为什么数学中要用很多符号

吴碧海

我们现在进行数学运算，必须要运用+、-、×、÷、=、≈、log、In等多种数学符号，尽管符号多种多样，但各有各的妙用，而且随着数学的不断发展，还会产生更多的数学符号，那么，为什么数学中要用这么多的符号呢？我们现在使用的数学符号是怎么来的呢？

一、数学符号的妙用

公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米在他的著作《代数学》一书中，有这样一段叙述：“令一个数与9的根相乘，如果想让9的根加倍，你可以按照下列步骤计算：2乘以2得4.用9与4相乘得到36.即得到36的根6.我们知道它是两个9的根，即3的2倍，而3是9的根，将它和自身相加得到6。”

从上面的例子中可以看出，数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明且确切，它为表述数学理论和论证带来了极大的方便，学会运用各种数学符号后，我们就再也不用费劲地去读类似于上述那种难以理解的数学书了，使用数学符号的另外一个好处是，它能使数学问题与解法更具有一般性，上述例子开头的一句话是研究“一个数与9的根相乘”，也就是研究a×根号9的，但由于缺乏数学符号，就只能用一个例子来体现出来。

二、数字符号的出现与演变

一般来说，数字符号一般有以下三种：（1）直接用字母表示，如常用小写的拉丁字母中前面的字母a，b，c，d等表示已知数，用后面的字母x，y，z等表示未知数;（2）由字母或单词演变而来的，如减号“一”是由“minus”缩写为“m”演变而来;（3）人为地创造或从其他符号中借用，如>、<、∞等。

数学符号的出现和使用比数字晚，但数量上远超过数字，现在常用的就有200多个，中学数学书里也有不下20种，它们都有各自的产生和发展历程。

加和减是人类最早掌握的两种数学运算，人类最早期的文字记载中就有了加减运算，由于我国古代注重利用工具运算，只记录运算的结果，所以一般没有数学符号，不过，古埃及和古希腊都采用了不同的符号来表示加号和减号。

“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的，16世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“Dlu”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“u”，最后变成了“+”号，“一”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“一”了，到了15世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“一”用作减号。

历史上曾经用过的乘号有十几种，现在通用两种，一个是“×”，最早是由英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”，由英国数学家赫锐奥特首创，到了18世纪，美国数学家欧德莱正式确定把“×”作为乘号，他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。

“÷”最初被作为减号来使用，在欧洲大陆长期流行，直到1631年，英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“一”（除线）表示除，后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，正式将“÷”作为除号，

平方根号是用拉丁文"Radix”（根）的首尾兩个字母合并起来表示的，17世纪初，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“、厂_”表示根号，“、厂_”是由拉丁字母的字线“r”演变来的。

16世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别，可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于号“=”就从1540年开始使用起来，但直到1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们所接受，17世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“～”表示相似，用“≈”表示全等，

大于号“>”和小于号“<”是英国著名代数学家赫锐奥特在1631年首创的，大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的，

罗马人使用来∞表示1000，后来又表示“一个很大的数字”，1655年，牛津大学教授约翰·沃利斯，第一次用“。。”表示成无穷大。

但在接下来的几百年里，小数的分隔号仍然没有统一，到19世纪末期，尚有各种各样的小数记法，例如，3.5有35、3°5、3△5等多种记法，直到现在，小数点的写法也没有完全统一，不过主要就是两种，一种是中、美等国使用的“，”，另一种是德、法等欧洲国家使用的“，”。

其实像小数点一样，我们现在使用的许多优美简洁的数学符号，都经历了漫长而复杂的演变过程，它们都是在长时间的使用过程中，反复被筛选、淘汰，最终得以保留使用，并成为现在国际通用的数学符号。

数学中有许多的代数符号，是由法国数学家韦达创造的，他继承了前人经验，从一些名家的著作中获取了使用字母、缩写代数的思想方法，创设了大量的符号，并用字母代替未知数和未知数的乘幂，也用字母表示一般的系数，他的这套做法被后来的笛卡儿等人进行了改进，成为了现代代数的形式。

三角函数和圆周率符号的使用，则与数学家欧拉有关，他除了提出过著名的“欧拉公式”，还创立了许多新的符号，比如，是他首先用sin、COS等表示三角函数，用e表示自然对数的底，用f（x）表示函数，用i表示虚数等，尽管我们熟知的圆周率π不是由他首创的，但也是经过他的倡导才得以广泛流行的。

数学符号简洁、清晰，有利于书写、辨认、运算及论证，且表意准确，能避免文字叙述所产生的歧义，不仅如此，数学符号抽象程度高，有利于概括数学对象，揭示一般规律，可以这样说，数学符号的使用是推动数学发展的内在动力因素之一。

数学符号不断引入的内部因素是数学的不断发展，它反过来又对数学的发展起着积极的推动作用，二者相互促进，最终使符号对数学的重要性和数学对符号的依赖性不断增强，因此，恰当的数学符号能够成为推动数学发展的巨大力量，例如，数字是数学中最早出现的符号，它的出现是人类对数的认识程度提高的一个重要标志，阿拉伯数字的使用，极大地方便了数学中的一切计算。

随着数学的进一步发展，相应的数学符号与新的数学理论是相伴而来的，它们均步人了发展的“快行道”，数学抽象化、精确化程度越高，数学对符号的依赖性就越大，到后来，数学符号的引入不仅仅是让表述更简洁了，而是数学理论离开数学符号就寸步难行，目前，数学符号的使用已经是现代数学的一个最为突出和明显的标志，每一个数学分支几乎都有自己的数学符号语言，数学符号系统已经成为一种真正世界通用的“国际语言”。