质量约束下考虑延保服务的供应链定价与协调

寇 军，田帅辉 ，赵泽洪

1.重庆邮电大学 经济管理学院，重庆 400065

2.重庆邮电大学 企业管理创新研究中心，重庆 400065

3.重庆大学 公共管理学院，重庆 400030

1 引言

随着产业结构的不断升级和社会的不断进步，全球经济的发展趋势已由产品经济逐步向服务经济转变[1]，我国服务业增加值不断上升。延保服务作为产品服务的重要组成部分，也越来越受到供应链企业的重视。由供应链企业或者第三方服务商提供的产品质保期后延续保修的服务，称之为延保服务[2]，是一种可选择性购买的合同。它不仅为顾客提供了一个在产品质保期结束后获得维修服务的机会，同时也拓宽了服务市场，成为企业新的利润源。

随着传统零售行业发展成熟，零售商提供延保服务的情形也越来越常见，如国美、苏宁分别推出了“家安保”和“阳光包”等延保产品[3]。零售商不仅主导着产品的零售价格，还能很大程度地影响产品的批发价格及产品的质量定位。对零售商而言，产品质量的提高，一方面可以促进产品销售，降低产品故障率，增加产品销售收益；但另一方面，故障率下降会降低顾客对产品故障的担忧，降低延保服务的购买比例，使延保服务销售收益下降。此外，行业协会和政府相关部门等会通过对产品质量的监督与检测来限制产品的最低质量水平，这将使制造商在进行产品质量决策时考虑相关的质量约束与限制，进而增加制造商的质量成本。制造商、零售商对产品价格、延保服务价格和产品质量的决策问题，不同决策主体间的相互影响问题凸显，故供应链企业制定怎样的产品与延保服务联合定价策略，构建怎样的契约决策最优产品质量，既吸引更多的顾客购买产品又吸引更多的顾客购买延保服务，并进一步促进产品服务供应链上下游企业合作，实现企业利润的共同提升是产品服务供应链中亟待解决的重要问题。

供应链研究中同时涉及产品质量和服务决策的文献较少，张国兴等[4]针对制造商向顾客提供两种在价格、质量和服务三个方面存在竞争的产品，分析了有无协调两种情形下两种产品竞争的均衡解和有无协调策略下的产品质量和服务水平变化情况；Dai等[5]考虑供应商和装备制造商一方提供免费的质保服务，研究了产品质量和产品质保期的决策问题，比较了在集中与分散决策下产品质量和质保期的变化情况；Rezapour 等[6]针对提供产品和免费保修服务的供应链，建立了一种数学模型用于远期和售后的综合流程规划，研究了订单信息在供应链上下游企业间传递时的放大作用以及产品零售价格、服务水平和保修策略之间的相关关系。以上文献侧重研究产品相关服务与产品质量之间的关系，未讨论在服务收费情形下其与产品价格及产品质量的关系，未涉及延保服务的相关研究，而事实上产品质量与延保服务的联合决策是供应链成员企业服务化转型过程中面临的重要问题之一。

延保服务的研究近年来逐渐成为研究热点，未涉及产品质量的延保服务研究主要可分为不涉及延保服务定价决策相关研究和涉及延保服务定价决策的相关研究。不涉及延保服务定价决策相关研究主要有：Bouguerra等[7]研究了六种不同维护策略下制造商提供延保服务的概率及相应的维修成本，建立了相应策略下的延保服务决策模型，在考虑消费者的最优产品维护和产品更换策略下，研究了能使制造商和消费者双赢的延保服务成本策略和相应的延保服务水平、相应的故障率等；Kurata 和Nam[8]针对制造商和零售商同时提供延保服务的情形，将延保服务需求量外生并由此推导出服务利润表达式，研究了不确定性对于消费者角度的最优服务水平和企业的服务决策的影响；Huang 等[9]在考虑周期性预防维护的情形下，基于期望成本最小化，分析了针对不同类别顾客设计不同的预防性维护和延保服务策略对于降低成本的作用。涉及延保服务价格决策问题的相关研究有：Li等[10]考虑一个制造商和一个零售商组成的供应链中，通过构建博弈论模型分别刻画制造商提供延保服务下制造商直销产品和延保服务情形、制造商通过零售商销售产品和延保服务情形、制造商直销产品和延保服务同时也通过零售商销售产品三种情形，对三种情形下制造商及零售商的利润和供应链总利润进行了对比分析；张旭梅等[11]通过对风险规避水平的刻画，分析了延保服务水平对不同的延保服务销售渠道下企业利润的影响，研究了服务水平影响下制造商对于销售延保服务不同渠道的最优选择策略；Tan 等[12]针对强势零售商主导的供应链，对比分析了集中与分散决策下的产品价格、延保服务价格和延保服务质量，研究了网络外部性对决策效率的影响，设计了两部收费契约协调产品服务供应链；马建华等[13]针对一个零售商和两个竞争性的制造商构成的产品服务供应链，考虑制造商对批发价格合同和两部定价合同的选择策略，研究了两部定价合同的占优性设计机制，并分析了零售商的延保服务和市场竞争对制造商两部定价合同选择的影响。

同时涉及延保服务和产品质量相关决策的研究主要分为将产品质量作为外生变量，研究其对相关参数的影响，和直接将产品质量作为内生变量进行决策两类。考虑延保服务的产品质量对其他参数影响相关研究较早即进行了展开：Jiang和Zhang等[14]根据客户风险规避系数将客户分为三类，采用博弈的方法定量研究了零售商提供延保服务对制造商质保服务的影响，分别讨论了在产品质量信息对称和不对称情形下，延保服务对制造商决策质保服务水平的影响；Islegen等[15]针对具有前瞻性的消费者，考虑产品质量和品牌对消费者效用产生直接影响，在零售商提供一定期限的免费保修情形下，构建动态模型刻画了消费者对于产品和延保服务的购买决策，研究了延保服务价格与消费者预期和产品品牌的相关关系，以及产品质量对于零售商利润的影响；Gallego 等[16]针对顾客对产品的不同使用期限和对产品不同可靠性认知设计了可灵活购买的延保服务策略；Mai 等[17]同时考虑延保服务的三种不同契约，研究了零售商自有品牌产品的延保服务维修成本与制造商产品质量的相关决策问题，分析了对产品质量提升作用最明显的延保服务契约选择方式。延保服务研究中将产品质量作为决策变量的研究主要有：聂佳佳和邓东方[18]将产品质量作为内生变量，通过比较分析无延保服务的供应链模型、制造商提供延保服务和制造商外包延保服务给第三方服务公司的情形，对比分析了不同情形下的产品质量水平，同时分析了延保服务成本对这一对比结果的影响；但以上文献并未考虑产品质量约束对产品及延保服务联合定价的影响，未侧重分析制造商与零售商的合作与协调契约设计问题。

鉴于此，本文拟针对制造商提供产品、零售商提供并销售延保服务的两级产品服务供应链，考虑产品质量同时对产品和延保服务需求产生影响，对比分析在产品质量有无约束的情形下供应链企业的策略选择。进一步研究产品服务供应链集中和分散决策下，产品和延保服务的联合定价及质量决策问题，并设计产品销售收益共享契约来有效协调产品服务供应链，使得供应链成员在此种协调契约下实现产品和延保服务利润的帕累托改进。

2 问题描述与模型假设

本文研究由一个制造商和一个零售商构成的产品服务供应链（如图1所示）。产品由制造商提供，通过零售商销售，制造商是零售商的唯一供应商且在供应链中占主导地位。假设产品生产成本为c。零售商以批发价格w从制造商处购得产品并以零售价格pp将产品卖给顾客。产品质量（本研究中的产品质量主要指产品质量的可靠性）为q，制造商投入不同的质量成本可以得到不同质量的产品。不失一般性，假定c≤w＜pp。假设零售商的产品订购量即为产品需求量。产品需求函数为：

图1 模型示意图

其中，a0(a0＞0 )为基本市场规模，μ、k分别为产品质量和产品零售价格对产品需求的影响系数，为便于计算，假设k=1。产品质保期内的保修服务是免费的（即购买产品附带的质保服务），本文只考虑针对质保期外产品发生故障进行维修的延保服务。下文的产品故障均指产品在制造商基本质保期外，延保服务期内产生故障的情形。零售商向顾客销售并提供延保服务，顾客可以在购买产品的同时购买延保服务，也可以在使用产品后购买延保服务，延保服务的销售价格为ps，延保服务水平为s。由于顾客可以在购买产品后购买延保服务，故顾客对产品质量可观测，假设产品生产成本为0，∂Ds/∂q ＜0 ，∂Ds/∂ps ＜0 。延保服务需求与产品质量和延保服务价格负相关，与延保服务水平正相关，延保服务需求函数为：

延保服务需求受产品需求、产品质量及延保服务价格和服务水平的影响[19]。λ为顾客对产品质量的敏感系数，λ ＞0。质量管制是各国从保护国内环境、国民人身健康和安全等考量出发，要求商品必须达到的最低质量水平[20]。考虑到行业协会、消费者协会和工商局等通常会通过对产品质量的监督与检测来规定产品的最低质量水平，假设产品最低质量水平为q0。假设一个顾客最多只购买一件产品，针对每件产品其最多只购买一次延保服务。对于零售商来说，只有购买了延保服务的顾客产品发生故障，才会实际产生延保服务成本。根据Hsieh 和 Liu[21]，鲁其辉和朱道立[22]，假设q2/2 为制造商提升产品质量的成本（随产品质量的变化而变化），s2/2为零售商提供延保服务的成本。

依据上述假定，零售商的利润函数为：

制造商的利润函数为：

在式（4）中，c指生产单位产品所需的原材料等成本，假设c=0。q2/2 指制造商为提高产品质量（可靠性）而进行的员工培训、引进的先进设备和生产工艺等的质量成本。

供应链的系统利润为：

零售商和制造商的参与约束为：πr＞0 且πm＞0。

本文中，下标“m”代表制造商，下标“r”代表零售商；上标“C”表示供应链为集中决策，上标“D”表示供应链为分散决策，上标“ I ”表示协调契约机制，上标“*”代表最优。

3 产品服务供应链的价格与质量决策模型

本章拟建立产品服务供应链的集中和分散决策利润模型。首先对集中决策下的产品和延保服务价格、产品质量进行分析，然后求解分散决策下的最优价格和质量，最后进行对比分析。

3.1 集中决策模型

集中式决策下，将零售商和制造商视为一个决策主体，统一决策pp、ps和q，集中式供应链面临的问题是选择最优产品价格、延保服务价格和产品质量使产品服务供应链系统利润最大化。系统优化问题为：

依据目标函数（6），分析πC的Hessian矩阵H,可得：

|H|=2λ2-2λμ+2μ2-3 ，当 2λ2-2λμ+2μ2-3＜0 ，2λμ-λ2-μ2+2＞0 时，H负定，可知πC为凹函数，目标函数（6）存在唯一最优解。

定理1集中决策下产品服务供应链系统最优解存在两种情形：

其中：

证明由目标函数（6）构建Lagrange函数，得到：

从而可由KT条件：

其中τ1≥0。

联立求解，可得如下表达：

当τ1=0 时，，由q0＞0且q-q0≥0，可得s ＜sC。

当τ1≠0 时，，由

λ ＞μ易证。

定理1 表明，对产品质量进行限制与监督时，零售商延保服务水平应高于某一阈值，此时，产品质量水平的最低限制标准即为制造商的实际产品质量。

命题1

证明由易证。

由命题1 可以看出，对产品质量进行约束与监督时，随着延保服务水平、延保服务成本的上升，零售商应降低产品销售价格，提高延保服务价格，这是由于随着延保服务成本的上升，零售商利润水平将下降，零售商只有降低产品销售价格，进而扩大产品销量，增加产品销售收益，同时提高延保服务价格，进而弥补延保服务成本上升造成的利润损失。

随着顾客对产品质量的敏感系数λ的上升，零售商应提高产品销售价格并降低延保服务价格。这是由于随着顾客对产品质量敏感系数的上升，制造商将提高产品质量，造成产品生产成本上升。制造商将提高产品批发价格，零售商会提高产品销售价格，进而弥补批发价格提高造成的利润损失。由于产品质量提高，顾客购买延保服务的意愿将会下降，零售商应降低延保服务价格，以促进延保服务的销售。

3.2 分散决策模型

在分散式决策下，制造商和零售商均被视为独立的经济个体，通过制造商为主方，零售商为从方的主从博弈，各自给出策略最大化其个体利润。决策分为两个阶段：首先制造商决策产品批发价格w和质量q，然后零售商决策产品价格pp和延保服务价格ps。

制造商的目标函数为：

零售商的目标函数为：

采用逆向归纳法求解可得如下定理：

定理2产品服务供应链分散决策下存在唯一的子博弈精炼均衡解，且分为两种情形：

证明采用KT方法，并由逆向归纳法求解。

给定(q,w)时，求解零售商的反应函数将pp,ps的表达式代入式（7），πm为关于q和w的联合凹函数。构建Lagrange函数：

由此得到KT条件：

联立求解，可得如下表达：

当τ2=0 时，q-q0＞0,可得；

当τ2≠0 时，q=q0时，q∗=qD2∗，由可得代。

命题2

证明由易证。

由命题2 可以看出，随着延保服务水平的提高，零售商应提高延保服务价格并降低产品销售价格，这表明在分散决策下与集中决策情形类似，零售商可以通过提高延保服务价格，来弥补延保服务水平、延保服务成本上升造成的收益损失。随着顾客对产品质量的敏感系数λ的上升，零售商应提高产品销售价格并降低延保服务价格。

命题3

证明由易证。

命题3 表明，随着产品市场规模的扩大，零售商可以同时提高产品和延保服务价格，这是由于产品市场规模扩大，产品和延保服务的需求量提高，零售商可以提高产品和服务的销售价格，以获取更多销售收益。

随着产品质量水平的约束标准提高，零售商应提高产品价格并降低延保服务价格，这是由于随着产品质量约束与监督力度的加强，顾客会更加看重产品质量，此时提高产品价格，可以在一定程度利用顾客“高价即高质”的心理，通过提高价格，强化顾客对于高质产品的认知，进而促进产品销售。产品质量水平约束标准提高后，产品整体质量水平上升，延保服务需求下降，零售商只有降低延保服务价格，增加延保服务的销量，以弥补延保服务需求量下降造成的利润损失。

4 产品服务供应链的协调契约模型

由上一章分析可知，分散决策下产品价格、延保服务价格和产品质量与集中决策存在偏差，这意味着在分散式决策下，由于双重边际效应的存在，产品服务供应链系统利润并非最优，制造商应设计合理有效的契约，使得产品服务供应链的总利润提高，并且供应链各方都能实现利润改善[22-23]。由于制造商改进产品质量，可以提高产品销量，共同提高制造商和零售商利润，可以首先考虑零售商共享一部分产品销售收益，实施收益共享契约 (φ)，φ为产品销售收益共享系数，0＜φ ＜1。

制造商的目标函数为：

零售商的目标函数为：

采用逆向归纳法求解，可得如下定理：

定理3产品服务供应链协调契约下存在唯一的子博弈精炼均衡解，且分为两种情形：

证明采用KT方法，并由逆向归纳法求解。

给定(q,w)，当时，求解零售商的反应函数将pp,ps的表达式代入式（9），易证得当λ2-4λμ+4μ2+8φ ＜12 时，πm为关于q和w的联合凹函数。构建Lagrange函数：

由此得到KT条件：

联立求解，可得如下表达：

当τ3=0 时 ，q0＞0 且q-q0＞0,可得：

当τ3≠0 时，q=q0时，由

制造商可通过契约来协调产品服务供应链，从而实现产品服务供应链系统绩效的帕累托改进。然而，对于以上两组解，只有当协调契约能够使零售商获得高于分散决策的利润时，零售商才会参与。因此为保证零售商有参与协调契约的积极性。此契约有效时要保证优化契约实施后供应链的利润升高，即：

其次，制造商和零售商只有在契约后利润不小于契约前利润时，才愿意合作实行此契约：

由式（11）、（12）和（13）可得产品收益共享比例φ的范围。因为该契约下制造商和零售商的利润函数很复杂，难以求出φ的具体解析区间，因此下面通过数值仿真的方法进行相关分析。

5 数值仿真

在上述理论研究的基础上，为进一步揭示相关参数对于供应链企业的影响，下面运用数值仿真的方法进一步验证上述契约的有效性。根据模型求解时涉及到的参数取值范围条件，假设a0=15、μ=0.36、q0=0.1、λ=0.7、c=0。下面首先分析无质量约束下供应链协调时的收益共享比例对制造商和零售商协调前后利润差的影响。

由图2可以看出，存在使制造商和零售商利润共同提高的产品销售收益共享区间，不对产品质量进行约束与监督时，随着零售商产品销售收益共享比例的上升，制造商协调前后利润差一直上升。零售商协调前后利润差随着产品销售收益共享比例的上升而增加，表明适度比例的收益共享是可行的，在分享比例较低区间内提高收益共享比例有利于提高零售商利润。但如果比例过高，零售商协调前后利润差将降低甚至使零售商协调后利润低于协调前，协调契约失效。下面，进一步分析无质量约束下不同产品质量系数μ下产品价格的变化情况。

图2 无质量约束时φ 对协调前后利润差的影响

由图3 可以看出，当产品质量系数μ较低时，集中决策下产品价格低于分散和协调下，表明当顾客对产品质量不敏感时，降低产品价格有利于提高产品服务供应链系统利润，随着产品质量系数的上升，零售商应提高产品销售价格。当产品质量系数较高时，集中决策下产品价格高于分散和协调契约下，协调契约只有在产品质量系数较高时可以提高产品销售价格，且随着产品质量系数的上升，集中决策下产品销售价格将明显高于分散决策和协调契约下。

图3 不同μ 下协调前后产品价格

由图4 可分析出，是否实施产品质量约束与监督，对供应链系统而言，集中决策下利润差异不大；在分散决策中，实施产品质量约束时系统利润明显高于不实施质量约束时；在收益共享契约下，实施产品质量约束时系统利润低于不实施约束时。这表明在供应链上下游企业不实施合作时，国家及相关行业部门更应该强化实施产品质量约束与监督策略，因为此举可提高供应链系统利润。

图4 实施质量约束时a0 对供应链系统利润的影响

由图4 可还分析出，随着产品市场规模的扩大，供应链系统利润均可实现有效提升，集中决策可更有效地实现供应链系统利润的提升。

进一步取φ=0.2，分析产品质量与质量对延保服务需求影响系数的相关关系及变化特征。

由图5 可看出，不对产品质量进行约束时，集中决策下产品质量明显高于分散决策下，协调契约可以有效提高产品质量。随着产品质量对延保服务需求影响系数λ的上升，制造商将降低产品质量，一直将其降低至产品质量的最低约束水平为止。对产品质量的约束与监督对于防止企业过度降低产品质量有非常重要的作用。随着产品质量对延保服务需求影响系数λ的上升，分散决策下和收益共享契约下产品质量将逐步趋同。

图5 不同λ 下协调前后产品质量

由图5 还可看出，集中决策下，产品质量对系数λ的上升最敏感，在集中决策下，质量系数上升相同的区间，导致的产品质量的下降程度在各决策模式中最高。表明对于供应链系统而言，集中决策可以有效提高产品质量，但当质量系数较高时，此效应将迅速降低。

由图6可以看出，随着延保服务水平s的上升，零售商延保服务价格上升。无论是否进行质量约束，协调契约均可以提高延保服务价格，这表明零售商与制造商合作，进行适度比例的产品销售收益共享，有利于提高延保服务售价。协调契约可以提高分散决策下的延保服务价格，但无法达到集中决策下的延保服务价格水平。在分散决策和协调契约下，进行产品质量约束和无质量约束时延保服务价格分别相等；在集中决策时，随着延保服务水平的提高，质量约束将使延保服务价格低于无质量约束时。

图6 不同s 下协调前后延保服务价格

6 结论

随着质量强国战略和质量提升行动的总体部署不断深化，产品服务供应链企业将加强全面质量管理，在此过程中如何进行相应的产品及延保服务价格决策，产品质量决策，如何实现制造商和零售商的有效合作是影响供应链成员企业利润的重要因素。本文通过建立产品价格、质量与延保服务相互影响的产品服务供应链利润模型，研究了在考虑产品质量约束下的集中决策和Stackelberg博弈下延保服务与产品价格、质量的联合决策问题，进一步分析了不同产品收益共享比例、不同产品批发价格等对制造商实施协调契约的影响。研究发现：（1）虽然对产品质量进行约束与监督会提高企业产品生产成本，但对企业最低产品质量进行约束是防止企业基于自身利益过度降低产品质量的重要方式。（2）随着延保服务水平的提高和延保服务成本的增加，零售商可通过提高延保服务销售价格来弥补延保服务成本上升造成的利润损失。（3）零售商适度共享产品销售收益有利于供应链企业利润的共同提升。（4）在无质量约束情形下，协调契约对于提高产品质量具有一定作用；对产品质量进行约束时，协调契约可降低延保服务价格。（5）在产品质量系数较低时，收益共享契约可降低产品销售价格，当产品质量系数较高时，收益共享契约将提高产品销售价格。