欧姆表测电阻时要求指针在表盘中央区域的原因分析

罗章举

【摘要】在人教版高中物理教材选修3-1第二章第8节中，关于使用欧姆表测电阻时，课本中给出应该选择适当倍率，使测量时表针落在刻度盘的中间区域，如果指针偏转角度过小、过大，误差都比较大。但是并没有说明为什么导致误差比较大。本文就根据欧姆表的原理，使用手机版“超级计算器”APP绘图功能，结合相对误差分析测量电阻时，为何要让指针落在刻度盘的中间区域。

【关键词】欧姆表  闭合电路的欧姆定律  相对误差  中间区域  超级计算器

在最近的两套人教版高中物理教材中，都提到使用欧姆表测电阻时，如果指针的偏角过小、过大，导致测量的误差都会比较大，应该选用适当的倍率，使测量时，指针落在表盘的中间区域，但没有说明原因，在教学过程中，很多学生及老师对此问题也感到比较困惑，本文就从欧姆表的原理入手，谈谈欧姆表在测量电阻时由于指针位置不同带来的误差。

1. 多倍率欧姆表的原理

1.1 多倍率欧姆表的结构

欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律原理，由表头、定值电阻、滑动变阻器（调零电阻）及电源、导线等组装而成。具有粗略测量电阻大小的功能。单倍率欧姆表的电路结构如图1所示，多倍率欧姆表的电路结构如图2所示。

1.2 测量电阻原理

欧姆调零。在单倍率欧姆表电路结构中，将红（A）、黑（B）表笔对接，调节滑动变阻器R，使表头指针达到满偏，此时待测电阻为零，回路中电流达到最大值，指针满偏。根据闭合电路的欧姆定律，有：

测未知电阻。将待测电阻Rx接入已经进行欧姆调零后的A、B表笔之间，根据闭合电路欧姆定律。有：

由（3）式知，欧姆表刻度与电流表刻度的标记示数变化方向相反，且刻度分布不均匀。由（1）和（3）式得待测电阻，

多倍率欧姆表测电阻，与单倍率欧姆表测电阻的原理相同。保持欧姆表内电源电动势E不变，改变电流表量程为、、。指针仍在刻度盘上的同一位置，但所得待测电阻值不同。若用不同倍率测量电阻时，指针偏至同一位置，得所测电阻值不同，为某一阻值的倍。

2.测电阻时的误差分析

2.1电动势变化导致的误差

根据欧姆表测电阻的原理，待测电阻的大小由表盘刻度读数乘以倍率所得。当电源电动势变化，但还能正常进行欧姆调零，此时欧姆表的内阻比电动势正常时有变化，与表盘刻度上的中值电阻示数不同，故欧姆表使用时间长了，电源的电动势变小，则电阻的测量值比真实值偏大。

2.2 不同电流导致的误差

欧姆表测电阻时，指针在不同位置表示不同电流，同一倍率下，代表不同的电阻值。电阻刻度由电流刻度改变标记而成。如人教版（2019版）高中物理教材必修第三册72页图11.5-1和人教版高中物理教材《物理（选修3-1）》（2010年4月第3版）第66页图2.8-6中的多用电表。在最新两个版本的人教版高中物理教材中都明确指出，用欧姆挡测电阻时，如果指针偏转过小、过大，误差都比较大，但没有给出为什么会有较大误差的原因。在教学的过程中，部分教师和学生对此感到比较困惑，以下就对此问题进行分析。

相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。设测量结果减去被测量约定真实值，所得的误差或绝对误差为Δ。将绝对误差Δ除以约定真实值即可求得相对误差。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。令欧姆表的刻度是由50个小格组成的电流表刻度改标记而成，如图3所示。

由第（4）、（5）式看出，电阻测量值的相对误差大小与电流大小成一定的函数关系。按一般学生实验使用的欧姆表规格，令电源电动势 第（5）式中令。应用手机版“超级计算器”APP的绘制图像功能，即可绘制以上函数的图像，如图所示。由图像可直观地反映出电流大小（指针偏角大小）对电阻测量值相对误差的关系。

（1）当电流为满偏电流（I1=0.6A）的一半时，相对误差最小。即指针落在表盘刻度中央区域时误差最小。

（2）当电流小于满偏电流的三分之一，或大于满偏电流的三分之二后，相对误差均较大。

（3）由后两图分析知，当欧姆表内阻越大，指针位置（电流大小）引起的相对误差越明显。

（4）当使用欧姆表倍率越大时，指针偏离中间位置越远，导致的相对误差越大。

从以上分析知，使用欧姆表测电阻时，为了使测量误差更小，应选择适当的倍率，让测量时指针落在表盘的中央区域，如果指针偏角过小、过大，测量的误差均较大，达不到测量的目的。另外，如果多用电表的电源使用时间长了，应该先检测电源的电动势，若与规定值偏差较大，及时更换电源后再测量。

3.本文小结

本文分析了多倍率欧姆表的结构及测量原理，对欧姆表刻度進行说明，并分析了由于电源电动势变化而带来的误差，及指针偏角（电流大小）导致的相对误差，分析相对误差时，使用手机版的超级计算器APP的绘制函数图像功能。课本中没有明确说明，指针偏角过小、过大时误差较大的原因，本人认为编者应是从课时不足，分析运算过程相对较复杂等因素考虑，尽管如此，作为一名物理老师，必然是知其然，更要知其所以然。也可以根据学生的情况，通过欧姆表的误差分析，培养学生用学过的知识解决物理问题的能力。

参考文献：

普通高中课程标准实验教科书物理（选修3-1）[M]北京：人民教育出版社，2012.

张凤英，朱晓安.多用电表欧姆表倍率切换原理[J].物理教学探讨，2018年第8期.