如何设计课堂探究活动中的“问题”

脸晶 王小军

在数学课堂教学中，教师往往习惯于利用问题来引导学生开展探究活动，目的是激发学生的学习兴趣，发挥学生的主动性，全面提高学生的课堂参与度，那么，如何设计探究活动中的问题就显得尤为重要，笔者结合自身的教学经验，就如何设计高中数学课堂探究活动中的问题谈几点想法。

一、选择合适的切入点设计问题

学生是教学中的主体，探究活动中的问题就要符合他们的认知发展特点，使问题落在其最近发展区内，选择一个恰到好处的切人点，如学生的生活实际、学生思维的盲点、学生的知识薄弱点等来设计问题，能有效提升教学的效率。

例如，在教学《平面与平面平行的判定定理》时，在引导学生复习对线线平行、线面平行的判定定理后，笔者设计了如下的探究问题。

问题1：结合身边的例子思考一下有什么方法能判定两个平面平行？比如你怎么看出教室的天花板和地面是平行的？

问题2：请思考，黑板墙面上的边线与地面平行，能说明黑板所在的平面与地面平行吗？黑板上下的两条边线与地面平行，能说明黑板所在的平面与地面平行吗？

问题1将探究的问题与学生的生活实际关联起来，能激发他们的学习兴趣和探究的欲望，并且让他们知道数学知识的应用价值，问题2是以学生已有的数学知识和经验为基础，借助实物引发学生思考，让他们发现面面平行问题的本质是线面平行，这样就很自然地把学生引人到解答问题的关键之处：确定两条直线的位置关系。

二、针对数学知识的本质设计问题

要引导学生把握数学知识的本质，在设计探究活动的问题时，教师就需要围绕数学知识的本质设计一些有关联性、层层递进的问题，引导学生通过观察、比较、归纳等方法解决问题，探究知识的本质。

例如，在教学《正态分布》时，笔者针对样本容量和组距不同的两个分布直方图f见图1、21.设计如下的问题。

問题1：观察一下这两个身高分布直方图，有什么不一样？

问题2：比较这两个直方图，分析哪一个能更好地反映七年级学生身高的分布呢？为什么？

问题3：如何能使得直方图更好地反应我们的分布呢？

问题4：如果不断地增加样本容量、缩小组距，那么直方图会发生什么样的变化？

问题1、2的起点低、坡度小，有助于学生理清数学知识之间的联系，问题3、4趋于一般化，通过这两个问题，学生会明白：增加样本的容量会使统计数据更加丰富;缩小组距会使统计数据更加精细;直方图能更加准确地反映出数据的分布情况，这样，学生便借助这样的问题，通过探究挖掘出了知识的本质，大大提升了课堂学习的效率。

三、把握好恰当的时机设置问题

在探究时，教师要给予充足的时间让学生思考问题，关注他们学习的动态，根据学生的实际情况把握好恰当的时机，在其疑惑之处、顿悟之时设置相关的问题，来启发他们的思维，这样就能更好地调动学生参与的积极性，激发他们的探究欲望。

例如，在《两角差的余弦公式》的教学过程中，在探究两角差的余弦公式时，笔者设计了如下的问题，

问题1：能否利用60°、45°的正余弦值来求得COS15°的值？

问题2：COS（60°-45°）是否等于COS60°-COS45°呢？

问题3：对于任意角A、B，是否都有COS（A-B）=cosA-COSB成立呢？

问题4：如何求COS（A-B）？

在思考问题1、2的过程中，学生便产生认知上的冲突，有了一探究竟的欲望，这正是开展探究活动的好时机，接着笔者便给出了问题3、4.学生仿照求COS 15°的思路来验证结论论：COS（A-B）≠cosA-COSB，然后教师就可以引导学生通过建立坐标系，借助单位圆和向量的运算从数形两个角度解决问题4.得出结果：COS（A-B）=cosAcosB+sinA sinB，让学生积极参与、主动思考，进一步学会站在不同角度看问题，进而培养学生的发散性思维，

综上所述，科学的问题有利于增强课堂探究活动的有效性，教师需要结合学生的实际情况精心设计，以问题为驱动启发他们的思维，引发他们的认知冲突，激发其探究欲望，让其主动参与到课堂探究活动中，提升课堂教学的效率，

本文系陇东学院2019年教育教学研究项目，编号是2019-18.职前数学教师TPACK发展研究一以陇东学院为例，

（作者单位：金晶，陇东学院数学与统计学院;王小军，甘肃省平凉市泾川县泾明乡白家小学）