例析高中生物学结论中的数学逻辑

黄艺娜 陈洁

摘 要：结合高中数学中常用逻辑用语，剖析高中生物学结论中的数学逻辑，从逻辑关系解读生物学结论中的“必要条件”，并分析结论衍生其他命题的真假性。

关键词：数学逻辑;必要条件;命题

数学是自然科学之母，几乎所有的自然学科都在经历数学化的过程。生物学学科具备一定的严密性和定量性，也充满着数学智慧[1]。17年新课标中提出“教学过程重实践”，其中指出教学过程“要适当地将跨学科知识和技能融入实践活动，特别是将科学、技术、工程学和数学（STEM）整合到实践活动中，以适应在教学中对超越学科本身知识和能力的要求”。在高中生物教学过程中注重学科间的横向联系，有利于学生理解科学的本质、思想方法，建立科学的生命观念，发展生物学学科核心素养。数学思维在高中生物学教学中的应用除了“建立数学模型解释生物现象”或者“使用数学方法分析生物实验结果”外，还有“逻辑推理阐明个人立场”。其中逻辑推理存在一定的抽象性，对学生而言显得更为艰深晦涩。文章将借用湘教版《高中数学·选修2-1》中一些常见的逻辑用语和逻辑关系，总结归纳人教版高中生物学中一些易错易混知识。

1.简单的数学逻辑

1.1命题及其关系

命题指可以判断真假的陈述句，根据其结构分为简单命题和复合命题，文章就简单命题进行讨论。数学命题通常由题设和结论两部分组成：题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，具有“若p，则q”的形式，p为命题条件，q为命题结论。若命题正确则为真命题，错误则为假命题。用符号抽象地表示命题可以清晰显示命题的四种形式及其关系。其中┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种形式的命题可以表示为：原命题“若p，则q”;逆命题“若q，则p”;否命题“若┐p，则┐q”;逆否命题“若┐q，则┐p”。四种命题之间关系如下图所示。四种命题的真假性之间关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系。

1.2充分条件和必要条件

“若p，则q”为真命题，指的是p成立可以推出q成立，此时p叫作q的充分条件，q是p的必要条件。如果既有p→q成立，又有q→p成立，则p既是q的充分条件，又是q的必要条件，此时p是q的充分必要条件。如果p→q成立，但是q→p不成立，则p是q的充分不必要条件。如果q→p成立，但是p→q不成立，则p是q的必要不充分条件。如果p→q，q→p均不成立，则p是q的不充分不必要条件。

2.高中生物学中的数学逻辑

在高中生物学结论中，有一些生物学结论有着极强的数学逻辑[1，2，3]，例如人教版《生物·必修二·遗传与变异》第7章第2节关于物种形成的结论：隔离是物种形成的必要条件;人教版《生物·必修三·稳态与环境》第1章第2节关于内环境稳态的结论：内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。笔者将深入分析这两个生物结论中的数学逻辑。

2.1隔离是物种形成的必要条件

按照数学“若p则q“的命题形式，可将该生物结论剖析如下：命题条件为隔离，命题结论为形成新物种，写成若p则q的形式为，命题1：若两个种群之间出现隔离，则意味新物种的形成。这个命题不一定正确，因为隔离分为生殖隔离和地理隔离两种情况，两个种群只有产生了生殖隔离才标志着新物种的形成，因此笔者对教材中的p条件稍作具体定位为：产生生殖隔离。则命题1更改为：若两个种群之间产生生殖隔离，则形成新物种，该命题为真命题。

将命题1视为原命题，则逆命题2为：若一个种群形成为新物种，则与原种群之间存在生殖隔离。否命题3为：若两个种群之间没有产生生殖隔离，则没有形成新物种。逆否命题4为：若一个种群没有形成为新物种，则与原种群之间不存在生殖隔离。由于逆命题2为真命题，由此可见“产生生殖隔离”与“形成新物种”互为充要条件。根据逆否命题同真同假原则，以上4个命题均为真命题。

2.2内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件

按照数学“若p则q“的命题形式，可将该生物结论剖析如下：p为内环境稳态，q为机体进行正常生命活动，则得到命题1：若机体内环境处于稳态，则机体能进行正常生命活动。显然该命题为假命题，比如植物人，其机体内环境处于稳态，但是并不能进行正常生命活动。逆命题2：若机体能够进行正常生命活动，则机体内环境处于稳态。该命题为真命题，进行正常生命活动一定是建立在内环境稳态的基础上。否命题3：若机体内环境不处于稳态，则机体不能进行正常生命活动;逆否命题4：若机体不能够进行正常生命活动，则机体内环境不处于稳态。根据逆否命题同真假原则，可以判断，否命题3为真命题，逆否命题4为假命题。由此可见p与q并不互为充要条件，p应是q的必要非充分条件，即内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要非充分条件。

3.教学建议

生物学结论中存在一定的数学逻辑，因此在日常教学过程中，生物教师应加强逻辑推理能力的培养，帮助学生掌握逻辑推理方法，提高解题技能技巧。

参考文献

[1]黄智刚，彭新春.巧用數学思维解读生物结论——浅谈“内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件”[J].中学生物教学，2016（11）：37-38.

[2]刘林军.熟练逻辑推理是顺利解答生物习题的必要条件[J].中学生物学，2010，26（2）：54-55.

[3]洪东涯.例谈高中生物教学中的逻辑问题[J].教学月刊：中学版（教学参考），2014（8）：54-55.