证明不等式的三种常用办法

王丰峰

不等式是高中数学中的重点内容.证明不等式问题是高考的一大难点问题.教师需要在课堂教学中重视讲解证明不等式问题的常用方法和技巧，如换元法、反证法、利用不等式的性质等，来帮助学生提升解题的效率.

一、换元法

换元法是指运用一个字母或者变量替换不等式中的某一部分或者某个式子，从而简化解题过程的方法.换元法主要有“三角代换法”“增量换元法”.教师在教学的过程中，要提醒学生确保换元前后定义域的等价性.

本題主要运用了三角换元法，通过选用适当的三角函数来换元，把问题转化为三角问题，充分利用三角函数的性质证明结论.

二、反证法

有些证明不等式问题，从正面求证较为困难，教师可以引导学生采用反证法来解题，即证明不等式，进而由题设及不等式的性质，推出该假设存在矛盾，从而得出A>B的结论.凡涉及所证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”“不存在”等字眼的问题时，教师要引导学生考虑运用反证法来解题.

三、运用不等式的性质

不等式的性质在证明不等式问题中应用广泛，常用于判断不等式的大小和证明不等式成立.在证明不等式时，教师要引导学生灵活运用不等式的性质对不等式进行变形、化简.

在运用不等式性质证明不等式时，学生要注意分清已知结论和待证明结论，防止把未证明结论当作已知结论使用.

总而言之，证明不等式的方法有很多，这三种是常用的方法.在解题时，教师要引导学生结合解题的需求，灵活对不等式进行变形、化简，采用适当的方法来证明结论.

（作者单位：江苏省启东市第一中学