN和Rayleigh信道下，3种算法的工作特性曲线如图1所示。

图1 AWGN信道和Rayleigh信道下，3种算法的ROC曲线

由图1可见：在AWGN和Rayleigh信道下，3条曲线在虚警概率Pf=0.07时都具有较高的信号检测性能。本文算法的检测概率分别为0.975 6和0.899 6，PSEGAR算法的检测概率分别为0.953 6和0.885 2，PSRA算法的检测概率分别为0.941 8和0.875 4。由此可见，在相同信噪比、相同虚警概率的情况下，本文算法检测概率最高，频谱感知性能最优，PSEGAR算法次之。

2.2 噪声功率不确定性对算法检测性能的影响

虚警概率Pf=0.01，噪声功率不确定性分别为p=1.0和p=1.1时，在AWGN和Rayleigh信道下，3种算法检测概率如图2所示。

图2 AWGN信道和Rayleigh信道下，噪声功率不确定性对3种算法检测性能的影响

由图2可见：3种算法在AWGN和Rayleigh信道下，噪声功率的不确定性对算法检测概率影响较小，3种算法都具有良好的抗噪声功率不确定性。

2.3 载波频偏对算法检测性能的影响

虚警概率Pf=0.01，载波频率偏移量df分别为0.04，0.05和0.06时，在AWGN信道下，3种算法检测概率曲线如图3所示。

图3 AWGN信道下，载波频偏对3种算法的检测性能的影响

由图3可见：当信噪比为-15 dB、载波频偏系数由0.04增大到0.06时，本文算法的检测概率由0.92下降到0.87，PSEGAR算法的检测概率由0.83下降到0.77，PSMMAR算法的检测概率由0.73下降到0.66。3种算法都具有一定的抗频偏能力，但本文算法的性能恶化相对最小，有最好的抗载波频偏能力。

3 结束语

基于功率谱的频谱感知算法易于实现，相较于其他窄带频谱感知算法更有研究价值。本文在PSEGAR算法的基础上，提出基于功率谱几何平均的频谱感知算法PSGAR，得到了准确的检测门限表达式，与PSEGAR算法和PSMMAR算法相比，在AWGN和Rayleigh衰落信道下，PSGAR算法频谱感知性能更优，并具有良好抗噪声功率不确定性和抗载波频偏的能力。但是，在低信噪比情况下，算法的频谱感知性能有待进一步提高。