不同沪深300ETF与股指期货之间的套利研究

摘要：在股指期货期现套利中，市场指数对应的指数基金现货可能不止一只。用不同的指数基金进行套利，其套利的效果也不尽相同。本文使用持有成本模型，计算沪深300股指期货2013年3月12日到2020年12月31日的无套利区间，分别执行正向的期现套利和反向的期现套利策略，比较了使用不同沪深300ETF作为现货参与套利的效果差异，进而对股指期货市场上的监管对期现套利策略产生的影响做了探讨，提出一定的建议。

关键词：股指期货;套利;沪深300ETF

1.引言

在沪深300股指期货推出以前，中国股市的投资者大多只能在市场上进行单向的投资，缺乏有效的对市场指数风险进行对冲以及管理的工具。这一局面到了2010年得到了改变，随着我国的金融市场上引入沪深300股指期货，投资者不仅拥有了更多可投资的资产，更为关键的一点是，中国的投资者像世界上的成熟市场国家的投资者那样获得了能从一定程度上管理市场整体风险的工具。

一般在股指期货市场中，最常见的套利策略就是期现套利策略，也可以叫做指数套利。2012年上半年，上交所上市了华泰柏瑞沪深300ETF（以下简称510300），深交所上市了嘉实沪深300ETF（以下简称159919）。2012年年底，华夏沪深300ETF（以下简称510330）也成立了，这三只ETF指数基金成立时间相对别的沪深300ETF来说比较早，规模相对其他之后上市的沪深300ETF也更大。对投资者来说，在构造现货头寸时就可以从这几只指数基金中进行选择。但是，指数基金毕竟不是完全对指数进行复制，它们是通过对指数成分股进行一定的配置以尽可能贴近指数的真实走势。在这一过程中，必然会产生与指数之间的偏差，而不同基金不同的配置方法，也导致跟踪指数的效果会有不同。于是，对投资者而言，选择选择不同的指数基金进行股指期货的期现套利，最终获得的收益，策略的表现等等都不会完全相同。因此，本文将研究选择不同的沪深300指数基金做期现套利策略时的效果差异，为投资者选择比较适合的股指期货期现套利的现货标的提供建议。

2.持有成本模型与套利策略概述

2.1持有成本模型

股指期货具有三大功能，第一是价格发现，第二是规避市场中的风险，第三是帮助投资者配置自身资产的功能。其中，价格发现功能是股指期货最重要的功能，它能帮助市场之间的信息传递，从而让定价更快地趋于合理水平，因而为实现套利策略提供了可能。股指期货的期现套利操作正是投资者通过观察股指期货与其对应的标的指数之间理论关系的偏差，对股指期货和现货指数进行双向交易来获得套利收益。

最经典的阐述股指期货与现货指数之间理论关系的模型是持有成本模型。在完美的市场下，期货价格应为F（t，T）=p（t）e^[r（T-t）]。[1]通过比较两个组合，组合1为标的资产P（t），和以无风险利率r借入的资金Ke^[-r（T-t）]，组合2为一份远期合约f，则在T时刻到期时两个组合的价值都为S-K，所以两组合在初期t时的价值相同，即S-ke^[-r（T-t）]=f。远期合约与期货合约的价格一般可假设为相同，远期合约又只是一份合约，其价值在签订时应为0，因此令f等于0，K的值即为远期合约，也就是期货的价格。其中无风险利率r衡量了期货相对于现货的持有成本，也就是将现货的买卖推迟到未来所承担的利息成本。

2.2无套利区间计算

以上只是没有收益的资产的期货价格，股票指数还需要考虑派发红利的因素，同时，真实的市场往往是不完美的，还要考虑手续费、保证金等因素，在无套利的思想下，我们可以构造零投资组合，得到更贴近真实市场的股指期货无套利区间。[2]以买现货卖期货的正向套利组合为例，因为组合期初现金流为零，为实现无套利，则期末现金流应小于等于0，可得                                                                   。同样，以卖现货买期货的反向套利组合为例，得到无套利条件为

式中u、XS、XF、R分别代表保证金、现货交易手续费、期货交易手续费和融券成本。当股指期货的价格超出无套利区间的上限时，就可以执行反向的期现套利操作，当股指期货的价格低于无套利区间的下限时，可以执行正向的期现套利操作，获得套利收益。

3.沪深300股指期货无套利分析

3.1参数设置

根据中国金融期货交易所上的合约信息，沪深300股指期貨合约的报价单位是指数点，合约乘数是每点300元，因此如果交易一手沪深300股指期货合约，建立的头寸价值为300乘以相应的沪深300指数点。交易所规定的最低保证金要求为8%，而期货公司为了防范其可能遇到的风险，会对客户收取更多的保证金，不同的期货公司加收的保证金的比例也不同。此外，由于期货交易采取逐日盯市的交易制度，投资者的保证金账户每日都处于变动的状态，当保证金账户余额不足时还要追加保证金。为了简化分析与计算的难度，本文将保证金比例设定为14%，以忽略追加保证金的情况。

现货选择方面，目前市场上成立时间较早，规模比较大的沪深300ETF基金有159919、510300和510330这三只基金，从与沪深300指数收益率的相关性上来说，159919的相关性要小于另两只基金，[3]因此本文将以510300和510330两只基金作为指数现货，比较它们在进行套利操作时的效果差异。同时，本文还以最小化基金相对沪深300指数的跟踪误差为目标，构造了以510300和510330这两只指数基金为基础的基金组合，以拓展选择现货时的可行范围。经过计算，最优的组合为持有50.89%的510300和49.11%的510330，此时组合能获得比单一基金更小的跟踪误差，与沪深300指数收益率的相关性也高于这两只指数基金。

关于无套利区间计算所需的参数，为简化数据处理难度，本文将交易指数基金的佣金设为万分之三，沪深300股指期货的手续费率为0.005%，保证金比例设置为14%。无风险利率则设定为一年期的上海同业拆借利率，所有数据均来源于wind。

3.2套利策略结果

用2013年到2020年沪深300指数收益率与股指期货的数据计算无套利区间，并分别用本文选择的两只指数基金进行期现套利的操作后，得到如下的套利结果：

从结果上来看，反向套利的次数要远多于正向套利，这也和我国股指期货长期处于贴水状态，价格经常突破无套利区间的下限有关。对于两只基金而言，510330综合收益率、收益风险比等指标，作为沪深300股指期货的现货进行期现套利可以获得更好的表现。

4.结论

本文在持有成本模型的基础上，通过构造套利策略组合的方式得出了股指期货无套利区间的计算公式，选择510300和510330作为指数现货进行了沪深300股指期货期现套利的测试，结果显示，510330更适合成为投资者做沪深300股指期货套利时的现货选择。此外，在回测区间内反向套利的次数更多，说明当股指期货市场受到严格监管而持续低迷时，不但股指期货的价格可能比计算出的无套利下限更低，而且由于套利活动无法正常开展，使股指期货的价格长时间贴水，难以得到修正，这实际上不利于股指期货市场的长期发展。因此，适当放宽股指期货的交易限制，从长远的角度来说，是有利于我国股市的制度完善与向好发展的。而一些监管措施的放松、新的上证50股指期货的上市也显示出我国的股指期货市场正逐渐步入良好发展的轨道。

参考文献：

[1]Cornell B，French K R. The pricing of stock index futures[J].Journal of Futures Markets， 1983， 3（1）：1-14.

[2]阮家南.華泰柏瑞沪深300ETF与股指期货套利机会分析[D].上海交通大学，2014.

[3]马卫锋，王永升，唐衍伟.沪深300股指期货和沪深300ETF期现套利实证研究[J].青岛大学学报（自然科学版），2014，27（01）：92-95+100.

作者简介：徐元华（1996.1-），男，汉族，上海人，上海大学经济学院，2019级研究生。