全国新课标一卷219数学试题分析与22高考展望

摘 要：2019年高考尘埃落定，全国一卷的数学试题成了街头巷尾热议的话题，下面分析下2019年新课标一卷的特点：

关键词：高考;数学试题;分析

一、讲技巧

但不是很肤浅的技巧。比如第4题“断臂维纳斯”，高考之后本题成为网络上最火的一道题，网络上流传一种“排除法”，并且被数以万计的人点赞：“一，维纳斯是女的，C，D排除;二，维纳斯是外国的，A排除，结束。”然后有人继续质问：“高考出现维纳斯是考常识还是考数学？”我想说，这样的人连题都没看懂！考题说的很清楚，说的“某人”，并没说维纳斯，上述的“排除法”是毫无道理的。这道题规范的做法是：“腿长”换成“肚脐到足底”，算出105×1.618=170，显然要大于170，;“头到脖子下端”换成“头到喉”，得26×1.618÷0.618×1.618÷0.618=178，显然要小于178，所以选取175。这是讲技巧，但是要了解问题的本质，才能应用出这个技巧。本题所需的数学知识，初中生甚至小学生已经足够，那么为什么数以万计的高中毕业生却不会做呢？所以这是在考查学生在实际问题中应用数学的能力，这是值得我们教育工作者反思的。又如第9题：记Sn为等差数列{an}的前n项和。已知S4=0，a5=5，则（ ）

A.B.

C.D.

肤浅的技巧是“数列的选择题，可以用选项代入特殊项”，然而，学生们一代入，发现四个选项都符合题目给的条件。有技巧性的代入呢？可知可排除C和D，因为代入知A符合，B不符合。还有第5题，只需由奇偶性和即可确定选项。16题，将180°角三等分，所以渐近线的倾斜角为60°，离心率显然为2，在此不做赘述。

二、注重数学源于生活以及中国历史文化与数学的融合

比如第4题，介绍人体美学与数学的联系，体现数据在审美中的应用。第6题，介绍我国古代典籍《周易》，这是中华民族灿烂文化的组成部分，是人类智慧的结晶，而非封建迷信。第15題，以篮球比赛为背景，展示概率理论在生活中的应用。第21题，讲述为治疗某种疾病，如何用数学理论来评价两种新药的效果，这在告诉同学们数学在医学发展领域所能作出的贡献，数学在支持各学科发展中具有无可替代的价值。通过这些题目的设置，让考生可以感觉到数学之美，数学很有用，我相信，本套试卷会使得更多优秀的考生报考数学专业，为让我国由数学大国向数学强国迈进作出贡献。

三、题目难度适中

而不像很多人所说的那么难。2019年的新课标一卷，相对于18年，难度的确略有提高，但是没有2017年的难度大，试卷的结构没有明显的变化，试题依然以常规题和基础题为主，12题和16题的难度，比很多年份要低。10题运算量略大，11题仅需函数图象即可解决，18题和往年相比，也是非常轻松的，概率统计题后置为21题，也是引起了人们的热议，我感觉近两年很有意思，去年概率统计题后置到20题，今年又往后移动到21题，人们说：“今年高考题难，概率统计题都压轴了，”笔者的观点是：今年的圆锥曲线的19题，难度太低，求弦长竟然可以把两个交点轻松解出来，碰到这种好事的概率也是很低了，20题导数题难度适中，21题在概率统计题中的确难度比较大，但是相对20题导数题，它的难度显然称不上压轴题，这张试卷上最难的题目，依然是导数题。我觉得可以这样解释：出题人这样设置，在某种程度上是在考查学生的处变不惊的心态，如果因为概率统计题放在了21题的位置，你就不敢做了，这样的考生显然不是国家需要选拔的人才。选考题难度略有提高。22题椭圆的参数方程给出的形式与常见的形式不同，有的学生因为陌生没有得出直角坐标方程。本题是在考查学生代数恒等式和三角恒等式的应用，两式都平方即可发现代数恒等式，其实本题的出处是二倍角公式，t=tanα，即知。23题技巧是“1”的合理替换，本题用到了三个正数的均值不等式，这一点在全国新课标一卷中还是首次。这两道题，第（1）问也都需要技巧，并不同于以往年份，绝大多数同学都可以做出第（1）问来。这在提醒我们，选考题这个2012年出现的题型，也在逐步走向成熟。备考中，我们也要加大难度，这道10分的题目并不是随手可得的。

四、2020年高考展望与备考建议

对于教师，也应该从2019年新课标一卷的高考题中受到启发，注重文字叙述题目的考查，注重结合中国的传统文化，结合全人类的优秀科技成果，让学生爱上数学，而不是成为仅仅会做题的机器，我们教师也要提高自身修养，了解数学史，熟悉各个学科的文化，来应对日新月异的科技发展，为科教兴国作出我们的贡献，让自己成为学生心目中的榜样。2020年高考，笔者认为，会出现以下特点：

1.数学文化和生活背景的题目只会增多，不会减少，有的学生如果连概率统计题，十分钟还没有读懂，那注定是不行的，所以我们应该有意识的增加这类题目的训练，来积累相关素材，并提高阅读理解的能力。

2.题目依然是以常规题为主，难免有些看似很新的题目，其实都是“换汤不换药”，这就要求学生能在新旧知识之间建立联系，用老方法解决新问题，这既是应变能力的考查，也是心理素质的考查。我们在备考中，依然要重视基础题和常规题，让学生将不会做的基础题练会，让会做的题练得又快又准。

3.数学基本功的考查是必不可少的，技巧性的前提是你了解题目的来龙去脉，在不理解题意的前提下，是不可能靠肤浅的技巧得分的。这就是人们所说的厚积薄发，学生要做题，但不能盲目地做题，要在做题中积累经验，总结方法，达到触类旁通的目的。

4.笔者认为，《概率统计》在众多数学分支中，是非常高雅的。近几年来，概率统计的大题，难度在逐年提高，它也是数学应用于生活的一个很好的切入点，未来的新课标一卷，概率统计题目难度不会降低。所以我们在备考中，也要重视概率统计题目的训练，那些文字多学生读不懂的题目，是我们备考的重点。

数学不可怕，数学很可爱，“学好数学”不仅仅是会做题，我们更希望数学能在社会各个层面发挥出它的价值，更希望我们培养的学生，能热爱数学并把数学与其他学科融合，让这门古老学科散发崭新的光芒，希望新课标一卷的引领，能让我们广大教育工作者改进教学方式，培养出国家需要的实用型人才。本人水平有限，如果言辞不当之处，欢迎批评指正。

作者简介：周国明（1982.5-），男，汉族，河北唐山人，理学硕士，研究方向：数学教学。