压电能量俘获系统建模及仿真

吴志东，房俊龙，何义波，潘迪，李强

(1.东北农业大学 电气与信息学院，黑龙江，哈尔滨 150030；2.齐齐哈尔大学 机电工程学院，黑龙江，齐齐哈尔 161006；3.齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江，齐齐哈尔 161006)

近年来通过收集环境中振动能量来为分布式无线传感器网络(WSN)供电成为一个热点研究方向，而压电能量收集(PEH)技术则是最有效的解决方案之一[1-4]. 机械振动能几乎处处存在，同时由于压电材料具有较高的能量密度以及便于和结构集成等优点，利用正压电效应将机械能转换电能成为了振动能量回收的一种主要方式[5-7]. 目前压电能量收集技术的研究已经较为成熟，对于压电能量系统的仿真分析也很多. 在压电能量收集方面，现有的研究多以机电耦合方式研究压电俘能器机械结构理论模型[8-13]，很少有对整体压电俘能器系统，包括压电俘能结构和后端能量转换电路进行综合建模、仿真以及测试验证. 本文利用机械系统和电路系统的相似关系及规律性[14]，将悬臂梁式压电能量俘获系统的结构转化为电路系统，并与能量转换电路连接，利用Matlab/Simulink软件对其进行整体系统仿真，通过建模、仿真验证系统输出电压的稳定性，更加直观反应整体压电俘获系统的输出特性，可为深入研究压电能量俘获系统的研究提供理论与实验基础. 系统建模及仿真方案如图1所示,首先对压电能量俘获器结构进行相似电路转化；然后，建立LTC3588等效电路模型；最终将两部分电路模型结合，对其进行仿真、验证.

图1 系统建模及仿真方案
Fig.1 Scheme of system modeling and simulation

1 压电悬臂梁结构及建模

1.1 压电悬臂梁的结构

图2为压电悬臂梁能量俘获系统机械结构. 图中：压电片附着于悬臂梁上，梁的一端固定不动，另一端固定质量块；质量块振动带动悬臂梁产生振动使压电片发生变形极化产生电压.

通过测试，该压电悬臂梁俘能器输出电压与振动频率之间关系如图3所示，确定压电悬臂梁俘能器共振频率为54 Hz，输出电压峰值8.55 V.

1.2 压电悬臂梁的建模

对压电能量俘获器机械结构进行物理建模[15-16]，对应机械系统物理模型如图4所示，其中悬臂梁的上下振动等效为弹簧K的伸缩，悬臂梁固定端等效为阻尼器C，质量块等效为M，悬臂梁所受脉冲力即为机械系统输入.

压电悬臂梁机械系统数学模型为

(1)

式中：c为阻尼系数；k为弹簧系数；m为质量；F(t)为系统输入即作用在悬臂梁上的激振力；x(t)为系统输出，即为振动速度，也可视为振动幅度；ρ为弹簧柔度. 根据牛顿第二定律写出系统微分方程为

(2)

其传递函数为

(3)

根据等式(3)的传递函数可得出系统框图如图5所示.

利用F-V相似方法，根据表1中的电路系统和机械系统相似关系，可将图4所示压电悬臂梁模型机械系统模型等效为电路模型，如图6所示.

表1 电路系统和机械系统相似关系

根据图6所示可列出数学模型(4).

(4)

2 系统等效电路模型及仿真

2.1 系统等效电路模型

压电能量俘获器输出为交流，需要利用整流电路，电容滤波，稳压管来对压电片产生的波动电压进行稳压，但该整体电路由较多的电子元件组成，电路自身消耗能量较大，导致能量收集效率低. 为解决上述问题，采用LTC3588-1芯片，该芯片内部集成一个低损耗、全波桥式整流器和一个高效率降压型转换器，能量转换效率较高. LTC3588-1在2.7～20.0 V的输入电压范围内工作，可将压电俘能器收集的振动能量转换稳定的能量输出，供给用电设备.

本文以LTC3588-1芯片为核心搭建能量转换电路， Matlab/Simulink软件中尚未建立与LTC3588-1芯片类似的功能模块，所以搭建模型过程中，需根据LTC3588-1芯片特性自行建立相应电路. 本文将该芯片简化为降压电路和整流电路的组合形式，前端与压电源相连接，后端连接相应负载，系统模型框图如图7所示.

压电俘能器可等效为压电源电路模型[17]，由电压源、电阻、电容、电感、变压器等组成，本文压电俘能器等效电路模型中各元件参数如表2所示.

表2 电路元件参数

压电俘能器等效电路压电源模型与LTC3588-1简化电路模型相连接构成单悬臂梁式压电能量俘获系统模型，等效电路模型如图8所示. 图中AC Voltage Source为1.101 5 V电压源；C1、C2为电容，C2用于滤波；R1、R2为电阻，R2作为负载使用，俘能器与负载之间存在最佳耦合条件，即满足最佳阻抗匹配条件时，可计算负载阻值R2约为4.3 kΩ；L1、L2为电感；T1、T2为变压器，T1为电-力耦合转化的理想变压器，用于升压，T2为LTC3588-1芯片的简化降压器；D1～D4为整流二极管，构成LTC3588-1芯片的简化整流电路；Current Measurement、Voltage Measurement、Scope分别为电流表、电压表、示波器，监测电路模型各参数.

2.2 等效电路及系统仿真

设置仿真时间为1 s，电压源为正弦交流信号，其幅值为1.101 5 V，频率为54 Hz，仿真结果可在示波器中观察，如图9～图11所示.

图9为示波器Scope1显示压电俘能器振动状态下的输出电压曲线，输出电压随时间的增加而增加，约0.4 s后电压输出趋于稳定，曲线呈周期性变化，输出最大值为8.547 V，最小值为-8.772 V，符合压电片输出电压特性.

图10为示波器Scope2显示为经降压电路后输出电压曲线，压电俘能器输出电压经过变压器T2降压后电压波形从0 s开始逐渐增大，约0.6 s后电压趋于稳定，电压输出最大值为4.253，为变压器T2输入电压的1/2，且电压波形仍为周期性变化.

图11为示波器Scope3显示为经过整流电路后施加于负载电阻的输出电压曲线. 压电俘能器输出电压经过降压电路，整流电路以及RC滤波电路后作用到负载电阻上，电压从0 V缓慢上升，约0.8 s后达到最大值，并可稳定输出3.302 V，且为直流，仿真结果与LTC3588-1输出特性一致.

图12为示波器Scope4显示图，其为单悬臂梁式压电能量俘获系统输出电压作用于负载电阻上时的电流，示波器显示为电流输出波形. 通过负载的电流从0 A缓慢上升，约0.8 s后与电压同时达到最大值，并稳定在0.775 2 mA，可计算得出负载功率为2.558 mW.

3 LTC3588-1等效电路验证

利用LTspice软件对LTC3588-1能量收集电路进行仿真、测试，与Simulink系统仿真进行对比，验证LTC3588-1简化等效电路的正确性. 如图13所示为LTC3588-1能量收集电路， 图中PZ1和PZ2为压电片产生电压的输出端，即为LTC3588-1芯片输入端，芯片内部全波整流桥电路将输入交流电转换为直流电，再流经运放放大器进行DC/DC降压处理，最后输出3.3 V稳定直流电压，可直接为低功耗设备供电.

测试Uout输出电压如图14所示，输出电压为3.3 V；Uout输出端电压作用在负载电阻R2两端. 输出电流电流如图15所示，约为0.77 mA. 电压、电流仿真结果与Simulink系统仿真结果基本一致，表明LTC3588-1简化等效电路合理、正确.

4 系统测试验证

为了进一步验证仿真模型的准确性，搭建如图16所示测试系统，通过实验观察、记录系统的输出结果. 测试系统由函数信号发生器、万用表、示波器、压电俘能器、激振器、功率放大器、功率放大器、LTC3588转换电路以及负载电阻组成.

测试系统连接如图17所示，图中信号发生器输出简谐信号，信号经过功率放大器处理，从而控制激

振器的振动幅度与频率，达到压电悬臂梁的固有频率，然后由激振器提供激励驱动压电悬臂梁俘能器工作，俘能器输出电能经过LTC3588转换电路处理后输出，输出电压加载到负载电阻两侧，利用示波器进行监测、记录.

测试系统正常工作，当激振频率为54 Hz时，示波器稳定显示电压数值为3.32 V. 如图18所示为不同外接阻值时输出功率的仿真与实验结果对比图，系统在激振频率等于固有频率励下，系统仿真与实验结果接近，验证了系统建模的正确性.

5 结 论

本文利用机械结构与电路系统的相似关系，提出了一种压电俘能整体系统建模方法. 建立了压电悬臂梁模型机械系统模型等效为电路模型；根据LTC3588-1芯片特性，简化等效电路，利用LTspice软件验证等效电路的正确性；在Simulink系统下搭建压电能量俘获系统整体模型，并详细阐述了Simulink系统下仿真和分析过程. 模型仿真结果与系统测试实验结果基本一致，固有频率为54 Hz，最佳阻抗匹配条件下，负载电阻为4.3 kΩ，输出功率为2.6 mW，系统建模合理、正确.