巧用数学思维解决中学物理题

李刚

摘要：物理与数学有着不解之缘，人们常用数学方法解答物理问题，这往往使解题思路更加方便、简洁、巧妙、自然并且具有一定的创新性。在中学物理学科的学习中数学是学习物理学科的基础工具，在物理中高考中数学的定量计算更是物理考试试题中绕不开的一个重要能力。

关键词：数学;中学物理;解题

1、数学思想在中学物理解题中的目的

对比中学的全部学科，数学与物理应该是最为亲密的。数学和物理有着不解之缘，自物理与数学这两门学科诞生开始发展到今天，它们就互相帮助、互相启发、互相借鉴。到现在人们已经可以借助数学方法去解决物理问题，也可以用物理方法解决数学问题。在同学们看来用数学方法去解物理问题，似乎理所当然（因为数学是工具），但中学生在解决一些物理问题时，思路上有时候不能与数学方法结合，不能巧妙地借助一些数学创新思维解决物理问题。这就需要中学物理教师在教学时要对学生有一些启发和多一些创新题目的讲解。中学物理教学有许多种方法，其中有一种方法是在中学物理教学中有针对性地根据教学过程联系数学思维解决物理题目和根据题目实际情况来选择最理想的教学方法，从而达到能让学生最能接受和最容易理解的方法。这就是应用数学思维解决物理题目，在解决物理问题时，虽然主要是应用物理知识对该问题进行分析，但解决该问题的过程却往往需要借助数学思维这一有力工具，从而使问题由复杂变为简单。

2、数学知识的应用需要注意的几个问题

首先，用到解题的数学知识必须是同学们已经学过的数学知识，是物理教学和解题所必需的。中学物理教学中的主要目的是教会学生掌握教学大纲规定的物理知识、物理现象及其在日常生活中的应用推广。而数学是我们借助来解决物理问题的方法和手段，所以我们教师在物理课堂的教学过程中引入数学知识是培养学生创新能力的一种途径。但我们还应看到，中学生解决有些问题的能力和方法不足，所需用到的数学知识也还不够高深，我们只需要把与物理解题密切相关、必需用到的的数学知识引入和推导出来即可，否则我们的教学就显得喧宾夺主。其次，所引入的数学知识应是学生所学过和已经掌握的。比如：在数学中方程或方程组是学生比较熟悉的，把它们引入到物理教学中，学生接受起来就更加容易，这对教师完成教学任务和学生对该知识点的掌握能力就具有积极促进推动作用。物理相关变量的变化情况用曲线描述也是一种化复杂为简单的方法，我们在观察水的沸腾实验时把曲线的描绘方法介绍给学生，这是因为这种方法对研究物质的比热、电阻、密度等很直观、很容易绘制，并能更好的分析实验现象和数据。经过多节数学物理解题法的课堂教学以后，学生更乐于接受这种授课方式，更重要的是学生掌握了一种新的解题方法。最后应用数学知识来解决物理问题要注意其物理意义，在高中物理物体做正功和负功中“正负”既不表示方向也不表示大小，表示的是动力做功还是阻力做功。学生不容易区分夹角变化是做正功还是负功时，我们引入余弦函数的图像就可以很清晰的分辨出物体做功正负情况。

3、数学知识引入要有针对性

在中学物理课堂教学中，在讲授和解题的过程中，恰当的引入对应的数学知识点解决物理问题，能有效的发挥教师的主导作用。同时，巧妙的应用数学方法来解决物理问题还可以把复杂的物理问题简单化，把物理中看不见的变为看得见的。

在物理课堂教学当中，有些只是按照课程标准和教学大纲要求学生能应用数学知识来进行定量分析和计算，这需要引入数学知识自不必说，有些知识课标要求定性理解，似乎不需要引入相关数学知识。但是，事实上，这些内容只是单纯的依靠实验很难达到课标需要掌握理解的要求。如光学内容，凸透镜的成像规律在新课标教学大纲中要求学生进行“理解”。从课堂实验教学中可以看出，学生通过教师的演示实验和学生分组实验以及学生自己的对手实验来看，从实验过程中能获得一定的感性知识，但对凸透镜成像规律要达到熟练的掌握程度不太容易。學生只能凭借实验现象来记忆这一规律，时间一长很还容易把所记忆的内容规律混淆，因此很有必要在理论上得到与实验相吻合的结论规律。在教学过程中可以针对学生对这一知识点理解上的缺陷，运用学生已有的数学平面几何知识和经过凸透镜的三条特殊光线从理论上证明了实验结论，结果发现学生在解决相关问题时由原来靠记忆变为靠推导。这充分说明了学生对凸透镜成像规律的认识已产生了质的飞跃。再如观察“水的沸腾”实验要求学生记录水温随时间的变化数据，并把实验数据在直角坐标系中描绘出来。这就是借助数学方法来研究物理现象，得出物理结论。

4、引入密切相关的数学知识

方程及方程组是学生在初中阶段已学过并能熟练应用的数学知识，在数学课堂教学中教师更多的是注重它们的解法，而在物理教学中不仅如此，更重要的是要讲解它们的建立过程以及建立过程的方法。如热学部分热平衡方程的建立，学生在理解热量计算公式后，在解决物体间热传递时往往要借助方程来达到目的，这时教师有必要思考怎样利用变量间依赖关系列出方程或把方程组的有关知识传授给学生。再如电学内容中求电源电压和电阻及滑动变阻器的极值问题时往往也涉及到需要列方程或方程组进行分析解答，在没有讲解用列方程和方程组来解决该类型题目之前，学生不会借助和应用变量来巧妙的列方程解答。殊不知方程或方程组正是为解决变量及变量间的关系而产生的。如果教师在讲授该类型题目时不能把学生已经掌握的数学知识教会他们如何使用在物理学科时，怎么能谈学好物理？谈何能力培养？数学这门学科就是为其他学科服务的，因此中学物理教师必须把与中学物理联系紧密的数学知识在物理教学过程中引出来。事实上，数学在物理教学和解题上不只是方程或方程组，其他诸如相似三角形、二次函数、三角函数、比例、抛物线等知识在物理课堂的教学中如果需要，也有必要引入。

总之，在中学物理课堂教学的过程中恰当的引入相关联的数学知识，既有利于学生利用物理知识解决实际问题能力的培养、提高对物理解题的创新能力，又开阔了学生的视野，也进一步增强了两学科间的联系，对于提升数学知识也有一定的促进作用。

参考文献：

[1]何晗.浅析数学知识在高中物理解题中的运用[J].环球人文地理，2015（22）：1

[2]邵惠民.《数学物理方法》，科学出版社，2004。

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