基于ABAQUS的桩板墙桩后土拱效应分析

戚国庆 武 军 李 帅 林旺照

(绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000)

0 引言

桩板墙是20世纪70年代逐渐发展而来的一种轻型边坡支挡结构[1-2].国内外学者对桩板墙与岩土体相互作用机理研究较多，但并未达成共识.早在1943年Terzaghi通过活动门试验就证明了土拱效应的存在[3].朱碧堂[4]用理论证明了若在桩间加板，土拱效应能将板上的土压力转移到桩上.董彬彬[5]总结得出：土拱的破坏往往会经历弹性、弹塑性、塑性三个阶段.Lawrence[6]等对抗滑桩进行了试验研究，将桩周土对抗滑桩传力机理影响进行深入研究.陈羽[7]采用平面应变模型研究土拱效应的有关问题并取得了理想的成果.张建云[8]建立三维数值模型，研究了桩板墙后土拱沿深度的变化，得出随着深度增加，土拱效应逐渐减弱.商秋婷[9]通过建立平面应变模型，研究了桩间不同设板方式情况下的主应力偏转程度，得出板设于桩前情况下桩后土体主应力偏转程度较大.刘子涵[10]通过建立二维数值模型，研究了土体性质与桩板墙结构尺寸等因素对土拱效应的影响，得出结构尺寸对土拱影响较大.目前研究大多是抗滑桩设计参数与土体参数对土拱效应的影响，有部分学者研究了挡土板设于桩前与桩后两种情况[11]，并没有考虑连续变化的设板位置对于土拱效应的影响，对土拱的矢高研究也较少，因此,本文重点研究不同设板位置、板刚度以及桩间净距的土拱效应强弱和土拱矢高的变化.

1 基本原理与数值模型

1.1 桩板墙后土拱效应形成机理

桩板墙是由抗滑桩演变而来，由相邻两桩与桩间挡土板组成，其作用机理与抗滑桩极其相似，如图1所示，由于挡土板的刚度小于抗滑桩刚度，在受到桩后滑坡推力的作用下，两桩之间的土体有向外滑动趋势，并在板后压缩随着板向外侧移动，桩间与桩后土体发挥各自的抗剪强度，土体颗粒之间产生了相互“楔紧”作用，从而形成土拱效应，但土体受到桩和挡土板的约束，最终趋于稳定.

图1 桩板墙后土拱示意图

1.2 桩板荷载分担比

因土拱效应发生的实质是土中应力发生了转移，所以研究桩背与板背各自承担的土压力有助于我们更加深入地了解土拱效应，将桩背土压力平均值与板背土压力平均值之比记为η，其计算公式如下：

(1)

1.3 数值模型

总结前人研究成果发现，采用二维有限元模型可以很好地模拟桩板墙与岩土体之间的相互作用关系[12].因此，建立二维平面应变模型，二维数值模型如图2所示，左右边界施加法向约束，桩前侧施加全约束，桩板之间采用绑定约束，桩采用方桩，边长为a，半边长为a/2.桩间挡土板长度为L，滑坡推力用桩后均布荷载p来代替.为防止加载影响土拱效应发挥，取桩后土体为10倍桩长[13]，桩和板采用弹性模型，土体采用摩尔库伦模型，桩土之间摩擦系数取0.3，模型的物理力学参数如表1.

图2 模型示意图

表1 材料物理力学参数

2 影响规律分析

2.1 挡土板的影响

2.1.1 挡土板位置的影响

如图3所示，抗滑桩采取方桩，边长为2 m，两侧取半桩对称，板长度为4 m，厚0.2 m，滑坡推力p=100 kPa.取板置于桩后、桩中、桩前三种情况进行分析.图4为板设于桩前的y方向应力云图(S为应力符号，S22表示应力在y方向的分量)，由图可知，在滑坡推力作用下，结构的受力状态发生了改变，桩间形成了以桩为拱脚的土拱.桩背土体应力大于桩间土体应力，说明土拱发挥作用将滑坡推力移至桩背.图5为板设于桩前情况下，每隔1 m取桩后横剖面y方向应力值(文中y方向应力值为土压力，且所有压应力取正值)，在距离桩背较近的1 m处，应力曲线波动较大，桩、板后对应土体的土压力差值较大，说明此时土拱效应较强，而从2 m到4 m的土压力曲线逐渐趋于平缓，桩、板后对应土体土压力差值较小，土拱效应较弱，说明土拱效应只存在于桩后一定范围.

图3 三种设板位置数值模型

图4 板前置S22应力云图

图5 板前置桩后不同横剖面土压力曲线

如图6所示三种设板情况下桩后1 m处横剖面土压力图，土拱效应的直接体现在于土体应力的传递与转移.随着板后移，土压力曲线趋于平缓.说明此时土拱效应发挥不充分.由图7可知，随着板后移，桩背直接承受的土压力逐渐减小，而板背直接承受的土压力逐渐增大，土拱效应的强弱可以用桩板荷载分担比η来评价，当板设于桩前、桩中、桩后时，桩板背侧土压力差值分别为97 kPa、68 kPa和4 kPa.桩板荷载分担比依次为2.57、1.93和1.04.板从桩前移到桩中再移到桩后，移动同样的距离，但桩板荷载之差依次减小29 kPa、64 kPa.荷载分担比曲线在桩中到桩后段的下降斜率明显增大，说明板越靠近桩后，桩板墙后土拱效应就越弱.

图6 不同设板方式桩后1 m横剖面土压力

(a) 桩板土压力平均值 (b) 荷载分担比

因跨中纵剖面x方向应力峰值点与拱矢重合，且x方向应力突变越明显，土拱效应越强[14].如图8所示，跨中截面自桩后5 m处逐渐靠近桩背时，其x方向应力均表现为先缓慢增大到某一峰值，这是因为距离桩背远处没有土拱效应，而从峰值点逐渐再往前，x方向应力急剧下降，这是因为土拱效应将土压力转移到桩上的缘故.各曲线的最大值对应的点即土拱的矢高.以挡土板设于桩前为例，其最大值对应的横坐标为1.91，说明此时土拱作用沿y方向开展的最远距离为1.91 m，随着板逐渐后移曲线的最大值点逐渐前移， 板置于桩中、 桩后的土拱矢高分别为1.86 m、1.12 m，由此可见，随着板从桩前移至桩后，土拱矢高逐渐减小，桩后土拱影响范围逐渐减小.且板设于桩前处应力曲线突变较为明显，这也说明了板设于桩前土拱效应较强.

图8 不同设板位置板中轴线x方向应力

2.1.2 挡土板刚度的影响

改变板弹性模量或板尺寸都可以控制板刚度，为便于建立统一模型作为对比，故通过改变板的弹性模量来控制板刚度.为衡量桩、板相对刚度大小，引入板-桩弹性模量之比

(2)

其中Eb为挡土板弹性模量，Ep为桩的弹性模量.若板的弹性模量越大，则k越大.为研究k对土拱效应的影响，取挡土板置于桩前，桩截面取2×2 m，板长度4 m，厚度0.2 m，保持其他参数不变，取板的弹性模量依次为3e10 Pa、3e9 Pa、3e8 Pa，则k依次为1、1/10、1/100.

如图9所示为不同k情况下桩背后1 m处横剖面的土压力图，由图可知，在1 m处横剖面桩背正对的土压力明显比板对应的土压力要大，且随着k减小，桩、板背后土压力差值逐渐增大，说明更多的滑坡推力经土拱效应的作用转移到桩上.

土体产生不均匀位移是土拱形成的根本原因，由图10(U为位移符号， U2表示位移在y方向的分量)可知沿推力方向向前，y方向位移逐渐减小，在离桩较远处同一横剖面的土体并未发生明显的相对位移，但桩背附近土体明显发生了相对位移.由图11可知，x方向土体位移均由桩侧指向桩间，桩后土体有向桩间挤入的趋势，各模型x方向位移均由桩间中心向两侧逐渐增大至桩侧达到峰值，然后又逐渐减小至桩背中心.且k越小，x方向土体分布越不均匀.同理可知，y方向位移均指向桩前，表示桩后土体均有向桩前挤入的趋势，板背正对的土体y方向位移明显比桩背对应的大，且k越小，这种趋势越大，y方向土体位移越不均匀.综上所述，k越小，越有利于土拱的形成.

图9 不同k情况下桩后1m横剖面土压力

图10 k为1模型U2应力云图

由图12可知，当k依次为1、1/10、1/100时，桩板背侧土压力差值依次为97 kPa、110 kPa、142 kPa,桩板荷载分担比依次为2.57、2.87、3.82，当板刚度降低相同倍数时，桩板土压力之差依次增加13 kPa、32 kPa，且荷载分担比曲线从1/10至1/100阶段的曲线斜率明显增大，说明板的刚度越小，土拱效应就越强，反之亦然.由图13可知，土拱的矢高也随着k的减小而逐渐增大，依次为1.91、2.21、2.42，且k越小x方向应力突变越明显，说明板-桩相对刚度越小，土拱效应不仅增强，并向桩后更远处开展.

(a) x方向位移

(b) y方向位移

(a) 桩板土压力平均值

(b) 荷载分担比

图13 不同k情况板中轴线x方向应力

2.2 挡土板刚度与位置的综合影响

由前面可知，设板位置与板刚度对土拱效应都有影响，但前述只研究了单种因素下对土拱的影响，并未考虑二者相互的耦合，下面研究二者对土拱效应的综合影响，依次改变板刚度及设板位置，计算得出各模型的η值.由图14可知，设板位置相同，k越小对应的η越大，随着板从桩前移向桩后，不同k对应的η均呈下降趋势.且下降的斜率越来越大，说明板越靠近桩后对η的影响越大.在同样的k值下，板越靠近桩前η值越大，且随着k的增大，不同的设板位置均呈下降趋势，且下降的斜率有所降低，说明板刚度越小，对η的影响越大.同时对比图14曲线对应的平均斜率可知，设板位置相对于板刚度来说下降的平均斜率更大，说明设板位置对土拱效应的影响较大.

2.3 桩间距的影响

文献[15]指出，桩板墙桩间距在5～8 m比较合适，所以为研究桩间距对土拱效应的影响，现取桩间距为5 m、6 m、7 m、8 m，即桩间挡板长度为3 m、4 m、5 m、6 m四个模型，板设于桩前，其他参数均保持不变，如图15所示，随着桩间净距的增加，桩板背后的土压力均逐渐增大，但η却逐渐减小，荷载分担比曲线斜率逐渐降低.如图16所示，随着桩间净距的增加，土拱的矢高却逐渐增加，依次为1.49、1.91、2.24、2.46.当桩间净距为3 m时其x方向应力突变最明显.说明此时的土拱效应最强，但此时土拱的矢高却最小.

3 结论

(1)随着板从桩前移至桩后，桩、板承受的土压力差值减小，更多的滑坡推力由桩背移至板背.η依次减小0.64、0.89，可知土拱效应逐渐减弱.土拱矢高也随着板后移逐渐减小，且减弱幅度逐渐增大，依次为0.05、0.74.

(a) 不同板刚度下设板位置影响分析

(b) 不同设板位置下板刚度影响分析

(a) 桩板土压力平均值

(b) 荷载分担比

图16 不同桩间净距板中轴线x方向应力

(2)板的刚度减小，桩、板承受的土压力差值增大，更多的滑坡推力由板背移至桩背.η依次增加0.3和0.95，土拱效应逐渐增强.土拱的矢高依次增加0.3和0.21，表明土拱作用范围逐渐增加.随着板的刚度减小，桩板背后土体相对位移也越大，这就从位移角度解释板刚度越小，越有利于土拱效应发挥.

(3)随着桩间净距的增加，桩、板承受的土压力差值减小，更多的滑坡推力从桩背移至板背，土拱效应逐渐减弱，η依次减小0.25、0.11和0.07.但随着桩间净距的增加，土拱的矢高却依次增加0.42、0.33和0.22，土拱作用范围逐渐增大.

(4)板刚度越小、设板位置越靠近桩后对土拱效应影响越大，以设板位置为变量的桩板荷载分担曲线下降斜率明显比以板刚度为变量的大，说明设板位置相对于板刚度而言对土拱的影响较大.土拱效应越强，则土拱可将滑坡推力从板背移至桩背，降低了对挡土板的强度要求.所以在实际工程应用中可以采用板设置桩前，适当减小板的刚度，并控制合理的桩间距，这样更有利于土拱效应的发挥，从而降低工程投资.