在立体几何教学中培养学生直观想象能力的途径

李成诚

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解答数学问题的过程.在教学中，教师不仅要引导学生借助空间几何体模型认识点、线、面之间的位置关系、变化规律，还要引导学生借助图形分析解答问题.学生具有较强的直观想象能力，有助于增强运用图形思考问题的意识，感悟知识的本质，为促进数学核心素养的发展奠定基础.

一、利用数学模型，帮助学生建立空间观念

在教学中，教师不仅要结合常见的空间立体几何模型，引导学生认识空间中点、线、面的位置关系以及空间几何体的结构，还要引导学生通过对模型进行观察，学会绘制不同视角下的图形，鼓励学生通过想象，对立体几何模型进行分解、重组、还原，使其在头脑中对空间立体几何图形的不同形式形成深刻的认识.

例如，在教学《空间几何体的三视图》时，教师可以分别将提前准备好的正方体、球、圆柱模型（正方体的长与球的直径、圆柱的母线、底面的直径相等）展示出来，然后将球放在长方体和圆柱的上方，要求学生分别从正上方、正前方、和左侧观察，然后提问：大家看到的分别是什么图形？学生纷纷回答：正方形、圆和正方形、圆.然后，要求学生通过想象，分别画出它们的三视图.通过这样的方式，学生掌握了三视图的画法，形成了空间观念.

二、借助多媒体技术，培养学生的空间想象能力

空间立体几何知识较为抽象，学生理解起来难度较大.在教学中，教师要借助多媒体，通过形象、直观的方式来帮助学生降低学习的难度，激发学生的学习兴趣.教师可以借助多媒体技术的移动、旋转、缩小、放大等功能，将几何体以动态的形式展示出来，培养学生的空间想象能力.

例如，在教学 《平面与平面平行的判定》时，教师可以利用多媒体展示两个平面，如图1所示，并任意画出两条直线，给出问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，则α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，则α、β平行嗎？学生在观察、思考、交流后表示：都不行.教师继续追问：那在什么情况下，平面α、β才会平行呢？学生感到很茫然.这时，教师利用多媒体，移动平面β内的两条直线a、b，将问题（1）（2）中的情形演示出来，学生就会发现只有当a、b相交时，平面α、β才会平行.这样便得出了两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.学生在思考问题的同时，想象直线在β内的不同情形，能从多种情况中得出结论，培养了空间想象能力.

三、联系生活实际，引导学生构建几何模型

在教学中，教师还要结合教学内容，引导学生联系生活实际，使其对生活中的实物，如桌子、椅子、建筑物等结构有清晰的认识.教师要根据具体情境设置问题，引导学生借助其中的数形关系构建几何模型，解决一些实际应用问题.

例1.今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽30m，长40m，上棱长20m，高20m，问：它的体积是多少？该楔体的三视图如图2所示，其中图中小正方体的边长为10m，则该楔体的体积为（ ）.

解析：教师可以引导学生将该楔形的直观图表示出来，如图3中的几何体ABCDEF，取AB的中点G，CD的中点H，连接FG、GH、HF.学生可发现该几何体是四棱锥F­BCHG与三棱柱ADE­GHF的组合体，三棱柱ADE­GHF可以通过割补法得到一个高为EF=20，底面积为S=[12]×30×20=30的一个直棱柱，所以该楔形的体积V=30×20+[13]×20×30×20=100 m3.

总之，培养学生的直观想象能力，教师应充分了解学生的学情，灵活利用数学模型，帮助学生建立空间观念;借助多媒体技术，培养学生的空间想象能力;联系生活实际，引导学生构建几何模型，以此促进学生直观想象能力的提升.

（作者单位：江苏省泰州市民兴实验中学）