如何指导学生建构数学模型

李昕 兰富刚

摘 要：針对学生对遗传学中自交、自由交配、两种情况下淘汰隐形纯合子等计算过程理解困难的情况，通过四种类型的讲解，让学生参与进来，共同探讨总结公式，建构数学模型。在此过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生具备一定的数学思维能力，能够归纳并运用相关公式。

关键词：自交;自由交配;数学模型

1.自交与自由交配（随机交配）的含义及区别

1.1自交：强调的是相同基因型个体的交配，如基因型为AA、Aa和aa的个体的自交，即AA×AA、Aa×Aa、aa×aa。

1.2自由交配：强调的是群体中所有个体进行随机交配，且交配概率相等。如基因型为AA、Aa的群体中自由交配是指AA×AA、Aa×Aa、AA♀×Aa♂、Aa♀×AA♂。

2.探讨不同条件下连续自交与自由交配的概率计算问题

1.两种自交类型的第n代中，杂合子和纯合子的比例问题。

（1）杂合子Aa连续自交：

（说明：杂交子代中杂合子的规律很好找出，显性和隐性纯合子的比例相同）

（2）杂合子Aa连续自交，且逐代淘汰隐性个体：

即显性纯合子的比例为（2n-1）/（2n+1），杂合子的比例为2/（2n+1）。

3.构建数学模型——曲线图

根据上述过程的推断结果，可构建以上模型，图中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别对应表中的③④②①4种情况，此数学模型的构建有利于学生更加直观的了解不同条件下Aa基因型频率的变化情况。

4.小结

通过这种归纳总结的方式，最终由学生自主构建有关数学模型，可以充分发挥学生在课堂上的主体性，并且由学生自己梳理、推导的公式也更容易理解和记忆。在解题的过程中也能够提高速度和准确性。

（本文系甘肃省十三五规划省级课题《“建构模型”在高中生物学科素养提升中的研究》研究成果之一，课题立项号GS[2018]GHB3286）