高职数学中分段函数的探究式教学研究

杨秋霞

摘 要：本文针对高职数学中分段函数展开探究式教学研究，提出在教学中以探究式教学模式为分段函数教学策略的建议，希望为高职数学教育的发展提供参考。

关键词：高职数学;分段函数;探究式教学;教学策略

1.前言

我国教育领域在适应时代的变化而不断更新和改变，基于传统教学的不足，导致教学的构架存在一系列的问题。经大量的实践研究证明，探究式教学模式是一种比较高效的教学策略，将其应用于高职数学的教学中比较适合，在该项教学模式中，能够以学生的发展需求为主要教学方向，引导学生独立思考和探究，养成自学意识，进而提升学习质量。

2.在高职数学分段函数中运用探究式教学的策略

2.1以直观的方式引入分段函数概念

高职教师在讲解数学分段函数中，可以通过“四步法”向学生引出相应的概念及教学内容。首先指导学生观察分段函数的几何图形，让学生能够直观地看到分段函数，并且能够直接了解分段函数的特征。其次引出分段函数的解析式，如，让学生充分观察解析式，并分析其中含义，理解记忆分段函数的基本表达式。然后通过整理分析上述结果，教师要适当引导学生思考，如分段函数是一段一段的，还会存在两段之间有跳跃或者间断的形式;每个分段函数都需要至少两个解析式，并且解析式中的各个变量要标注好取值范围。最后，教师要指导学生对解析式和概念进行整理归纳，得出分段函数的大致概念，再与书本上的概念进行比对，对分析错误和有问题之处进行再次研究，直到得出正确完整的分段函数概念为止，通过这样的方式，能够达到启发学生思考，引导学生探究的目的。

2.2以生活实际为例促进学生的探究和理解

高职学生的学习素质普遍较低，数学基础较差，甚至还有的学生对于数学学科存在排斥的心理，影响学习成效。在传统的课堂教学中很多学生在守旧的教学理念下学习，难免会将数学学科看作是一门无聊，知识性较强的学科，因此在高职数学教学中，应注重将解决实际问题作为课堂教学的主要内容，通过讲授相应的知识概念、学习方法等，引发学生对知识的研究欲望，拓展学生的知识面。

根据高职学生的现状，在分段函数的教学中，教师可以设计一些与日常生活相关的问题，让学生运用所学的知识解决问题，教师可以将学生分为3组，每组中指派一人对学习过程进行记录。如：

为了提高手机的通信质量，某市的移动公司设计了相应的通信套餐服务，并规定了收费标准，其中“飞享51套餐”的收费标准为：每月固定费用51元，包含500分钟的通话时长，超过500分钟则按照每分钟0.18元收费;“神州行”的收费标准为：每月固定收费10元，通话费用为每分钟0.11元。

电话费=固话费+通话费。

问：（1）已知某位老师在11月份的电话通话时间为10小时，那么这位老师选择哪一项套餐比较合适呢？二者之间相差多少？

（2）假设通话费用为y元，通话时长为x分钟，如果用“飞享51套餐”，那么函数表达式如何表示？

（3）如果这位老师每个月的通话时长都要超过700分钟，那么应该选择哪一套餐比较划算？

教师根据每组同学的实际情况，分配探究任务，经过研究最终对问题进行解答和总结，适当根据第二个问题提出分段函数的概念。引导学生对分段函数进行学习，让学生明确分段函数不仅可以用解析式表达，还可以通过图像进行表示。在分析具体数学问题时，可以通过数形结合的方式解决，根据函数关系和问题中的数量关系描述刻画图形，或者通过直观图形分析数量关系，数量关系和图形结合是考虑问题的重要思维方式。

在高职数学中分段函数的教学过程是需要有一定的目的性引导学生对数形结合的方式进行理解和掌握的，有利于学生提升数学思维水平，具备解决实际问题的能力。在对分段函数进行挖掘数形结合方式时，应注意两个方面的内容：其一是“由数想型”，即根据分段函数解析式的分析，绘制出相应的图形，并且根据该图形的特征和规律研究分段函数的具体问题，将原本问题中抽象隐含的数量关系以直观的形式展现出来，更加有利于学生分析問题，容易清晰地找到数量之间联系。教师要指导学生能够准确把握分段函数的图像特征，并且要借助图形解决问题，这样的解题过程不仅能够使题目变得简单，还会简化计算过程。其二是“由型想数”，指的是根据分段函数的图像特征及规律分析出相应的数量关系，并构建分段函数的关系，形成关系式，进而简化解题过程。这样的教学方式，将图形和数量关系捏合在一起，激发学生对问题的探究，进而实现准确快速地解决问题。

2.3根据概念提出相应的问题促进学生思考

教师在教授分段函数的概念等知识时，可以通过提出问题引导学生探究，加深对知识的理解。如：

（1）分段函数是多个函数结合在一起的吗？

（2）分段函数包含哪些类型？

（3）分段函数的断点数量是固定的吗？

（4）如何区分分段函数的单调性。

教师可以指导学生对分段函数进行分析，并组织学生对提出的问题进行小组研究或者独立思考，让学生经过探究得出问题的答案，这样让学生独立学习的过程，能够促使学生独立思考，在对问题进行解决的过程中能加深对知识的研究程度和学习印象，促进学生分析知识、理解知识。

3.结语

在高职数学教学中，很多学生存在学习数学困难的问题，为此数学教师要重点分析每个同学学习过程中存在的问题，在教学中要针对学生容易出现问题的地方进行重点教学。探究式教学方式是以探究知识、问题为主，激发学生对知识的思考和探究，在高职数学教学中应用能够得到良好的教学成效。

参考文献：

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